תרגול — שני כללים · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון.

כשההפרשים קופצים למעלה ולמטה — חפשו שני כללים. הפרידו את המקומות הזוגיים מהאי-זוגיים, או בדקו צעד אחרי צעד.

תרגילים

תרגיל 1

מהו האיבר הבא בסדרה $1, 5, 10, 14, 28, 32, \ldots$ ?

$36$
$128$
$64$
$60$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $64$

הפתרון:

+4, \ \times 2, \ +4, \ \times 2, \ +4

שני צעדים לסירוגין

32 \times 2 = 64

תור הכפל

התשובה היא $64$ . $36$ מוסיף $4$ פעמיים ברצף, $128$ כופל ב- $4$ , ו- $60$ מחבר את שני האיברים האחרונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו האיבר הבא בסדרה $20, 1, 18, 2, 16, 4, 14, \ldots$ ?

$12$
$8$
$5$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $8$

הפתרון:

20, 18, 16, 14

המקומות האי-זוגיים: פחות $2$

1, 2, 4

המקומות הזוגיים: כפול $2$

4 \times 2 = 8

המקום השמיני זוגי

התשובה היא $8$ . $12$ ממשיך את הסדרה היורדת, $6$ מוסיף $2$ ל- $4$ , ו- $5$ מוסיף $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בסדרה $10, 15, 12, 17, 14, 19, \ldots$ הצעדים הם ועוד $5$ , פחות $3$ , לסירוגין. מהו האיבר ה- $20$ ?

$33$
$28$
$30$
$35$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $33$

הפתרון:

15, 17, 19, \ldots

המקומות הזוגיים עולים ב- $2$

20 : 2 = 10

המקום ה- $20$ — האיבר העשירי שלהם

15 + 9 \times 2 = 33

$9$ צעדים מ- $15$

התשובה היא $33$ . $35$ עושה $10$ צעדים במקום $9$ , $28$ הוא האיבר ה- $19$ (סדרת האי-זוגיים), ו- $30$ מתחיל מ- $10$ ומוסיף $2$ עשר פעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בסדרה $1, 100, 3, 90, 9, 80, \_\_, \_\_$ חסרים שני האיברים האחרונים. מהו סכומם?

$36$
$97$
$87$
$107$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $97$

הפתרון:

1, 3, 9 \to 27

המקומות האי-זוגיים: כפול $3$

100, 90, 80 \to 70

המקומות הזוגיים: פחות $10$

27 + 70 = 97

סכום החסרים

התשובה היא $97$ . $87$ ממשיך את $1, 3, 9$ בהוספה ( $9 + 8 = 17$ ), $107$ מחבר $27$ ל- $80$ במקום ל- $70$ , ו- $36$ מחבר $27$ ל- $9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

סדרה מתחילה ב- $1$ , והצעדים שלה הם ועוד $3$ , כפול $2$ , לסירוגין (הצעד הראשון: ועוד $3$ ). איזו מהסדרות הבאות בנויה כך?

$1, 4, 8, 11, 22, 44$
$1, 4, 8, 11, 22, 25$
$1, 2, 5, 10, 13, 26$
$1, 4, 7, 14, 17, 34$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $1, 4, 8, 11, 22, 25$

הפתרון:

\begin{aligned}1 + 3 &= 4 \\ \ 4 \times 2 &= 8\end{aligned}

שני הצעדים הראשונים

\begin{aligned}8 + 3 &= 11 \\ \ 11 \times 2 &= 22\end{aligned}

22 + 3 = 25

הצעד החמישי — שוב חיבור

התשובה היא $1, 4, 8, 11, 22, 25$ . בסדרה שנגמרת ב- $44$ יש שני כפלים ברצף, זו שמתחילה ב- $1, 2$ מתחילה בכפל, וזו שמתחילה ב- $1, 4, 7$ מוסיפה $3$ פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בסדרה כל איבר (מהשלישי והלאה) הוא סכום שני האיברים שלפניו. האיבר הראשון הוא $3$ , והאיבר החמישי הוא $30$ . מהו האיבר השני?

לא ניתן לדעת
$11$
$8$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

3, \ b, \ 3 + b, \ 3 + 2b, \ 6 + 3b

בונים את חמשת האיברים

6 + 3b = 30

האיבר החמישי

b = 8

בדיקה: $3, 8, 11, 19, 30$

התשובה היא $8$ . $11$ הוא האיבר השלישי, $9$ מתקבל מ- $30 : 3 - 1$ בלי לבנות את הסדרה, ו״לא ניתן לדעת״ שגוי — שני האיברים הידועים קובעים את כל הסדרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו האיבר הבא בסדרה $1, 2, 2, 4, 8, 32, \ldots$ ?

$128$
$256$
$64$
$40$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $256$

הפתרון:

\begin{aligned}1 \times 2 &= 2 \\ \ 2 \times 2 &= 4\end{aligned}

כל איבר הוא מכפלת שני הקודמים

4 \times 8 = 32

בדיקה

8 \times 32 = 256

האיבר הבא

התשובה היא $256$ . $64$ מכפיל את $32$ ב- $2$ , $40$ מחבר את שני הקודמים, ו- $128$ מכפיל ב- $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בסדרה הצעדים הם כפול $2$ , פחות $3$ , לסירוגין (הצעד הראשון: כפול $2$ ). האיבר החמישי הוא $23$ . מהו האיבר הראשון?

$13$
לא ניתן לדעת
$8$
$16$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

23 + 3 = 26

מבטלים את הצעד הרביעי (חיסור)

26 : 2 = 13

מבטלים את הצעד השלישי (כפל)

\begin{aligned}13 + 3 &= 16 \\ \ 16 : 2 &= 8\end{aligned}

ועוד שני ביטולים

8, 16, 13, 26, 23

בדיקה

התשובה היא $8$ . $13$ ו- $16$ הם איברים באמצע הדרך — עוצרים שם מוקדם מדי. הולכים אחורה בפעולות ההפוכות, ובסדר ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בסדרה $1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, \ldots$ כל מספר מופיע כמספר הפעמים של עצמו. איזה מספר נמצא במקום ה- $30$ ?

$2$
$15$
$8$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36

המקום האחרון של כל מספר

28 < 30 \le 36

המקומות $29$ עד $36$ שייכים ל- $8$

התשובה היא $8$ . $7$ מסתיים בדיוק במקום ה- $28$ — מי שעוצר שם מקבל $7$ . $2$ הוא מה שנשאר אחרי $28$ ( $30 - 28$ ), לא המספר שבמקום, ו- $15$ הוא חצי מ- $30$ — ניחוש בלי לבנות את הסדרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נתונה הסדרה $2, 50, 5, 45, 8, 40, \ldots$ איזו טענה נכונה?

המספר $41$ נמצא בסדרה
המספר $30$ נמצא במקום אי-זוגי
האיבר ה- $12$ הוא $20$
כל האיברים במקומות הזוגיים הם זוגיים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א המספר $41$ נמצא בסדרה

הפתרון:

2, 5, 8, \ldots

המקומות האי-זוגיים: ועוד $3$

50, 45, 40, \ldots

המקומות הזוגיים: פחות $5$

41 = 2 + 13 \times 3

$41$ בסדרה האי-זוגית

50 - 5 \times 5 = 25

האיבר ה- $12$ הוא השישי בסדרה הזוגית — $25$ , לא $20$

התשובה: $41$ נמצא בסדרה (במקום ה- $27$ ). $30$ נמצא בסדרה אבל במקום זוגי (העשירי), ו- $45$ הוא איבר אי-זוגי במקום זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בסדרה $4, 7, 14, 17, 34, 37, \ldots$ הצעדים הם ועוד $3$ , כפול $2$ , לסירוגין. מהו האיבר השמיני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 77

הפתרון:

37 \times 2 = 74

אחרי ועוד $3$ ( $34 \to 37$ ) בא כפול $2$ : האיבר השביעי

74 + 3 = 77

ואחריו שוב ועוד $3$ : האיבר השמיני

$77$ . המלכודת: לעצור באיבר השביעי ( $74$ ), או להמשיך באותו צעד פעמיים ( $37 \times 2 \times 2 = 148$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הסדרה $3, 50, 6, 45, 9, 40, \ldots$ שזורה משתי סדרות. השלימו.

במקומות האי-זוגיים עומדים $3, 6, 9$ : בכל פעם עולים ב-____. במקומות הזוגיים עומדים $50, 45, 40$ : בכל פעם יורדים ב-____. המקום ה- $12$ הוא המקום ה-____ בשורה הזוגית, והאיבר שם הוא ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: במקומות האי-זוגיים עומדים $3, 6, 9$ : בכל פעם עולים ב-3. במקומות הזוגיים עומדים $50, 45, 40$ : בכל פעם יורדים ב-5. המקום ה- $12$ הוא המקום ה-6 בשורה הזוגית, והאיבר שם הוא 25

הפתרון:

12 : 2 = 6

המקום ה- $12$ זוגי — האיבר השישי בשורה הזוגית

50 - 5 \times 5 = 25

מ- $50$ יש חמש ירידות של $5$

האיבר ה- $12$ הוא $25$ . המלכודת: לרדת שש פעמים ( $50 - 6 \times 5 = 20$ ) — האיבר השישי בשורה רחוק חמישה צעדים מהראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בסדרה $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו. האיבר העשירי בסדרה הוא $89$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\begin{aligned}13 + 8 &= 21 \\ \ 21 + 13 &= 34 \\ \ 34 + 21 &= 55\end{aligned}

האיברים השמיני, התשיעי והעשירי

55 + 34 = 89

$89$ הוא האיבר ה- $11$

הטענה שגויה: האיבר העשירי הוא $55$ . המלכודת: לספור צעד אחד יותר מדי — כדאי למספר את המקומות בעיפרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev