מבחן תרגול 4 · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות אימון, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

מהו האיבר הבא בסדרה $1, 4, 3, 6, 5, 8, \ldots$ ?

$11$
$7$
$9$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $7$

הפתרון:

+3, \ -1, \ +3, \ -1, \ +3

שני צעדים לסירוגין

8 - 1 = 7

תור החיסור

התשובה היא $7$ . $10$ ממשיך את הסדרה הזוגית $4, 6, 8$ במקום הלא נכון, $9$ מוסיף $1$ , ו- $11$ מוסיף $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 5, 11, 23, 47, \ldots$ ?

$95$
$71$
$96$
$94$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $95$

הפתרון:

3, 6, 12, 24

ההפרשים מוכפלים

47 + 48 = 95

47 \times 2 + 1 = 95

הכלל: פעמיים ועוד $1$

התשובה היא $95$ . $71$ חוזר על ההפרש $24$ , $94$ כופל ושוכח את ה- $1$ , ו- $96$ כופל את ההפרש ומוסיף $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו האיבר הבא בסדרה $1, 3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ ?

$26$
$29$
$25$
$36$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $29$

הפתרון:

\begin{aligned}1 + 3 &= 4 \\ \ 3 + 4 &= 7\end{aligned}

כל איבר — סכום שני הקודמים

11 + 18 = 29

התשובה היא $29$ . $25$ חוזר על ההפרש $7$ , $36$ מכפיל ב- $2$ , ו- $26$ מוסיף $8$ (הפרשים שגדלים ב- $1$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהי ספרת האחדות של הסכום $7 + 7^{2} + 7^{3} + \ldots + 7^{20}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $0$

הפתרון:

7, 9, 3, 1

ספרות האחדות של החזקות — מחזור של $4$

7 + 9 + 3 + 1 = 20

בכל מחזור

20 = 5 \times 4

חמישה מחזורים

5 \times 20 = 100

ספרת האחדות $0$

התשובה היא $0$ . $1$ היא ספרת האחדות של $7^{20}$ לבדו, $7$ של האיבר הראשון, ו- $5$ מתקבל כשסופרים רק את מספר המחזורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בתבנית הבתים שבציור, בכמה גפרורים יותר משתמש המבנה ה- $30$ מהמבנה ה- $20$ ?

$10$
$51$
$60$
$50$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $50$

הפתרון:

5n + 1

מספר הגפרורים במבנה $n$

151 - 101 = 50

10 \times 5 = 50

עשרה בתים חדשים

התשובה היא $50$ . $60$ סופר שישה גפרורים לכל בית, $51$ מוסיף שוב את הקיר הראשון, ו- $10$ סופר בתים ולא גפרורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו האיבר ה- $25$ בסדרה $1, 10, 100, 2, 20, 200, 3, 30, 300, \ldots$ ?

$9$
$90$
$900$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $9$

הפתרון:

25 = 8 \times 3 + 1

שמונה שלשות שלמות, ועוד איבר אחד

9

האיבר הראשון בשלשה התשיעית

התשובה היא $9$ . $8$ לוקח את השלשה השמינית, ו- $90$ ו- $900$ לוקחים את המקום הלא נכון בתוך השלשה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בסדרה האיבר השני הוא $6$ והאיבר הרביעי הוא $24$ . מהו האיבר השלישי?

$15$
לא ניתן לדעת
$18$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא ניתן לדעת

הפתרון:

6, 15, 24

אם ההפרש קבוע — $15$

6, 12, 24

אם המכפיל קבוע — $12$

6, 18, 24

ויש גם כללים אחרים

התשובה היא לא ניתן לדעת. לא נאמר באיזה סוג סדרה מדובר, ושני הכללים הפשוטים נותנים תשובות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חילזון בתחתית באר שעומקה $20$ מטר. בכל יום הוא מטפס $5$ מטר, ובכל לילה מחליק $3$ מטר למטה. באיזה יום יגיע לפי הבאר?

ביום ה- $10$
ביום ה- $8$
ביום ה- $7$
ביום ה- $9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ביום ה- $9$

הפתרון:

5 - 3 = 2

בכל יום ולילה שלמים הוא מתקדם $2$ מטר

8 \times 2 = 16

בבוקר היום ה- $9$ הוא בגובה $16$

16 + 5 = 21 \ge 20

ובאותו יום הוא יוצא

התשובה היא ביום ה- $9$ . $10$ מחלק $20 : 2$ ושוכח שביום האחרון הוא יוצא לפני שהוא מחליק. $8$ ו- $7$ מקדימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בציור המבנה ה- $5$ בתבנית ריבועים: מסגרת צבועה ופנים לבן. במבנה $n$ יש ריבוע של $n$ על $n$ משבצות. כמה משבצות לבנות יש במבנה ה- $10$ ?

$81$
$36$
$100$
$64$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $64$

הפתרון:

10 - 2 = 8

בפנים — בלי שורה ועמודה מכל צד

8 \times 8 = 64

הלבנות

100 - 64 = 36

והצבועות

התשובה היא $64$ . $36$ הוא מספר המשבצות הצבועות, $100$ הוא כל הריבוע, ו- $81$ מוריד רק שורה אחת ועמודה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בסדרה ההפרשים הם $2, 4, 6, 8, \ldots$ (בין הראשון לשני — $2$ , בין השני לשלישי — $4$ , וכך הלאה). האיבר העשירי הוא $100$ . מהו האיבר הראשון?

$28$
לא ניתן לדעת
$82$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $10$

הפתרון:

9

בין הראשון לעשירי — $9$ הפרשים

2 + 4 + \ldots + 18 = 90

סכום ההפרשים

100 - 90 = 10

התשובה היא $10$ . $28$ מחבר רק $8$ הפרשים, $82$ מחסר רק את ההפרש האחרון ( $18$ ), ו״לא ניתן לדעת״ שגוי — ההפרשים קובעים הכול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כל הסדרות מתחילות ב- $2, 4$ . התאימו לכל סדרה את האיבר הבא שלה.

$2, 4, 8, 16, \ldots$
$2, 4, 6, 8, \ldots$
$2, 4, 7, 11, \ldots$
$2, 4, 12, 48, \ldots$

$10$
$16$
$240$
$32$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $2, 4, 8, 16, \ldots$ — $32$ · $2, 4, 6, 8, \ldots$ — $10$ · $2, 4, 7, 11, \ldots$ — $16$ · $2, 4, 12, 48, \ldots$ — $240$

הפתרון:

\times 2

$2, 4, 8, 16$ : כל איבר כפול מהקודם

+2,\ +3,\ +4,\ +5

$2, 4, 7, 11$ : ההפרשים גדלים ב- $1$

\times 2,\ \times 3,\ \times 4,\ \times 5

$2, 4, 12, 48$ : הכופל גדל ב- $1$

שני איברים אינם מספיקים כדי לדעת את הכלל. המלכודת: לקבוע כלל לפי $2, 4$ בלבד — בודקים אותו על כל האיברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מהו סכום $20$ האיברים הראשונים בסדרה $1, 3, 5, 7, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 400

הפתרון:

1 + 2 \times 19 = 39

האיבר ה- $20$

1 + 39 = 40

הראשון והאחרון, וכך כל זוג: $3 + 37$ , $5 + 35$ ...

10 \times 40 = 400

עשרה זוגות

$400$ — וגם $20 \times 20$ : סכום המספרים האי-זוגיים הראשונים הוא ריבוע. המלכודת: לחשב את האיבר האחרון כ- $40$ ולקבל $10 \times 41 = 410$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בסדרה $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$ כל איבר כפול מהקודם. האיבר ה- $11$ בסדרה גדול מ- $1000$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

2^{10} = 1024

האיבר ה- $11$ הוא $1$ כפול $2$ עשר פעמים

1024 > 1000

גדול מ- $1000$

הטענה נכונה: האיבר ה- $11$ הוא $1024$ . המלכודת: לחשוב ש״עשר הכפלות״ נשארות קטנות — הכפלה חוזרת עולה מהר מאוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev