מבחן תרגול 1 · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות אימון, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

מהו האיבר הבא בסדרה $3, 5, 9, 15, 23, \ldots$ ?

$33$
$38$
$31$
$46$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $33$

הפתרון:

2, 4, 6, 8

ההפרשים — זוגיים ברצף

8 + 2 = 10

ההפרש הבא

23 + 10 = 33

התשובה היא $33$ . $31$ חוזר על ההפרש $8$ , $38$ מחבר את שני האיברים האחרונים, ו- $46$ מכפיל ב- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו האיבר הבא בסדרה $1, 2, 5, 10, 13, 26, \ldots$ ?

$52$
$29$
$31$
$39$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $29$

הפתרון:

\times 2, \ +3, \ \times 2, \ +3, \ \times 2

שני צעדים לסירוגין

26 + 3 = 29

עכשיו תור החיבור

התשובה היא $29$ . $52$ כופל פעמיים ברצף, $39$ מחבר את $13$ ו- $26$ , ו- $31$ מוסיף $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

את המילה ״מתמטיקה״ כותבים שוב ושוב בלי רווחים. כמה פעמים מופיעה האות מ ב- $50$ האותיות הראשונות?

$14$
$7$
$16$
$15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $15$

הפתרון:

7

אורך המחזור: מ, ת, מ, ט, י, ק, ה

50 = 7 \times 7 + 1

$7$ מחזורים, ועוד אות אחת: מ

7 \times 2 + 1 = 15

שתי אותיות מ בכל מחזור, ועוד אחת

התשובה היא $15$ . $14$ שוכח את האות שנשארה, $7$ סופר מ אחת בכל מחזור, ו- $16$ סופר שתיים בשארית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בתבנית הבתים שבציור, כמה גפרורים יש במבנה ה- $25$ ?

$125$
$121$
$150$
$126$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $126$

הפתרון:

6, 11, 16

שלושת המבנים הראשונים

1 + 5 \times 25 = 126

קיר ראשון, ועוד $5$ לכל בית

התשובה היא $126$ . $150$ מכפיל את הבית הראשון ב- $25$ , $125$ שוכח את הקיר הראשון, ו- $121$ הוא המבנה ה- $24$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו האיבר ה- $50$ בסדרה $5, 9, 13, 17, \ldots$ ?

$197$
$201$
$205$
$200$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $201$

הפתרון:

50 - 1 = 49

מספר הקפיצות

5 + 49 \times 4 = 201

התשובה היא $201$ . $205$ סופר $50$ קפיצות, $200$ שוכח את ההתחלה ( $50 \times 4$ ), ו- $197$ הוא האיבר ה- $49$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו האיבר הבא בסדרה $3, 2, 4, 3, 6, 5, 10, 9, \ldots$ ?

$14$
$11$
$17$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $18$

הפתרון:

3, 4, 6, 10

המקומות האי-זוגיים

1, 2, 4

ההפרשים שלהם מוכפלים

10 + 8 = 18

המקום התשיעי אי-זוגי

התשובה היא $18$ . $17$ מחסר $1$ כמו בכל מקום זוגי — אבל המקום התשיעי אי-זוגי. $11$ מוסיף $2$ ל- $9$ , ו- $14$ חוזר על ההפרש $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

איזה מהמספרים הבאים נמצא גם בסדרה $3, 7, 11, 15, \ldots$ וגם בסדרה $1, 4, 9, 16, 25, \ldots$ ?

$121$
$81$
$49$
אף אחד מהמספרים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד אף אחד מהמספרים

הפתרון:

3 + 4k

בסדרה הראשונה: שארית $3$ בחלוקה ב- $4$

\begin{aligned}49 &= 48 + 1 \\ \ 81 &= 80 + 1 \\ \ 121 &= 120 + 1\end{aligned}

שלושת הריבועים — שארית $1$

\begin{aligned}(2k)^{2} &= 4k^{2} \\ \ (2k+1)^{2} &= 4k^{2} + 4k + 1\end{aligned}

וכל ריבוע משאיר $0$ או $1$ — אף פעם לא $3$

התשובה היא אף אחד מהמספרים. שלושת המספרים אי-זוגיים ו״נראים״ מתאימים, אבל בחלוקה ב- $4$ הם משאירים $1$ , והסדרה הראשונה דורשת שארית $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בסדרה כל איבר מתקבל מהקודם כך: כופלים ב- $2$ ומוסיפים $1$ . האיבר השישי הוא $95$ . מהו האיבר הראשון?

$2$
$5$
לא ניתן לדעת
$1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $2$

הפתרון:

(95 - 1) : 2 = 47

צעד אחורה: מחסרים $1$ ומחלקים ב- $2$

47 \to 23 \to 11 \to 5 \to 2

עוד ארבעה צעדים

2, 5, 11, 23, 47, 95

בדיקה

התשובה היא $2$ . $5$ הוא האיבר השני — חסר צעד אחד אחורה. $1$ עושה צעד אחד יותר מדי, ו״לא ניתן לדעת״ שגוי: כל צעד אחורה נקבע בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חג חל ביום שישי. באיזה יום בשבוע יחול היום ה- $1000$ שאחריו?

יום רביעי
יום חמישי
יום שישי
יום שבת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב יום חמישי

הפתרון:

1000 = 142 \times 7 + 6

שארית $6$

\text{שישי} + 6

שבת, ראשון, שני, שלישי, רביעי, חמישי

התשובה היא יום חמישי. יום שישי מניח ש- $1000$ מתחלק ב- $7$ , שבת מוסיפה יום אחד בלבד, ורביעי מתקבל מטעות בחילוק ( $1000 = 142 \times 7 + 5$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מהו סכום עשרת האיברים הראשונים בסדרה $3, 7, 11, 15, \ldots$ ?

$420$
$39$
$210$
$200$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $210$

הפתרון:

3 + 9 \times 4 = 39

האיבר העשירי

\begin{aligned}3 + 39 &= 7 + 35 \\ &= \ldots \\ &= 42\end{aligned}

חמישה זוגות, בכל זוג $42$

5 \times 42 = 210

התשובה היא $210$ . $39$ הוא האיבר העשירי ולא הסכום, $420$ סופר עשרה זוגות במקום חמישה, ו- $200$ מעגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מהו האיבר ה- $40$ בסדרה $2, 9, 16, 23, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 275

הפתרון:

9 - 2 = 7

ההפרש הקבוע

2 + 39 \times 7 = 275

$39$ קפיצות מהאיבר הראשון

$275$ . המלכודת: $40 \times 7 = 280$ , או $2 + 40 \times 7 = 282$ — עד האיבר ה- $40$ יש $39$ קפיצות בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ה-1 במרץ חל ביום שני. במרץ $31$ ימים, ולכן ה-1 באפריל חל ביום רביעי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

31 = 4 \times 7 + 3

ארבעה שבועות שלמים, ועוד שלושה ימים

31 - 28 = 3

שלושה ימים אחרי שני — חמישי

הטענה שגויה: ה-1 באפריל חל ביום חמישי. המלכודת: להזיז רק בשני ימים, כאילו בכל חודש $30$ ימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בסדרה $3, 5, 9, 17, 33, \ldots$ כל איבר נבנה מהקודם. השלימו.

כל איבר הוא פעמיים האיבר הקודם, פחות ____. האיבר הבא בסדרה הוא ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כל איבר הוא פעמיים האיבר הקודם, פחות 1. האיבר הבא בסדרה הוא 65

הפתרון:

\begin{aligned}3 \times 2 - 1 &= 5 \\ \quad 5 \times 2 - 1 &= 9\end{aligned}

בודקים את הכלל על כמה זוגות

33 \times 2 - 1 = 65

האיבר הבא

האיבר הבא $65$ . סימן ההיכר: ההפרשים $2, 4, 8, 16$ מוכפלים. המלכודת: להמשיך ב- $+16$ ולקבל $49$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev