תבניות של צורות וגפרורים · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

בתבנית מצוירת, כל מבנה גדל מהקודם באותה דרך.

לא מציירים עד המבנה ה- $10$ . מתרגמים את הציור לסדרה של מספרים — ומשם לכלל.

גפרורים: מה משותף?

בתבנית הבתים, כמה גפרורים במבנה ה- $20$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$101$ . $5 \times 20 + 1$ — קיר ראשון אחד, ועוד $5$ גפרורים לכל בית.

האם יש מבנה בתבנית הבתים עם $50$ גפרורים בדיוק?

להציג את התשובה והפתרון

לא. מורידים את הקיר הראשון: $50 - 1 = 49$ , ו- $49$ אינו מתחלק ב- $5$ . מבנה $9$ לוקח $46$ גפרורים, ומבנה $10$ — $51$ .

ריבועים ונקודות שגדלים

תבניות שגדלות מהר יותר

כמה ריבועים במדרגות של $10$ שלבים?

להציג את התשובה והפתרון

$55$ . $1 + 2 + 3 + \ldots + 10$ . מחברים בזוגות: $1 + 10$ , $2 + 9$ , ... — חמישה זוגות של $11$ .

מסגרת: מי נספר פעמיים?

כמה אריחים במסגרת של $6$ אריחים בכל צלע?

להציג את התשובה והפתרון

$20$ . $4 \times 6 - 4 = 20$ , וגם $6 \times 6 - 4 \times 4 = 20$ .

שתי טעויות בתבניות

10 \times 4 = 40

3 \times 10 + 1 = 31

מבנה $10$ של ריבועי גפרורים אינו פי $10$ מהריבוע הראשון: הצלעות המשותפות נספרות פעם אחת.

4 \times 10 = 40

4 \times 10 - 4 = 36

במסגרת כל פינה שייכת לשתי צלעות.

בכל תבנית: סמנו במבנה אחד מה נשאר קבוע (הבסיס) ומה חוזר (הקבוצה). הכלל: בסיס, ועוד מספר המבנה כפול גודל הקבוצה.

תרגילים

תרגיל 1

בתבנית שבציור בונים ריבועים מגפרורים, זה לצד זה. כמה גפרורים יש במבנה ה- $10$ ?

$34$
$31$
$40$
$30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $31$

הפתרון:

4, 7, 10

שלושת המבנים הראשונים

+3

כל ריבוע נוסף — שלושה גפרורים, כי צלע אחת משותפת

1 + 3 \times 10 = 31

הגפרור הראשון, ועוד $3$ לכל ריבוע

התשובה היא $31$ . $40$ סופר ארבעה גפרורים לכל ריבוע, $30$ שוכח את הגפרור הראשון, ו- $34$ הוא המבנה ה- $11$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בתבנית שבציור משולשים של גפרורים נבנים בשורה. באיזה מבנה יש $41$ גפרורים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

3, 5, 7, 9

ארבעת המבנים הראשונים

2n + 1

גפרור ראשון, ועוד $2$ לכל משולש

\begin{aligned}41 - 1 &= 40 \\ \ 40 : 2 &= 20\end{aligned}

הולכים אחורה

התשובה היא המבנה ה- $20$ . מי שחילק $41 : 3$ חשב ששלושה גפרורים לכל משולש, ושכח שהצלעות משותפות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בציור שלושת המבנים הראשונים בתבנית של ריבועים בצורת צלב. בכל מבנה מתארכות ארבע הזרועות בריבוע אחד. כמה ריבועים יש במבנה ה- $10$ ?

$50$
$45$
$41$
$40$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $41$

הפתרון:

5, 9, 13

שלושת המבנים הראשונים

+4

ריבוע אחד לכל זרוע

1 + 4 \times 10 = 41

ריבוע האמצע, ועוד $10$ בכל זרוע

התשובה היא $41$ . $50$ מכפיל את המבנה הראשון ב- $10$ , $40$ שוכח את ריבוע האמצע, ו- $45$ הוא המבנה ה- $11$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בתבנית הבתים (בית ראשון — $6$ גפרורים, וכל בית נוסף — $5$ ) יש מבנה שמשתמש בדיוק ב- $100$ גפרורים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

5n + 1

מספר הגפרורים במבנה $n$

100 - 1 = 99

99 = 19 \times 5 + 4

$99$ אינו מתחלק ב- $5$

הטענה לא נכונה. מבנה $19$ משתמש ב- $96$ גפרורים ומבנה $20$ ב- $101$ — אף אחד מהם אינו $100$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בתבנית הבתים: בית ראשון — $6$ גפרורים, וכל בית נוסף — $5$ . השלימו.

המבנה	גפרורים
$1$	$6$
$2$	$11$
$3$	____
$10$	____
____	$151$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3$ : 16 · $10$ : 51

הפתרון:

5 \times 10 + 1 = 51

קיר ראשון, ועוד $5$ לכל בית

\begin{aligned}151 - 1 &= 150 \\ \ 150 : 5 &= 30\end{aligned}

הולכים אחורה

הכלל: $5$ כפול מספר המבנה, ועוד $1$ . מי שכתב $60$ למבנה ה- $10$ כפל את הבית הראשון ( $6$ ) ב- $10$ — וספר כל קיר משותף פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בתבנית הריבועים בשורה: מבנה $1$ — $4$ גפרורים, וכל ריבוע נוסף — $3$ . באיזה מבנה יש $61$ גפרורים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

3n + 1

גפרור ראשון, ועוד $3$ לכל ריבוע

61 - 1 = 60

בלי הגפרור הראשון

60 : 3 = 20

התשובה: המבנה ה- $20$ . מי שחילק $61 : 4$ ספר ארבעה גפרורים לכל ריבוע, ושכח שהצלעות משותפות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

באותה תבנית של ריבועים בשורה ( $4, 7, 10, \ldots$ גפרורים). איזה מהמספרים לא יכול להיות מספר הגפרורים של מבנה?

$100$
$31$
$43$
$50$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $50$

הפתרון:

\begin{aligned}31 - 1 &= 30 \\ &= 3 \times 10\end{aligned}

מבנה $10$

\begin{aligned}43 - 1 &= 42 \\ &= 3 \times 14\end{aligned}

מבנה $14$

50 - 1 = 49

לא מתחלק ב- $3$

\begin{aligned}100 - 1 &= 99 \\ &= 3 \times 33\end{aligned}

מבנה $33$

התשובה: $50$ . מספר גפרורים אפשרי הוא $1$ ועוד כפולה של $3$ . $100$ נראה ״עגול מדי״, אבל הוא בדיוק מבנה $33$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סדרו את התבניות לפי מספר הריבועים במבנה ה- $10$ , מהקטן לגדול.

מדרגות: $1, 3, 6, \ldots$
צלב: $5, 9, 13, \ldots$
ריבוע מלא: $1, 4, 9, \ldots$
שורה: $1, 2, 3, \ldots$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה: $1, 2, 3, \ldots$ · צלב: $5, 9, 13, \ldots$ · מדרגות: $1, 3, 6, \ldots$ · ריבוע מלא: $1, 4, 9, \ldots$

הפתרון:

10

שורה

1 + 4 \times 10 = 41

צלב

1 + 2 + \ldots + 10 = 55

מדרגות

10 \times 10 = 100

ריבוע מלא

$10 < 41 < 55 < 100$ . במבנה ה- $3$ הצלב ( $13$ ) עוד מוביל — אבל המדרגות והריבוע גדלים מהר יותר, כי מה שנוסף להם גדל בכל שלב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בציור מסגרת ריבועית של $5$ אריחים בכל צלע. יואב חישב כמה אריחים יש במסגרת כזו עם $15$ אריחים בכל צלע. באיזו שורה הטעות?

4 \times 15 = 60

60 - 2 = 58

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $60 - 2 = 58$ → $60 - 4 = 56$

הפתרון:

4 \times 15 = 60

כל פינה נספרה פעמיים

60 - 4 = 56

ארבע פינות

15 \times 15 - 13 \times 13 = 56

בדיקה: כל הריבוע פחות הפנים

התשובה: $56$ . לריבוע ארבע פינות, ובכל אחת אריח שנספר פעמיים — לא שתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במסגרת ריבועית יש $36$ אריחים בסך הכל. לכן בכל צלע שלה $9$ אריחים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

4 \times 9 - 4 = 32

מסגרת של $9$ בכל צלע

4 \times 10 - 4 = 36

מסגרת של $10$ בכל צלע

הטענה לא נכונה: $36 : 4 = 9$ שוכח את הפינות. מוסיפים את $4$ הפינות קודם: $(36 + 4) : 4 = 10$ אריחים בכל צלע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

גפרורים: מה משותף?

ריבועים ונקודות שגדלים

תבניות שגדלות מהר יותר

מסגרת: מי נספר פעמיים?

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev