תרגול — צורות וגפרורים · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון.

בכל תבנית: ספרו את שלושת המבנים הראשונים, כתבו את המספרים, ומצאו מה קבוע ומה חוזר.

תרגילים

תרגיל 1

בתבנית שבציור בונים שתי שורות של ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים במבנה ה- $12$ ?

$84$
$57$
$60$
$62$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $62$

הפתרון:

7, 12, 17

שלושת המבנים הראשונים

+5

כל עמודה חדשה — חמישה גפרורים

2 + 5 \times 12 = 62

שני הגפרורים של הקיר השמאלי, ועוד $5$ לכל עמודה

התשובה היא $62$ . $84$ מכפיל את המבנה הראשון ב- $12$ , $60$ שוכח את הקיר הראשון, ו- $57$ הוא המבנה ה- $11$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לדנה $50$ גפרורים. היא בונה שורה של משולשים כמו בציור, כמה שיותר. כמה משולשים לכל היותר תבנה?

$16$
$25$
$24$
$23$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $24$

הפתרון:

2n + 1

גפרורים ל- $n$ משולשים

2 \times 24 + 1 = 49

$24$ משולשים — $49$ גפרורים

2 \times 25 + 1 = 51 > 50

$25$ משולשים כבר דורשים $51$

התשובה היא $24$ (ונשאר גפרור אחד). $25$ שוכח את הגפרור הראשון, ו- $16$ סופר שלושה גפרורים לכל משולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בציור מסגרת ריבועית של אריחים, $5$ אריחים בכל צלע. כמה אריחים יש במסגרת כזו עם $12$ אריחים בכל צלע?

$144$
$44$
$48$
$40$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $44$

הפתרון:

4 \times 12 = 48

ארבע צלעות — אבל כל פינה נספרה פעמיים

48 - 4 = 44

12 \times 12 - 10 \times 10 = 44

בדיקה: כל הריבוע פחות הפנים

התשובה היא $44$ . $48$ סופר את הפינות פעמיים, $40$ מוריד שמונה אריחים, ו- $144$ מרצף גם את הפנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בציור שלושת המבנים הראשונים של תבנית נקודות: מבנה $1$ — שורה אחת של $2$ נקודות, מבנה $2$ — שתי שורות של $3$ , מבנה $3$ — שלוש שורות של $4$ . באיזה מבנה יש $110$ נקודות?

$55$
$10$
$11$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $10$

הפתרון:

n \times (n + 1)

מבנה $n$ : $n$ שורות של $n + 1$ נקודות

10 \times 11 = 110

התשובה היא מבנה $10$ . $11$ לוקח את מספר הנקודות בשורה במקום את מספר השורות, $55$ מחלק את $110$ ב- $2$ , ו- $9$ נותן $9 \times 10 = 90$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

משולש מחולק למשולשים קטנים. במבנה $1$ יש משולש קטן אחד, במבנה $2$ — $4$ , ובמבנה $3$ (בציור) — $9$ . כמה משולשים קטנים נוספים במעבר ממבנה $9$ למבנה $10$ ?

$100$
$17$
$19$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $19$

הפתרון:

1, 4, 9

מבנה $n$ : $n \times n$ משולשים קטנים

100 - 81 = 19

ההפרש בין מבנה $10$ למבנה $9$

3, 5, 7, \ldots, 19

או: ההפרשים הם המספרים האי-זוגיים

התשובה היא $19$ . $10$ חושב שנוספת רק שורה של $10$ משולשים ״ישרים״ — ושוכח את $9$ המשולשים ההפוכים שביניהם. $100$ הוא כל המבנה, ו- $17$ הוא ההפרש ממבנה $8$ למבנה $9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בתבנית של ריבועי גפרורים בשורה (מבנה $1$ — $4$ גפרורים, מבנה $2$ — $7$ ). איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות מספר הגפרורים של מבנה בתבנית?

$52$
$31$
$76$
$90$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $90$

הפתרון:

3n + 1

מספר הגפרורים — אחד יותר מכפולה של $3$

\begin{aligned}31 &= 3 \times 10 + 1 \\ \ 52 &= 3 \times 17 + 1 \\ \ 76 &= 3 \times 25 + 1\end{aligned}

שלושתם מתאימים

90 = 3 \times 30

שארית $0$ , לא $1$

התשובה היא $90$ . זוגיות לא עוזרת כאן ( $52$ , $76$ ו- $90$ כולם זוגיים) — בודקים את השארית בחלוקה ב- $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

תבנית א: ריבועי גפרורים בשורה ( $3n + 1$ גפרורים במבנה $n$ ). תבנית ב: משולשי גפרורים בשורה ( $2n + 1$ ). באיזה מבנה משתמשת תבנית א ב- $20$ גפרורים יותר מתבנית ב?

$10$
$21$
$20$
$19$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $20$

הפתרון:

(3n + 1) - (2n + 1) = n

ההפרש בין שתי התבניות במבנה $n$

n = 20

התשובה היא מבנה $20$ . בכל מבנה נוסף ההפרש גדל ב- $1$ בדיוק. $10$ מחלק את $20$ ב- $2$ , ו- $19$ ו- $21$ הם טעות של אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בציור ארבעה ריבועים זה לצד זה, וצלע כל ריבוע $3$ ס״מ. מה היקף הצורה שמתקבלת מ- $15$ ריבועים כאלה בשורה?

$180$ ס״מ
$96$ ס״מ
$93$ ס״מ
$90$ ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $96$ ס״מ

הפתרון:

15 \times 3 = 45

אורך השורה

45 + 3 + 45 + 3 = 96

היקף המלבן שמתקבל

התשובה היא $96$ ס״מ. $180$ ס״מ מחבר את ההיקפים של $15$ הריבועים — כולל הצלעות הפנימיות, שאינן חלק מההיקף. $90$ ס״מ שוכח את שתי הצלעות הקצרות, ו- $93$ ס״מ סופר רק אחת מהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מאיה בונה בנפרד את מבנים $1$ עד $5$ של תבנית ריבועי הגפרורים ( $4, 7, 10, \ldots$ גפרורים). בכמה גפרורים היא משתמשת בסך הכול?

$16$
$60$
$50$
$80$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $50$

הפתרון:

4, 7, 10, 13, 16

חמשת המבנים

(4 + 16) + (7 + 13) + 10 = 50

מחברים בזוגות

התשובה היא $50$ . $16$ הוא רק המבנה החמישי, $60$ סופר ארבעה גפרורים לכל ריבוע ( $4 + 8 + \ldots + 20$ ), ו- $80$ מכפיל את המבנה האחרון ב- $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בציור שלושת המבנים הראשונים של תבנית ״יהלום״: $1$ , $5$ ו- $13$ ריבועים. כמה ריבועים במבנה ה- $5$ ?

$37$
$41$
$25$
$61$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $41$

הפתרון:

4, 8

ההפרשים — כפולות של $4$

13 + 12 = 25

מבנה $4$

25 + 16 = 41

מבנה $5$

התשובה היא $41$ . $37$ חוזר על ההפרש $12$ , $25$ הוא המבנה הרביעי, ו- $61$ הוא המבנה השישי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בתבנית ריבועי הגפרורים שבציור, השלימו את מספר הגפרורים.

מבנה	$1$	$2$	$3$	$4$	$10$
גפרורים	$4$	$7$	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: גפרורים: 10, 13, 31

הפתרון:

4,\ 7,\ 10,\ 13

בכל מבנה נוספים $3$ גפרורים

3 \times 10 + 1 = 31

גפרור פתיחה אחד, ועוד $3$ לכל ריבוע

מבנה $10$ : $31$ גפרורים. המלכודת: $4 \times 10 = 40$ — כל ריבוע נוסף חולק צלע עם הקודם, ולכן לוקח רק $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בציור מדרגות של $1$ , $2$ ו- $3$ שלבים, בנויות מריבועים. כמה ריבועים במדרגות של $12$ שלבים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78

הפתרון:

1 + 2 + 3 + \ldots + 12

עמודה אחת לכל שלב, גבוהה ב- $1$ מהקודמת

6 \times 13 = 78

שישה זוגות: $1 + 12$ , $2 + 11$ , ... — כל זוג $13$

$78$ ריבועים. המלכודת: $12 \times 12 = 144$ ממלא ריבוע שלם, ו- $12 \times 13 = 156$ הוא שתי מדרגות יחד — מדרגה אחת היא החצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בתבנית הבתים שבציור (בית ראשון — $6$ גפרורים, וכל בית נוסף — $5$ ) יש מבנה שבנוי מ- $81$ גפרורים בדיוק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

81 - 1 = 80

מורידים את הקיר הראשון

80 : 5 = 16

בדיוק $16$ בתים

הטענה נכונה: מבנה $16$ בנוי מ- $5 \times 16 + 1 = 81$ גפרורים. המלכודת: לחלק את $81$ ב- $5$ בלי להוריד את הקיר הראשון, ולקבל שארית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev