ספירה — תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות ספירה ברמת המבחן, וביניהן ארבע שאלות בצורה אחרת. לפני כל חישוב: מה קורה אם כולם מהסוג הקטן? ומה הקטן והגדול ביותר האפשרי?

תרגילים

תרגיל 1

בחניון יש מכוניות (4 גלגלים) ואופנועים (2 גלגלים): 25 כלי רכב ו-80 גלגלים. כמה אופנועים בחניון?

  1. 20
  2. 10
  3. 15
  4. 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 10

הפתרון:

25×2=5025 \times 2 = 50

אילו כולם אופנועים

80−50=3080 - 50 = 30
30:2=1530 : 2 = 15

15 מכוניות

25−15=1025 - 15 = 10

אופנועים

10 אופנועים. 15 הוא מספר המכוניות — התשובה שמגיעים אליה ראשונה, ולכן המלכודת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בחנות חולצה עולה 37 ₪ וכובע 25 ₪. רוני קנה כמה חולצות וכמה כובעים ושילם בדיוק 347 ₪. כמה פריטים קנה בסך הכול?

  1. 13
  2. 9
  3. 10
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 11

הפתרון:

25,50,75,…25, 50, 75, \ldots

מחיר הכובעים נגמר ב-5 או ב-0, ולכן מחיר החולצות נגמר ב-2 או ב-7

37×1=3737×6=222\begin{aligned}37 \times 1 &= 37 \\ \quad 37 \times 6 &= 222\end{aligned}

רק 1 או 6 חולצות נותנות סוף כזה

347−222=125=25×5\begin{aligned}347 - 222 &= 125 \\ &= 25 \times 5\end{aligned}

עם 6 חולצות נשארים 5 כובעים (עם חולצה אחת נשארים 310 — לא מתחלק ב-25)

6+5=116 + 5 = 11

11 פריטים: 6 חולצות ו-5 כובעים. 9 ו-13 מתקבלים מחלוקת 347 במחיר אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לאסף 10 מטבעות, כל אחד של 1 ₪, 2 ₪ או 5 ₪, ויש לו לפחות מטבע אחד מכל סוג. איזה מהסכומים הבאים לא יכול להיות הסכום שבידו?

  1. 37 ₪
  2. 39 ₪
  3. 40 ₪
  4. 38 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 38 ₪

הפתרון:

סכום=10+b+4c\text{סכום} = 10 + b + 4c

כל מטבע שווה לפחות 1 ₪. מטבע של 2 מוסיף עוד 1, ומטבע של 5 מוסיף עוד 4 (bb מטבעות של 2 ₪, cc מטבעות של 5 ₪)

38:  b+4c=2838: \; b + 4c = 28

אם c=7c = 7 אז b=0b = 0 — אין מטבע של 2 ₪. אם c=6c = 6 אז b=4b = 4 — כבר 10 מטבעות, ולא נשאר מטבע של 1 ₪. אם c=5c = 5 אז b=8b = 8 — 13 מטבעות. אין פתרון

37:c=6b=339:c=7b=140:c=7b=2\begin{aligned}37: c &= 6 \\ b &= 3 \quad 39: c \\ &= 7 \\ b &= 1 \quad 40: c \\ &= 7 \\ b &= 2\end{aligned}

לשלושת הסכומים האחרים יש פתרון

38 ₪. קרוב לגבול העליון לא כל סכום אפשרי: 43, 40, 39 ו-37 אפשריים, אבל 38 לא. מי שבדק רק שהסכום בין הקטן לגדול נפל כאן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ב«גינת ההפתעות» יש 12 בעלי חיים מארבעה סוגים, לפחות אחד מכל סוג: חתולים (4 רגליים), ציפורים (2 רגליים), עכבישים (8 רגליים) ותולעים (בלי רגליים). איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר הרגליים הכולל בגינה?

  1. 80
  2. 55
  3. 40
  4. 10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 40

הפתרון:

4+2+8=144 + 2 + 8 = 14

הכי מעט: אחד מכל סוג, והשאר תולעים

4+2+8×9=784 + 2 + 8 \times 9 = 78

הכי הרבה: השאר עכבישים

5555

אי-זוגי — לכל בעל חיים מספר זוגי של רגליים

4+2×2+8×4=404 + 2 \times 2 + 8 \times 4 = 40

דוגמה: חתול, 2 ציפורים, 4 עכבישים ו-5 תולעים

40. 10 קטן מדי, 80 גדול מדי, ו-55 אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בחווה יש פרות, תרנגולות וברווזים: 30 ראשים ו-80 רגליים. מספר התרנגולות שווה למספר הברווזים. כמה פרות בחווה?

  1. 10
  2. 5
  3. 20
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 10

הפתרון:

30×2=6030 \times 2 = 60

אילו כולם בעלי שתי רגליים

80−60=2080 - 60 = 20
20:2=1020 : 2 = 10

כל פרה מוסיפה 2 רגליים

10 פרות. לתרנגולת ולברווז אותו מספר רגליים, ולכן אין צורך לדעת כמה יש מכל אחד מהם. מי שבחר «לא ניתן לדעת» חשב שחסר נתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מחירי הכרטיסים
כרטיסמחיר
מבוגר45 ₪
ילד30 ₪

כרטיס לסרט עולה 45 ₪ למבוגר ו-30 ₪ לילד. משפחת לוי קנתה 7 כרטיסים ושילמה 255 ₪. כמה כרטיסי ילד קנו?

  1. 4
  2. 3
  3. 6
  4. 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4

הפתרון:

7×30=2107 \times 30 = 210

אילו כולם ילדים

255−210=45255 - 210 = 45
45:15=345 : 15 = 3

3 מבוגרים

7−3=47 - 3 = 4

ילדים

4 כרטיסי ילד. 3 הוא מספר כרטיסי המבוגר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

?191628
המלבן הוא כל הכיתה; עיגול אחד — פיצה, השני — המבורגר.

בכיתה 28 תלמידים. 19 אוהבים פיצה ו-16 אוהבים המבורגר. כל תלמיד אוהב לפחות אחד מהשניים. כמה תלמידים אוהבים את שניהם?

  1. 7
  2. 12
  3. 9
  4. 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 7

הפתרון:

19+16=3519 + 16 = 35

סופרים לפי המאכלים

35−28=735 - 28 = 7

שבעה נספרו פעמיים

7. 3 הוא ההפרש 19−1619 - 16, ו-9 ו-12 הם מספר התלמידים שאוהבים רק מאכל אחד מהשניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מדבקות נמכרות רק בחבילות של 4 ובחבילות של 7. מהו המספר הגדול ביותר של מדבקות שאי-אפשר לקנות בדיוק?

  1. 24
  2. 17
  3. 27
  4. 13
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 17

הפתרון:

18=4+7+7  19=4×3+7  20=4×5  21=7×3\begin{aligned}18 &= 4 + 7 + 7 \\ \; 19 &= 4 \times 3 + 7 \\ \; 20 &= 4 \times 5 \\ \; 21 &= 7 \times 3\end{aligned}

ארבעה מספרים רצופים אפשריים

22=18+4…\begin{aligned}22 &= 18 + 4 \\ \ldots\end{aligned}

מכאן כל מספר אפשרי: מוסיפים חבילה של 4

1717

17−7=1017 - 7 = 10, 17−14=317 - 14 = 3, ו-17 לא מתחלק ב-4 — אי-אפשר

17. גם 13 אי-אפשר, אבל הוא לא הגדול ביותר. 24 ו-27 אפשריים: 24=4×624 = 4 \times 6, 27=4×5+727 = 4 \times 5 + 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

המחירים בקיוסק
מוצרמחיר
גלידה7 ₪
בקבוק שתייה4 ₪

שירה קנתה בקיוסק 5 פריטים, רק גלידות ובקבוקי שתייה, ושילמה בדיוק 26 ₪. כמה גלידות קנתה?

  1. 4
  2. 2
  3. 1
  4. 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2

הפתרון:

5×4=205 \times 4 = 20

אילו כולם שתייה

26−20=626 - 20 = 6
6:3=26 : 3 = 2

כל גלידה מוסיפה 3 ₪

2 גלידות ו-3 בקבוקי שתייה: 14+12=2614 + 12 = 26. 3 הוא מספר הבקבוקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בקופסה 6 כדורים אדומים, 4 כחולים ו-3 ירוקים. מוציאים כדורים בלי להסתכל. כמה כדורים צריך להוציא לפחות כדי להיות בטוחים שיש בידנו 2 כדורים ירוקים?

  1. 2
  2. 5
  3. 11
  4. 12
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 12

הפתרון:

6+4=106 + 4 = 10

במקרה הגרוע ביותר יוצאים קודם כל האדומים והכחולים

10+2=1210 + 2 = 12

ורק אחריהם שני ירוקים

12. 2 מספיקים רק במזל. 11 מבטיחים ירוק אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בחדר יש שרפרפים (3 רגליים) וכיסאות (4 רגליים): 15 פריטים ו-52 רגליים. כמה כיסאות בחדר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

15×3=4515 \times 3 = 45

נניח שכולם שרפרפים

52−45=752 - 45 = 7

חסרות 7 רגליים

7:(4−3)=77 : (4 - 3) = 7

כל החלפה של שרפרף בכיסא מוסיפה רגל אחת

7 כיסאות ו-8 שרפרפים. בדיקה: 24+28=5224 + 28 = 52. מי שענה 8 מצא את מספר השרפרפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בארנק 20 מטבעות של 2 ₪ ושל 5 ₪, ובסך הכול 67 ₪. יואב חישב כמה מטבעות של 5 ₪ יש. באיזו שורה הטעות?

20×2=4020 \times 2 = 40
67−40=2767 - 40 = 27
27:5≈527 : 5 \approx 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27:5≈527 : 5 \approx 5 → 27:(5−2)=927 : (5 - 2) = 9

הפתרון:

20×2=4020 \times 2 = 40

נניח שכולם של 2 ₪

67−40=2767 - 40 = 27

חסרים 27 ₪

27:3=927 : 3 = 9

כל החלפה של 2 ₪ ב-5 ₪ מוסיפה 3 ₪

השורה השלישית. החלפה של מטבע מוסיפה 5−2=35 - 2 = 3 ₪, לא 5. יש 9 מטבעות של 5 ₪ ו-11 של 2 ₪: 45+22=6745 + 22 = 67.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

נכון או לא נכון: בחצר עם תרנגולות וארנבים, מספר הרגליים הכולל הוא תמיד זוגי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

2×תרנגולות+4×ארנבים2 \times \text{תרנגולות} + 4 \times \text{ארנבים}

כל מחובר זוגי

זוגי+זוגי=זוגי\text{זוגי} + \text{זוגי} = \text{זוגי}

נכון. לכל חיה מספר זוגי של רגליים, ולכן גם הסכום זוגי. כך פוסלים מהר תשובה אי-זוגית במבחן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

השלימו.

בחצר 12 בעלי חיים, תרנגולות וארנבים, ויש לפחות אחד מכל סוג. מספר הרגליים הקטן ביותר האפשרי הוא ____, והגדול ביותר הוא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בחצר 12 בעלי חיים, תרנגולות וארנבים, ויש לפחות אחד מכל סוג. מספר הרגליים הקטן ביותר האפשרי הוא 26, והגדול ביותר הוא 46.

הפתרון:

11×2+1×4=2611 \times 2 + 1 \times 4 = 26

הכי מעט: ארנב אחד בלבד

11×4+1×2=4611 \times 4 + 1 \times 2 = 46

הכי הרבה: תרנגולת אחת בלבד

26 ו-46. מי שכתב 24 ו-48 שכח את «לפחות אחד מכל סוג».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת