עבודה ויחס — תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות עבודה ויחס ברמת המבחן, וביניהן ארבע שאלות בצורה אחרת. לפני כל שאלה: מה נשאר קבוע — הזמן או כמות העבודה?

תרגילים

תרגיל 1

מדפסותדקותעמודים
נתון1460
שאלה2?270

מדפסת מדפיסה 60 עמודים ב-4 דקות. בכמה דקות 2 מדפסות כאלה, שעובדות יחד, ידפיסו 270 עמודים?

  1. 4.54.5 דקות
  2. 36 דקות
  3. 18 דקות
  4. 9 דקות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 9 דקות

הפתרון:

60:4=1560 : 4 = 15

מדפסת אחת: 15 עמודים בדקה

2×15=302 \times 15 = 30

שתי מדפסות: 30 עמודים בדקה

270:30=9270 : 30 = 9

9 דקות. 18 דקות הן הזמן של מדפסת אחת. 4.54.5 מתקבל מ-270:60270 : 60, כאילו 60 עמודים הודפסו בדקה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

יש מזון ל-4 חתולים ל-12 ימים. הגיעו לבית עוד 2 חתולים, וכולם אוכלים אותה כמות. לכמה ימים יספיק המזון מעכשיו?

  1. 18 ימים
  2. 8 ימים
  3. 6 ימים
  4. 10 ימים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 8 ימים

הפתרון:

4×12=484 \times 12 = 48

מנות-יום של חתול

48:6=848 : 6 = 8

8 ימים. 18 מתקבל מיחס ישר — אבל יותר חתולים גומרים את המזון מהר יותר. 10 מתקבל מ-«2 חתולים, פחות 2 ימים».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בפנסיון לכלבים יש מזון ל-10 כלבים ל-15 ימים. אחרי 3 ימים הגיעו עוד 2 כלבים. לכמה ימים יספיק המזון מרגע שהגיעו?

  1. 9 ימים
  2. 121212\frac{1}{2} ימים
  3. 10 ימים
  4. 12 ימים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 10 ימים

הפתרון:

10×15=15010 \times 15 = 150

כל המזון: 150 מנות

10×3=3010 \times 3 = 30

נאכלו בשלושת הימים הראשונים

(150−30):12=10(150 - 30) : 12 = 10

120 מנות ל-12 כלבים

10 ימים. 121212\frac{1}{2} מתקבל ממי ששכח את שלושת הימים שכבר עברו (150:12150 : 12). 12 ימים הם מה שנשאר בלי הכלבים החדשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ברז חם ממלא אמבטיה ב-12 דקות, וברז קר ממלא אותה ב-6 דקות. פותחים את שניהם יחד. בכמה דקות תתמלא האמבטיה?

  1. 9 דקות
  2. 18 דקות
  3. 4 דקות
  4. 3 דקות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 4 דקות

הפתרון:

112+16=312=14\begin{aligned}\frac{1}{12} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{12} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

בדקה אחת יחד

1:14=41 : \frac{1}{4} = 4

4 דקות. 9 הוא ממוצע הזמנים ו-18 הוא סכומם — שניהם יותר מ-6, הזמן של הברז הקר לבד. 3 מתקבל ממי שחילק את 6 ב-2, כאילו שני הברזים מהירים באותה מידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ברז ממלא בריכה ריקה ב-4 שעות. פתח ניקוז מרוקן בריכה מלאה ב-6 שעות. הבריכה ריקה, ופותחים את הברז ואת הניקוז יחד. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה?

  1. 12 שעות
  2. 10 שעות
  3. 2.42.4 שעות
  4. 2 שעות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 12 שעות

הפתרון:

14−16=112\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}

בשעה אחת הבריכה עולה ב-112\frac{1}{12}

1:112=121 : \frac{1}{12} = 12

12 שעות. 2.42.4 שעות מתקבלות ממי שחיבר את הניקוז כאילו גם הוא ממלא, ו-2 שעות ממי שחיסר זמנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

5 תרנגולות מטילות 5 ביצים ב-5 ימים. כמה ביצים יטילו 10 תרנגולות ב-10 ימים?

  1. 10 ביצים
  2. 100 ביצים
  3. 20 ביצים
  4. 40 ביצים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 20 ביצים

הפתרון:

5:5=15 : 5 = 1

כל תרנגולת: ביצה אחת ב-5 ימים

10:5=210 : 5 = 2

כל תרנגולת: 2 ביצים ב-10 ימים

10×2=2010 \times 2 = 20

20 ביצים. 10 היא התשובה «המתבקשת» — אבל גם התרנגולות וגם הימים הוכפלו, ולכן הביצים גדלות פי 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נועהאיתייחד
שעות358
שקלים??360

נועה ואיתי עבדו בגינה של שכנה. נועה עבדה 3 שעות ואיתי 5 שעות, והם קיבלו יחד 360 ₪. הם חילקו את הכסף לפי שעות העבודה. בכמה שקלים קיבל איתי יותר מנועה?

  1. 225 ₪
  2. 90 ₪
  3. 120 ₪
  4. 45 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 90 ₪

הפתרון:

3+5=83 + 5 = 8

שמונה חלקים

360:8=45360 : 8 = 45

חלק אחד

(5−3)×45=90(5 - 3) \times 45 = 90

איתי קיבל עוד 2 חלקים

90 ₪. 225 ₪ הם כל מה שאיתי קיבל, לא ההפרש. 45 ₪ הם חלק אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

יעל צובעת גדר לבדה ב-6 שעות, ואביה צובע אותה לבדו ב-3 שעות. יעל התחילה לבד ועבדה שעתיים, ואז הצטרף אליה אביה עד שסיימו. כמה זמן עבדו יחד?

  1. שעה ו-20 דקות
  2. 4 שעות
  3. 40 דקות
  4. שעתיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שעה ו-20 דקות

הפתרון:

2×16=132 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}

יעל צבעה לבד שליש גדר

16+13=12\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}

יחד: חצי גדר בשעה

23:12=43\frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{4}{3}

שעה ושליש

שעה ו-20 דקות. שעתיים הן הזמן של שניהם יחד על כל הגדר — אבל שליש כבר נצבע. 4 שעות מתקבלות מ-6−26 - 2, כאילו אבא לא עוזר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

8 פועלים מתכננים לסלול כביש ב-15 ימים. אחרי 5 ימים עזבו 3 פועלים, והשאר המשיכו באותו קצב. כמה ימים נמשכה הסלילה בסך הכול?

  1. 24 ימים
  2. 21 ימים
  3. 20 ימים
  4. 16 ימים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 21 ימים

הפתרון:

8×15=1208 \times 15 = 120

כל העבודה: 120 ימי עבודה

8×5=408 \times 5 = 40

נעשו ב-5 הימים הראשונים

80:5=1680 : 5 = 16

5 פועלים על 80 הנותרים

5+16=215 + 16 = 21

21 ימים. 16 הם רק הימים אחרי שהפועלים עזבו. 24 מתקבל מ-120:5120 : 5, כאילו חמישה פועלים עבדו מההתחלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

אורי קורא 12 עמודים ב-15 דקות. אחותו מיכל קוראת מהר יותר ממנו. כל אחד מהם מתחיל לקרוא באותו רגע עותק משלו של ספר בן 240 עמודים. כמה דקות אחרי מיכל יסיים אורי את הספר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 150 דקות
  3. 300 דקות
  4. 60 דקות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא ניתן לדעת

הפתרון:

240:12×15=300240 : 12 \times 15 = 300

אורי יקרא את הספר ב-300 דקות

??

את הקצב של מיכל לא יודעים — רק שהיא מהירה יותר

לא ניתן לדעת. 300 דקות הן הזמן של אורי, לא ההפרש. כדי לדעת את ההפרש צריך את הקצב של מיכל, והוא לא נתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מדפסת מדפיסה 45 עמודים ב-3 דקות, תמיד באותו קצב. השלימו את הטבלה.

דקותעמודים
1____
5____
8____
____180
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1: 15 · 5: 75 · 8: 120

הפתרון:

45:3=1545 : 3 = 15

בדקה אחת: 15 עמודים

5×15=758×15=120\begin{aligned}5 \times 15 &= 75 \\ \quad 8 \times 15 &= 120\end{aligned}

יחס ישר: פי כמה דקות — פי כמה עמודים

180:15=12180 : 15 = 12

ובכיוון ההפוך: מחלקים

עוברים קודם דרך דקה אחת. מי שכתב 60 עמודים ב-5 דקות הוסיף 15 לשורה הקודמת במקום לכפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

נכון או לא נכון: אם 6 פועלים בונים קיר ב-4 ימים, אז 3 פועלים, באותו קצב, יבנו אותו ב-2 ימים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

6×4=246 \times 4 = 24

הקיר הוא 24 ימי עבודה

24:3=824 : 3 = 8

3 פועלים צריכים 8 ימים

לא נכון. חצי מהפועלים צריכים פי 2 ימים: 8, לא 2. זה יחס הפוך — מי שענה 2 חילק את שני הגדלים יחד, כאילו זה יחס ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ברז A ממלא בריכה ב-3 שעות, וברז B ב-6 שעות. פותחים את ברז A לבד לשעה אחת, ואז פותחים גם את ברז B. כמה דקות עוברות מהרגע שפתחו את A עד שהבריכה מלאה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 140

הפתרון:

13\tfrac{1}{3}

בשעה הראשונה A ממלא שליש

13+16=12\tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{2}

אחר כך, יחד, חצי בריכה בשעה

23:12=43\tfrac{2}{3} : \tfrac{1}{2} = \tfrac{4}{3}

נשארו שני שלישים: שעה ו-20 דקות

60+80=14060 + 80 = 140

140 דקות — שעתיים ו-20 דקות. מי שענה 120 חישב את שני הברזים יחד מההתחלה. מי שענה 80 שכח את השעה הראשונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בכל סיפור: הגדלים ביחס ישר או ביחס הפוך?

  • יחס ישר
  • יחס הפוך
  • הזמן שמדפסת עובדת ומספר העמודים שהדפיסה
  • המהירות והזמן לעבור דרך של 60 ק״מ
  • מספר הביצים ומספר החביתיות במתכון
  • מספר הברזים הזהים והזמן למלא בריכה
  • מספר המחברות שקונים והמחיר שמשלמים
  • מספר הפועלים ומספר הימים לסיים אותה עבודה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר הביצים ומספר החביתיות במתכון — יחס ישר · מספר הפועלים ומספר הימים לסיים אותה עבודה — יחס הפוך · מספר הברזים הזהים והזמן למלא בריכה — יחס הפוך · מספר המחברות שקונים והמחיר שמשלמים — יחס ישר · המהירות והזמן לעבור דרך של 60 ק״מ — יחס הפוך · הזמן שמדפסת עובדת ומספר העמודים שהדפיסה — יחס ישר

הפתרון:

×2→×2\times 2 \to \times 2

יחס ישר: שני הגדלים גדלים יחד

×2→:2\times 2 \to : 2

יחס הפוך: כשאחד גדל פי 2, השני קטן פי 2

שואלים מה קבוע. כשכמות העבודה (או הדרך) קבועה — יחס הפוך. כשהקצב קבוע — יחס ישר. המהירות והזמן לדרך קבועה הם המלכודת: מהירות גדולה יותר — פחות זמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת