שני כללים בסדרה אחת · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

יש סדרות שבהן ההפרשים מבולגנים: קטן, גדול, קטן, גדול.

זה סימן שפועלים שני כללים. יש לזה שתי צורות.

צעדים לסירוגין

מהו האיבר הבא: $5, 10, 8, 16, 14, 28, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$26$ . הצעדים: כפול $2$ , פחות $2$ , לסירוגין. אחרי הכפל ( $14 \to 28$ ) בא חיסור: $28 - 2 = 26$ .

שתי סדרות שזורות

בסדרה שזורה, המקומות האי-זוגיים — הראשון, השלישי, החמישי — הם סדרה אחת.

המקומות הזוגיים הם סדרה אחרת. מפרידים אותן לשתי שורות.

מהו האיבר הבא: $30, 1, 27, 3, 24, 9, 21, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$27$ . המקום הבא הוא השמיני — זוגי. בזוגיים $1, 3, 9$ : כפול $3$ , ולכן $9 \times 3 = 27$ .

איבר רחוק בסדרה שזורה

איבר רחוק: שואלים קודם אם המקום זוגי, ואז איזה איבר הוא בתוך השורה שלו. המקום ה- $20$ הוא האיבר ה- $10$ של הזוגיים.

איבר שנבנה משני הקודמים

בסדרה $1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו.

סימן ההיכר: ההפרשים הם הסדרה עצמה, מוזזת. בודקים בחיבור של כל זוג סמוך.

מהו האיבר הבא: $2, 5, 7, 12, 19, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$31$ . $2 + 5 = 7$ , $5 + 7 = 12$ , $7 + 12 = 19$ , ולכן $12 + 19 = 31$ .

כשיש שני כללים

3, 6, 18, 21, 63, 189

3, 6, 18, 21, 63, 66

ממשיכים כלל אחד בלבד. בסירוגין — בודקים איזה צעד בתור.

6, 1, 12, 4, 24, 7, 48, 96

6, 1, 12, 4, 24, 7, 48, 10

המקום ה- $8$ זוגי: הוא שייך לסדרה $1, 4, 7$ , לא ל- $6, 12, 24, 48$ .

תרגילים

תרגיל 1

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 6, 8, 24, 26, \ldots$ ?

$30$
$28$
$52$
$78$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $78$

הפתרון:

\times 3, \ +2, \ \times 3, \ +2

שני צעדים לסירוגין

26 \times 3 = 78

עכשיו תור הכפל

התשובה היא $78$ . $28$ ממשיך להוסיף $2$ פעמיים ברצף, $52$ כופל ב- $2$ , ו- $30$ מוסיף $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו האיבר הבא בסדרה $5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

5, 6, 7, 8

המקומות האי-זוגיים

1, 2, 3

המקומות הזוגיים

4

המקום השמיני זוגי — ממשיכים את $1, 2, 3$

התשובה היא $4$ . מי שכתב $9$ המשיך את הסדרה של המקומות האי-זוגיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו האיבר הבא בסדרה $4, 1, 8, 4, 16, 7, 32, \ldots$ ?

$13$
$10$
$35$
$64$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $10$

הפתרון:

4, 8, 16, 32

המקומות האי-זוגיים: כפול $2$

1, 4, 7

המקומות הזוגיים: ועוד $3$

7 + 3 = 10

המקום השמיני זוגי

התשובה היא $10$ . $64$ ממשיך את הסדרה הלא נכונה, $13$ מדלג איבר, ו- $35$ מוסיף $3$ ל- $32$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בסדרה $1, 10, 2, 20, 3, 30, \ldots$ האיבר ה- $20$ הוא $100$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

10, 20, 30, \ldots

המקומות הזוגיים

20 : 2 = 10

המקום ה- $20$ הוא האיבר העשירי שלהם

10 \times 10 = 100

הטענה נכונה. מי שחשב על $20$ (האיבר העשירי של האי-זוגיים הוא $10$ ) התבלבל בין שתי הסדרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו האיבר הבא בסדרה $3, 5, 10, 12, 24, 26, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 52

הפתרון:

+2, \ \times 2, \ +2, \ \times 2, \ +2

שני צעדים לסירוגין

26 \times 2 = 52

אחרי $+2$ — תור הכפל

התשובה: $52$ . מי שכתב $28$ הוסיף $2$ פעמיים ברצף, ומי שכתב $48$ כפל את $24$ במקום את $26$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סדרה מתחילה ב- $50$ . הכלל: חלקי $2$ , ואחריו ועוד $5$ , וחוזר חלילה. מהו האיבר השישי?

$10$
$15$
$5$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $10$

הפתרון:

50, \ 25, \ 30, \ 15, \ 20, \ 10

כותבים את כל ששת האיברים

התשובה: $10$ . $20$ הוא האיבר החמישי, ו- $15$ הרביעי: מי שבחר בהם ספר את $50$ כ״איבר אפס״. $5$ מתקבל כשמחלקים פעמיים ברצף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הסדרה $2, 50, 4, 45, 6, 40, \ldots$ שזורה משתי סדרות. השלימו.

המקום	באיזו סדרה?	האיבר
$7$	____	____
$8$	____	____
$15$	____	____
$20$	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $7$ : אי-זוגית, 8 · $8$ : זוגית, 35 · $15$ : אי-זוגית, 16 · $20$ : זוגית, 5

הפתרון:

2, 4, 6, \ldots

המקומות האי-זוגיים: ועוד $2$

50, 45, 40, \ldots

המקומות הזוגיים: פחות $5$

\begin{aligned}15: \ (15 + 1) : 2 &= 8 \\ \ 2 + 7 \times 2 &= 16\end{aligned}

המקום ה- $15$ הוא האיבר ה- $8$ של האי-זוגיים

\begin{aligned}20: \ 20 : 2 &= 10 \\ \ 50 - 9 \times 5 &= 5\end{aligned}

המקום ה- $20$ הוא האיבר ה- $10$ של הזוגיים

בכל שורה שתי שאלות, לפי הסדר: לאיזו סדרה שייך המקום, ואיזה איבר הוא בתוכה. מי שחישב $50 - 20 \times 5$ ערבב את המקום בסדרה השזורה עם המקום בסדרה הזוגית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מיינו כל סדרה: שני כללים לסירוגין, או שתי סדרות שזורות?

כללים לסירוגין
סדרות שזורות

$1, 2, 6, 7, 21, 22$
$10, 1, 20, 3, 30, 5$
$2, 6, 8, 24, 26$
$30, 1, 27, 3, 24, 9$
$4, 1, 8, 4, 16, 7$
$5, 10, 8, 16, 14, 28$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1, 2, 6, 7, 21, 22$ — כללים לסירוגין · $4, 1, 8, 4, 16, 7$ — סדרות שזורות · $2, 6, 8, 24, 26$ — כללים לסירוגין · $10, 1, 20, 3, 30, 5$ — סדרות שזורות · $5, 10, 8, 16, 14, 28$ — כללים לסירוגין · $30, 1, 27, 3, 24, 9$ — סדרות שזורות

הפתרון:

1 \xrightarrow{+1} 2 \xrightarrow{\times 3} 6

לסירוגין: כל צעד מהאיבר הקודם

4, 8, 16 \quad 1, 4, 7

שזורה: כל איבר מהאיבר שלפני שני מקומות

בסירוגין, כל איבר נבנה מהאיבר שלפניו. בשזורה — מהאיבר שני מקומות לפניו, והאיבר שביניהם שייך לסדרה האחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בסדרה $3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו. האיבר השמיני הוא $47$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76

ממשיכים בחיבור עד המקום השמיני

הטענה לא נכונה: $47$ הוא האיבר השביעי, והשמיני הוא $29 + 47 = 76$ . כדאי למספר את המקומות מתחת לסדרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בסדרה $2, 3, 5, 8, \square, 21, \square, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו. השלימו את שני האיברים החסרים.

האיבר החמישי הוא ____, והאיבר השביעי הוא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: האיבר החמישי הוא 13, והאיבר השביעי הוא 34.

הפתרון:

5 + 8 = 13

13 + 21 = 34

בדיקה: $8 + 13 = 21$ ✓. מי שכתב $29$ במקום $34$ הוסיף את ההפרש האחרון ( $8$ ) — אבל הכלל כאן הוא חיבור של שני איברים, לא הפרש קבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

צעדים לסירוגין

שתי סדרות שזורות

איבר רחוק בסדרה שזורה

איבר שנבנה משני הקודמים

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev