מבחן תרגול 2 · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות אימון, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

מהו האיבר הבא בסדרה $1, 3, 7, 13, 21, \ldots$ ?

$42$
$29$
$31$
$34$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $31$

הפתרון:

2, 4, 6, 8

ההפרשים

21 + 10 = 31

התשובה היא $31$ . $29$ חוזר על ההפרש $8$ , $34$ מחבר שני איברים קודמים, ו- $42$ מכפיל ב- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, \ldots$ ?

$9$
$17$
$11$
$32$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $9$

הפתרון:

2, 4, 8, 16

המקומות האי-זוגיים: כפול $2$

3, 5, 7

המקומות הזוגיים: ועוד $2$

7 + 2 = 9

המקום השמיני זוגי

התשובה היא $9$ . $32$ ממשיך את הסדרה של המקומות האי-זוגיים, $11$ מוסיף $4$ ל- $7$ , ו- $17$ מוסיף $1$ ל- $16$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו האיבר הבא בסדרה $3, 4, 6, 10, 18, 34, \ldots$ ?

$50$
$66$
$68$
$52$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $66$

הפתרון:

1, 2, 4, 8, 16

ההפרשים מוכפלים

34 + 32 = 66

34 \times 2 - 2 = 66

וגם: פעמיים הקודם פחות $2$

התשובה היא $66$ . $50$ חוזר על ההפרש $16$ , $68$ כופל ושוכח את החיסור, ו- $52$ מחבר את שני האחרונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בתבנית המשולשים שבציור, באיזה מבנה יש $61$ גפרורים?

$30$
$29$
$31$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $30$

הפתרון:

3, 5, 7, 9

ארבעת המבנים הראשונים — $2n + 1$

\begin{aligned}61 - 1 &= 60 \\ \ 60 : 2 &= 30\end{aligned}

התשובה היא מבנה $30$ . $31$ ו- $29$ הם טעות של אחד, ו- $20$ מחלק את $61$ בשלושה גפרורים לכל משולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהי ספרת האחדות של $3^{2026}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $9$

הפתרון:

3, 9, 7, 1

ספרות האחדות של $3, 9, 27, 81$ — מחזור של $4$

2026 = 506 \times 4 + 2

שארית $2$

9

המקום השני במחזור

התשובה היא $9$ . $3$ לוקח את המקום הראשון, $7$ את השלישי, ו- $1$ מניח ש- $2026$ מתחלק ב- $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סביב שולחן עגול $12$ כיסאות, ממוספרים כמו בציור. דנה יושבת בכיסא $1$ , ובכל תור היא עוברת $5$ כיסאות קדימה. אחרי כמה תורות היא תחזור לכיסא $1$ בפעם הראשונה?

$12$
$5$
$60$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $12$

הפתרון:

5, 10, 15, \ldots

מספר הכיסאות שעברה

60

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $5$ ושל $12$

60 : 5 = 12

מספר התורות

התשובה היא $12$ תורות. $60$ הוא מספר הכיסאות שעברה, לא מספר התורות. $5$ ו- $7$ מתקבלים ממשחק במספרים ( $12 - 5 = 7$ ) בלי לבדוק מתי מגיעים לכפולה של $12$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונה הסדרה $5, 8, 11, 14, \ldots$ איזו טענה נכונה?

כל האיברים אי-זוגיים
האיבר ה- $50$ הוא $152$
ההפרש בין האיבר העשירי לראשון הוא $30$
המספר $100$ נמצא בסדרה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב האיבר ה- $50$ הוא $152$

הפתרון:

5 + 49 \times 3 = 152

האיבר ה- $50$

8

איבר זוגי — הטענה הראשונה נופלת

100 - 5 = 95

$95$ אינו מתחלק ב- $3$

9 \times 3 = 27

בין הראשון לעשירי $9$ קפיצות, לא $10$

התשובה: האיבר ה- $50$ הוא $152$ . ההפרש בין האיבר העשירי לראשון הוא $27$ — מי שכתב $30$ ספר $10$ קפיצות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מסגרת ריבועית של אריחים, כמו בציור, בנויה מ- $96$ אריחים. כמה אריחים יש בכל צלע שלה?

$25$
$10$
$24$
$23$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $25$

הפתרון:

4n - 4 = 96

מסגרת עם $n$ אריחים בצלע

4n = 100

n = 25

בדיקה: $4 \times 25 - 4 = 96$

התשובה היא $25$ . $24$ מחלק את $96$ ב- $4$ ושוכח את הפינות, $23$ מוריד את ארבע הפינות במקום להוסיף אותן ( $92 : 4$ ), ו- $10$ מנחש ריבוע מלא ( $10 \times 10 \approx 96$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בסדרה הצעדים הם ועוד $7$ , כפול $2$ , לסירוגין (הצעד הראשון: ועוד $7$ ). האיבר השישי הוא $97$ . מהו האיבר הראשון?

$12$
$19$
לא ניתן לדעת
$45$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $12$

הפתרון:

97 - 7 = 90

מבטלים את הצעד החמישי (חיבור)

\begin{aligned}90 : 2 &= 45 \\ \ 45 - 7 &= 38\end{aligned}

\begin{aligned}38 : 2 &= 19 \\ \ 19 - 7 &= 12\end{aligned}

12, 19, 38, 45, 90, 97

בדיקה

התשובה היא $12$ . $19$ ו- $45$ הם איברים באמצע הדרך. ״לא ניתן לדעת״ שגוי — כל צעד אחורה נקבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בסדרה $1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, \ldots$ — מהו האיבר ה- $50$ ?

$5$
$10$
$4$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $5$

הפתרון:

1, 3, 6, 10, \ldots, 45

הקבוצה ה- $n$ נגמרת במקום $1 + 2 + \ldots + n$

45 < 50 \le 55

המקומות $46$ עד $55$ — הקבוצה העשירית: $1, 2, \ldots, 10$

50 - 45 = 5

האיבר החמישי בקבוצה

התשובה היא $5$ . $10$ הוא מספר הקבוצה, לא האיבר. $4$ ו- $6$ הם טעות של אחד בספירה בתוך הקבוצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

הסדרה $2, 30, 4, 27, 6, 24, \ldots$ שזורה משתי סדרות. השלימו את האיברים הבאים.

מקום	$7$	$8$	$9$	$10$
איבר	____	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: איבר: 8, 21, 10, 18

הפתרון:

2, 4, 6, 8, 10

המקומות האי-זוגיים: ועוד $2$

30, 27, 24, 21, 18

המקומות הזוגיים: פחות $3$

המקומות $7$ ו- $9$ שייכים לשורה העולה, $8$ ו- $10$ לשורה היורדת. המלכודת: להמשיך מהאיבר האחרון ( $24$ ) בכלל של השורה השנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

יואב חישב את ספרת האחדות של $7^{30}$ . שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

7,\ 9,\ 3,\ 1,\ 7,\ 9,\ \ldots

30 = 4 \times 7 + 2

7^{30} \to 7

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $7^{30} \to 7$ → $7^{30} \to 9$

הפתרון:

7, 9, 3, 1

המחזור — ארבעה איברים

30 = 4 \times 7 + 2

שארית $2$

7^{30} \to 9

המקום השני במחזור

ספרת האחדות היא $9$ . יואב לקח את המנה $7$ במקום השארית — ושארית $2$ פירושה המקום השני במחזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לנגה $100$ גפרורים. היא בונה שורה של ריבועים, כמו בציור, כמה שיותר. כמה ריבועים תבנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33

הפתרון:

3n + 1

גפרורים לשורה של $n$ ריבועים

\begin{aligned}100 - 1 &= 99 \\ \quad 99 : 3 &= 33\end{aligned}

מורידים את הגפרור הראשון, ומחלקים ב- $3$

$33$ ריבועים, בלי שארית. המלכודת: $100 : 4 = 25$ — כאילו כל ריבוע לוקח ארבעה גפרורים משלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev