עבודה, ברזים ויחס

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שאלות עבודה נראות שונות: פועלים, ברזים, חתולים, מתכונים. אבל כולן שואלות אותו דבר: כשגודל אחד משתנה, מה קורה לשני?

×2  →  ×2\times 2 \;\to\; \times 2

יחס ישר: פי 2 עוגיות — פי 2 ביצים

×2  →  :2\times 2 \;\to\; : 2

יחס הפוך: פי 2 פועלים — חצי מהימים

פי 2 חתולים, ואותה כמות מזון. המזון יספיק לפי 2 ימים, או לחצי מהימים?

להציג את התשובה והפתרון

לחצי מהימים. זה יחס הפוך: יותר אוכלים, והמזון נגמר מהר יותר.

יחס ישר: עוברים דרך יחידה אחת

גם חלוקת שכר היא יחס ישר: מי שעבד יותר שעות מקבל יותר.

סופרים כמה חלקים יש בסך הכול. מוצאים כמה שווה חלק אחד, ורק אז כופלים.

באותה עבודה, בכמה שקלים קיבל איתי יותר מנועה?

להציג את התשובה והפתרון

100 ₪. חלק אחד שווה 400:8=50400 : 8 = 50, ואיתי קיבל עוד 2 חלקים: 2×50=1002 \times 50 = 100.

יחס הפוך: כמות העבודה קבועה

כשאותה עבודה מתחלקת בין יותר פועלים, כל אחד עובד פחות ימים.

כדי לחשב, סופרים את כל העבודה בימי עבודה: פועלים כפול ימים.

5 תרנגולות מטילות 5 ביצים ב-5 ימים. כמה ביצים יטילו 10 תרנגולות ב-10 ימים?

להציג את התשובה והפתרון

20 ביצים. תרנגולת אחת מטילה ביצה אחת ב-5 ימים, כלומר 2 ביצים ב-10 ימים. עשר תרנגולות — 20 ביצים. התשובה 10 היא מלכודת מוכרת.

ברזים: כמה ממלאים בשעה אחת

בשאלת ברזים לא מחברים זמנים. מחברים את מה שכל ברז ממלא בשעה אחת.

ברז שממלא בריכה ב-3 שעות ממלא 13\frac{1}{3} ממנה בכל שעה.

מישהו ענה: «הממוצע של 3 ו-6, כלומר 4.5 שעות». למה זה לא יכול להיות?

להציג את התשובה והפתרון

כי הברז המהיר לבד מסיים ב-3 שעות. שני ברזים יחד מהירים יותר מכל אחד מהם, ולכן התשובה קטנה מ-3.

ברז ממלא בריכה ריקה ב-4 שעות, ופתח ניקוז מרוקן בריכה מלאה ב-6 שעות. שכחו את הניקוז פתוח ופתחו את הברז. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה?

לפני שמריצים: יותר מ-4 שעות, או פחות?

להציג את התשובה והפתרון

יותר. הניקוז מוציא מים, ולכן הברז צריך יותר זמן מאשר לבד.

הטעויות של שאלות עבודה.

3+62=4.5\frac{3 + 6}{2} = 4.5
13+16=12→2\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \to 2

שני ברזים יחד מהירים יותר מהמהיר שבהם. התשובה חייבת להיות פחות מ-3 שעות.

12×64=1812 \times \frac{6}{4} = 18
12×46=812 \times \frac{4}{6} = 8

יותר חתולים אוכלים את המזון מהר יותר: הימים קטנים.

4003,  4005\frac{400}{3}, \; \frac{400}{5}
4008=50\frac{400}{8} = 50

בחלוקה לפי יחס מחלקים במספר כל החלקים, לא בכל מספר לחוד.

בדיקת שפיות מהירה: יותר פועלים או יותר ברזים — התשובה קטנה. אם יצא לכם מספר גדול יותר, הפכתם את היחס.

תרגילים

תרגיל 1

למתכון של 24 עוגיות צריך 3 ביצים. כמה ביצים צריך ל-40 עוגיות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

24:3=824 : 3 = 8

ביצה אחת ל-8 עוגיות

40:8=540 : 8 = 5

5 ביצים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

6 צבעים צובעים בית ספר ב-10 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 4 צבעים שעובדים באותו קצב?

  1. 8 ימים
  2. 6236\frac{2}{3} ימים
  3. 12 ימים
  4. 15 ימים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 15 ימים

הפתרון:

6×10=606 \times 10 = 60

העבודה כולה: 60 ימי עבודה

60:4=1560 : 4 = 15

15 ימים. 6236\frac{2}{3} מתקבל מיחס ישר (10×4610 \times \frac{4}{6}) — אבל פחות צבעים צריכים יותר ימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ברז אחד ממלא בריכה קטנה ב-4 שעות, וברז שני ממלא אותה ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה שני הברזים יחד?

  1. 8 שעות
  2. 16 שעות
  3. 3 שעות
  4. שעתיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3 שעות

הפתרון:

14+112=412=13\begin{aligned}\frac{1}{4} + \frac{1}{12} &= \frac{4}{12} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

בשעה אחת יחד: שליש בריכה

1:13=31 : \frac{1}{3} = 3

3 שעות. 8 שעות הן ממוצע הזמנים — יותר מהזמן של הברז המהיר לבד, וזה לא ייתכן. שעתיים מתקבלות ממי שחילק 4 ב-2, כאילו שני הברזים מהירים באותה מידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נכון או לא נכון: אם 4 פועלים בונים קיר ב-6 ימים, אז 8 פועלים יבנו אותו קיר ב-12 ימים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

4×6=244 \times 6 = 24

העבודה: 24 ימי עבודה

24:8=324 : 8 = 3

8 פועלים — 3 ימים

לא נכון. פי 2 פועלים — חצי מהימים: 3 ימים, לא 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

דן, רון ונועם קנו יחד כרטיס הגרלה: דן שילם 10 ₪, רון 15 ₪ ונועם 25 ₪. הם זכו ב-600 ₪ וחילקו את הפרס לפי מה שכל אחד שילם. כמה שקלים קיבל נועם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300

הפתרון:

10+15+25=5010 + 15 + 25 = 50

כל הכסף ששילמו: 50 חלקים

600:50=12600 : 50 = 12

כל שקל ששולם שווה 12 ₪ בפרס

25×12=30025 \times 12 = 300

300 ₪. מי שחילק 600:3=200600 : 3 = 200 חילק שווה בשווה, ולא לפי מה ששילמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

8 פועלים התחילו לבנות גדר, עבודה שהם גומרים ב-15 ימים. אחרי 5 ימים הצטרפו אליהם עוד 2 פועלים, באותו קצב. כמה ימים נוספים יידרשו?

  1. 6 ימים
  2. 10 ימים
  3. 12 ימים
  4. 8 ימים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 8 ימים

הפתרון:

8×15=1208 \times 15 = 120

כל העבודה: 120 ימי עבודה

8×5=408 \times 5 = 40

מה שכבר נעשה

(120−40):10=8(120 - 40) : 10 = 8

מה שנשאר, בין 10 פועלים

8 ימים. 10 ימים שוכח את הפועלים החדשים. 12 ימים מחלק את כל העבודה ב-10, כאילו לא נעשה כלום ב-5 הימים הראשונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

יחס ישר או יחס הפוך? מיינו.

  • יחס ישר
  • יחס הפוך
  • המהירות והזמן, לאותה דרך
  • מספר החתולים ומספר הימים שהמזון מספיק
  • מספר המחברות והמחיר הכולל
  • מספר העוגות וכמות הקמח
  • מספר הפועלים ומספר הימים, לאותה עבודה
  • שעות העבודה והשכר, בתעריף קבוע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר העוגות וכמות הקמח — יחס ישר · מספר הפועלים ומספר הימים, לאותה עבודה — יחס הפוך · המהירות והזמן, לאותה דרך — יחס הפוך · שעות העבודה והשכר, בתעריף קבוע — יחס ישר · מספר החתולים ומספר הימים שהמזון מספיק — יחס הפוך · מספר המחברות והמחיר הכולל — יחס ישר

הפתרון:

×2→×2\times 2 \to \times 2

ישר: גודל אחד גדל, והשני גדל באותו יחס

×2→:2\times 2 \to : 2

הפוך: גודל אחד גדל, והשני קטן

שאלו מה קבוע. כשהמכפלה קבועה (כמות העבודה, הדרך, המזון) — היחס הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שלושה ברזים ממלאים מיכל. הראשון לבד ממלא אותו ב-2 שעות, השני ב-3 שעות, השלישי ב-6 שעות. בכמה שעות ימלאו אותו שלושתם יחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

12+13+16=36+26+16=1\begin{aligned}\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \\ &= 1\end{aligned}

בשעה אחת יחד: מיכל שלם

1:1=11 : 1 = 1

שעה אחת. פחות מהזמן של הברז המהיר לבד, כמו שצריך. מי שחיבר את הזמנים (2+3+6=112 + 3 + 6 = 11) קיבל זמן ארוך מכל ברז לבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

עבודה של 24 ימי עבודה. השלימו כמה ימים היא תימשך לכל מספר של פועלים.

פועליםימים
2____
3____
4____
6____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2: 12 · 3: 8 · 4: 6 · 6: 4

הפתרון:

2×12=3×8=4×6=6×4=24\begin{aligned}2 \times 12 &= 3 \times 8 \\ &= 4 \times 6 \\ &= 6 \times 4 \\ &= 24\end{aligned}

המכפלה תמיד 24

פי 2 פועלים — חצי מהימים. המכפלה פועלים × ימים לא משתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נכון או לא נכון: ברז ממלא בריכה ב-5 שעות. אם פותחים לידו עוד ברז זהה, הבריכה תתמלא ב-10 שעות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

15+15=25\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

בשעה אחת יחד: שתי חמישיות

1:25=2121 : \frac{2}{5} = 2\tfrac{1}{2}

שעתיים וחצי

לא נכון. שני ברזים זהים ממלאים פי 2 מהר, בחצי מהזמן: 2.5 שעות, לא 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת