ספירה: ראשים, מטבעות ומה אפשרי

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בשאלות ספירה יש בדרך כלל שני סוגים של דברים: תרנגולות וארנבים, מטבעות של 2 ושל 5, חולצות ומכנסיים.

ויש שני נתונים: כמה יש בסך הכול, וכמה הם «שווים» יחד. הדרך הבטוחה: מניחים שכולם מהסוג הקטן, ובודקים כמה חסר.

ראשים ורגליים

בחצר יש תרנגולות וארנבים: 20 ראשים ו-56 רגליים. כמה ארנבים יש?

ומה התשובה אם השאלה הייתה «כמה תרנגולות יש»?

להציג את התשובה והפתרון

12. 20−8=1220 - 8 = 12. קראו שוב את השאלה לפני שבוחרים.

מטבעות: אותו רעיון בדיוק

בדקו את התשובה: 7 מטבעות של 5 ₪ ו-8 מטבעות של 2 ₪. האם זה מתאים לשני הנתונים?

להציג את התשובה והפתרון

כן. 7+8=157 + 8 = 15 מטבעות, ו-7×5+8×2=35+16=517 \times 5 + 8 \times 2 = 35 + 16 = 51 ₪.

בלי מספר הפריטים: הספרה של האחדות

גבולות: הכי מעט, הכי הרבה, ומה ביניהם

יש שאלות ששואלות «איזה מספר יכול להיות». מחפשים שלושה דברים:

11

את הקטן ביותר האפשרי

22

את הגדול ביותר האפשרי

33

את הזוגיות: האם התשובה חייבת להיות זוגית?

באותה גינה: איזה מהמספרים 12, 30, 47, 84 יכול להיות מספר הרגליים?

להציג את התשובה והפתרון

30. 12 קטן מ-14, 84 גדול מ-78, ו-47 אי-זוגי. ו-30 אפשרי: חתול, ציפור, 3 עכבישים ו-7 תולעים — 4+2+24=304 + 2 + 24 = 30.

הטעויות של שאלות ספירה.

16:4=416 : 4 = 4
16:2=816 : 2 = 8

כל ארנב מוסיף 2 רגליים על תרנגולת, לא 4.

12×0=012 \times 0 = 0
4+2+8=144 + 2 + 8 = 14

«לפחות אחד מכל סוג» קובע את הקטן ביותר האפשרי.

88
20−8=1220 - 8 = 12

שימו לב מה שואלים: אחרי שמצאתם 8 ארנבים, ייתכן שהשאלה שואלת על התרנגולות.

בשאלת «מה אפשרי» מציבים כל תשובה ובודקים. בשאלת «מה אי-אפשרי» מספיק למצוא לכל תשובה אחרת דוגמה אחת שעובדת.

תרגילים

תרגיל 1

בחצר תרנגולות וארנבים. ספרו 12 ראשים ו-34 רגליים. כמה ארנבים בחצר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

12×2=2412 \times 2 = 24

אילו כולם תרנגולות

34−24=1034 - 24 = 10

חסרות 10 רגליים

10:2=510 : 2 = 5

5 ארנבים (ו-7 תרנגולות).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בקופת החיסכון של מאיה 20 מטבעות, כולם של 5 ₪ או של 10 ₪, ובסך הכול 140 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש בקופה?

  1. 14
  2. 12
  3. 8
  4. 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8

הפתרון:

20×5=10020 \times 5 = 100

אילו כולם של 5 ₪

140−100=40140 - 100 = 40
40:5=840 : 5 = 8

כל החלפה מוסיפה 5 ₪

8 מטבעות של 10 ₪. 12 הוא מספר המטבעות של 5 ₪. 14 מתקבל מ-140:10140 : 10, כאילו כל המטבעות של 10 ₪.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

?182030
המלבן הוא כל הכיתה; עיגול אחד — כדורגל, השני — כדורסל.

בכיתה 30 תלמידים. 18 משחקים כדורגל ו-20 משחקים כדורסל. מה המספר הקטן ביותר האפשרי של תלמידים שמשחקים בשני המשחקים?

  1. 2
  2. 38
  3. 8
  4. 18
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8

הפתרון:

18+20=3818 + 20 = 38

אם סופרים כל תלמיד לפי המשחקים שלו

38−30=838 - 30 = 8

לפחות 8 נספרו פעמיים

8. 38 הוא סכום השחקנים, לא מספר התלמידים. 18 הוא הגדול ביותר האפשרי, לא הקטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נכון או לא נכון: בחצר יש רק תרנגולות וארנבים, 7 ראשים בסך הכול. ייתכן שיש בחצר 21 רגליים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2,42, 4

לכל תרנגולת ולכל ארנב מספר זוגי של רגליים

2121

אי-זוגי — ולכן לא ייתכן

לא נכון. סכום של מספרים זוגיים הוא תמיד זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בחניון מכוניות (4 גלגלים) ואופנועים (2 גלגלים): 15 כלי רכב ו-46 גלגלים. כמה אופנועים בחניון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

15×2=3015 \times 2 = 30

נניח שכולם אופנועים

46−30=1646 - 30 = 16

חסרים 16 גלגלים

16:2=816 : 2 = 8

כל החלפה באופנוע במכונית מוסיפה 2: 8 מכוניות

15−8=715 - 8 = 7

ושאר כלי הרכב אופנועים

7 אופנועים. 8 הוא מספר המכוניות — קראו שוב מה שואלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בקופה רק מטבעות של 2 ₪ ושל 5 ₪, ויש בה בסך הכול 31 ₪. כמה מטבעות יש בקופה?

  1. 8
  2. לא ניתן לדעת
  3. 11
  4. 14
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא ניתן לדעת

הפתרון:

5+13×2=315 + 13 \times 2 = 31

מטבע אחד של 5 ₪ ו-13 של 2 ₪: 14 מטבעות

3×5+8×2=313 \times 5 + 8 \times 2 = 31

11 מטבעות

5×5+3×2=315 \times 5 + 3 \times 2 = 31

8 מטבעות

לא ניתן לדעת. יש שלוש דרכים להגיע ל-31 ₪, עם מספר שונה של מטבעות. בלי מספר המטבעות, השאלה לא נסגרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

השלימו.

בחידון של 20 שאלות, תשובה נכונה מוסיפה 5 נקודות ותשובה שגויה מורידה 2. דנה ענתה על כל השאלות וקיבלה 58 נקודות. היא ענתה נכון על ____ שאלות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בחידון של 20 שאלות, תשובה נכונה מוסיפה 5 נקודות ותשובה שגויה מורידה 2. דנה ענתה על כל השאלות וקיבלה 58 נקודות. היא ענתה נכון על 14 שאלות.

הפתרון:

20×(−2)=−4020 \times (-2) = -40

נניח שכל התשובות שגויות

58−(−40)=9858 - (-40) = 98

חסרות 98 נקודות

5−(−2)=75 - (-2) = 7

כל תשובה שהופכת לנכונה מוסיפה 7, לא 5

98:7=1498 : 7 = 14

14. בדיקה: 14×5−6×2=70−12=5814 \times 5 - 6 \times 2 = 70 - 12 = 58. הפיתוי: לחלק ב-5 ולשכוח שהתשובה השגויה גם הורידה 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כל הדרכים לשלם בדיוק 20 ₪ במטבעות של 5 ₪ ושל 2 ₪. השלימו.

מטבעות של 5 ₪מטבעות של 2 ₪כמה מטבעות בסך הכול
0________
2________
4________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0: 10, 10 · 2: 5, 7 · 4: 0, 4

הפתרון:

0+10×2=200 + 10 \times 2 = 20
2×5+5×2=202 \times 5 + 5 \times 2 = 20
4×5+0=204 \times 5 + 0 = 20

מספר המטבעות של 5 ₪ חייב להיות זוגי: אחרת נשאר סכום אי-זוגי, ומטבעות של 2 ₪ לא יסגרו אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בקבוצה 12 ילדים, בנים ובנות, ולפחות בן אחד ובת אחת. כל בן קיבל 3 מדבקות וכל בת 4. איזה מהמספרים יכול להיות מספר המדבקות שחולקו?

  1. 50
  2. 41
  3. 48
  4. 36
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 41

הפתרון:

11×3+1×4=3711 \times 3 + 1 \times 4 = 37

הכי מעט: בת אחת בלבד

1×3+11×4=471 \times 3 + 11 \times 4 = 47

הכי הרבה: בן אחד בלבד

37≤מדבקות≤4737 \le \text{מדבקות} \le 47

כל בת נוספת מוסיפה מדבקה אחת, ולכן כל מספר בטווח אפשרי

41 — 5 בנות ו-7 בנים. 36 מתקבל רק אם כולם בנים, אבל יש לפחות בת אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בחצר תרנגולות וארנבים: 8 ראשים ו-26 רגליים. מאיה חישבה כמה ארנבים יש. באיזו שורה הטעות?

8×2=168 \times 2 = 16
26−16=1026 - 16 = 10
10:4=2.510 : 4 = 2.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10:4=2.510 : 4 = 2.5 → 10:2=510 : 2 = 5

הפתרון:

4−2=24 - 2 = 2

ארנב מוסיף 2 רגליים על תרנגולת

10:2=510 : 2 = 5

5 ארנבים ו-3 תרנגולות

השורה השלישית. מאיה חילקה ב-4, כל הרגליים של ארנב. אבל כל החלפה מוסיפה רק את ההפרש, 2. ותשובה של חצי ארנב צריכה להדליק נורה אדומה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת