תנועה: דרך, מהירות וזמן

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

כל שאלת תנועה נשענת על קשר אחד. אם יודעים שניים מהשלושה, מוצאים את השלישי.

דרך=מהירות×זמן\text{דרך} = \text{מהירות} \times \text{זמן}

הקושי במבחן הוא לא הנוסחה. הוא היחידות, ומי זז מתי.

לפני שמחשבים, מביאים הכול לאותן יחידות. 6060 קמ״ש הם ק״מ אחד בדקה, כלומר 1,0001{,}000 מטרים בדקה. ו-1818 קמ״ש הם 18,000:60=30018{,}000 : 60 = 300 מטרים בדקה.

יורם הולך 5 קמ״ש. הוא יצא מביתו ב-10:00 והלך 10 ק״מ לבית חברו. באיזו שעה הגיע?

להציג את התשובה והפתרון

ב-12:00. 10:5=210 : 5 = 2 שעות הליכה.

פגישה: הפער נסגר בסכום המהירויות

המרחק בין חיפה לבאר שבע 210 ק״מ. באותו רגע יוצאת רכבת מחיפה ב-60 קמ״ש ורכבת מבאר שבע ב-80 קמ״ש, זו לקראת זו. אחרי כמה זמן ייפגשו?

אחרי שעה וחצי, כמה ק״מ עברה הרכבת מחיפה?

להציג את התשובה והפתרון

90 ק״מ. 60×1.5=9060 \times 1.5 = 90. את שאר הדרך, 210−90=120210 - 90 = 120 ק״מ, עברה הרכבת מבאר שבע.

מרדף: הפער נסגר בהפרש המהירויות

לפעמים מי שבורח יוצא קודם, וצובר יתרון. קודם מחשבים את היתרון, ורק אחר כך את הפער שנסגר.

שרגא הצב בורח במהירות 30 מטרים לדקה. אחרי 5 דקות יוצא אחריו צ׳וצחי הארנב, באותו מסלול, במהירות 60 מטרים לדקה. כמה דקות רץ צ׳וצחי עד שתפס את שרגא?

בשאלה של הצב, מישהו ענה «10 דקות». מה הוא חישב?

להציג את התשובה והפתרון

את הזמן של הצב, לא של הארנב: הצב רץ 5+5=105 + 5 = 10 דקות עד שנתפס. השאלה שאלה כמה זמן רץ צ׳וצחי.

יציאה מאוחרת ופגישה

המרחק בין ליליפוט לארץ לעולם לא הוא 155 ק״מ. ב-9:00 יוצאת פייה מארץ לעולם לא במהירות 70 קמ״ש, וב-9:30 יוצא גמד מליליפוט במהירות 90 קמ״ש, זה לקראת זה. באיזו שעה יחלפו זה על פני זה?

לפני שמריצים: מי שעונה 10:00 חישב 155:160155 : 160. מה הוא שכח?

להציג את התשובה והפתרון

את חצי השעה שבה הפייה נסעה לבד. ב-9:30 כבר נשארו רק 155−35=120155 - 35 = 120 ק״מ.

גרף של דרך וזמן

במבחן מופיע לפעמים גרף: הציר האופקי הוא הזמן, והציר האנכי הוא המרחק מהבית.

↗\nearrow

קטע עולה — מתרחקים

→\rightarrow

קטע אופקי — עומדים

↘\searrow

קטע יורד — חוזרים

ככל שהקטע תלול יותר, המהירות גדולה יותר.

מה המהירות הממוצעת של הילה בכל הטיול?

להציג את התשובה והפתרון

15 קמ״ש. כל הדרך 30+30=6030 + 30 = 60 ק״מ, כל הזמן 4 שעות, כולל ההפסקה: 60:4=1560 : 4 = 15. מי שעונה 22.522.5 עשה ממוצע של 15 ושל 30 — ושכח את ההפסקה ואת הזמן השונה בכל כיוון.

הטעויות של שאלות תנועה.

600:4.5600 : 4.5
4.5 קמ״ש=75 מ׳ לדקה4.5 \text{ קמ״ש} = 75 \text{ מ׳ לדקה}

לא מחלקים מטרים בקמ״ש. קודם מביאים לאותן יחידות.

150:60150 : 60
150:(60−30)150 : (60 - 30)

במרדף גם מי שבורח ממשיך לזוז.

השעה=9:30+1\text{השעה} = 9{:}30 + 1
9:30+349{:}30 + \frac{3}{4}

כשאחד יוצא מאוחר, קודם מחשבים כמה עבר הראשון לבד.

תרגילים

תרגיל 1

גיא רוכב על אופניים במהירות קבועה של 18 קמ״ש. כמה מטרים הוא עובר בדקה אחת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300

הפתרון:

18 ק״מ=18,000 מ׳18 \text{ ק״מ} = 18{,}000 \text{ מ׳}

מעבירים למטרים

18,000:60=30018{,}000 : 60 = 300

בשעה יש 60 דקות

300 מטרים בדקה. מי שכתב 18 או 1,080 לא העביר יחידות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

27AB
השביל בין A ל-B (בק״מ).

תמר ואורי יוצאים באותו רגע משני קצות שביל באורך 27 ק״מ ורוכבים זה לקראת זה. תמר רוכבת 10 קמ״ש ואורי 8 קמ״ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?

  1. 131213\frac{1}{2} שעות
  2. 45 דקות
  3. שעה וחצי
  4. שעתיים ו-42 דקות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שעה וחצי

הפתרון:

10+8=1810 + 8 = 18

הפער קטן ב-18 ק״מ בכל שעה

27:18=1.527 : 18 = 1.5

שעה וחצי

שעה וחצי. 131213\frac{1}{2} מתקבל מחלוקה בהפרש (כמו במרדף), ושעתיים ו-42 דקות — ממי שחילק רק במהירות של תמר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נכון או לא נכון: כשמכונית רודפת אחרי משאית באותו כיוון, המרחק ביניהן קטן בכל שעה בסכום המהירויות שלהן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

90−60=3090 - 60 = 30

למשל: מכונית 90 קמ״ש ומשאית 60 קמ״ש — הפער קטן ב-30 בלבד

לא נכון. במרדף הפער קטן בהפרש המהירויות. הסכום מתאים לשניים שבאים זה לקראת זה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

רון יצא לריצה במהירות 150 מטרים לדקה. 4 דקות אחריו יצאה אחותו נגה על אופניים באותו מסלול, במהירות 250 מטרים לדקה. כמה דקות רכבה נגה עד שהשיגה את רון?

  1. 2.42.4 דקות
  2. 4 דקות
  3. 10 דקות
  4. 6 דקות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 6 דקות

הפתרון:

150×4=600150 \times 4 = 600

הפער כשנגה יוצאת

250−150=100250 - 150 = 100

נגה מצמצמת 100 מ׳ בדקה

600:100=6600 : 100 = 6

6 דקות. 10 דקות הן הזמן של רון (4+64 + 6), ו-2.42.4 מתקבל ממי ששכח שרון ממשיך לרוץ (600:250600 : 250).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

דנה יוצאת ב-8:00 מעיר א׳ לעיר ב׳, במהירות 40 קמ״ש. המרחק בין הערים 100 ק״מ. ב-8:30 יוצא יואב מעיר ב׳ לעיר א׳, במהירות 60 קמ״ש. באיזו שעה ייפגשו?

  1. 9:18
  2. 9:30
  3. 9:00
  4. 8:48
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 9:18

הפתרון:

40×12=2040 \times \frac{1}{2} = 20

עד 8:30 רק דנה בדרך

100−20=80100 - 20 = 80

הפער ב-8:30

80:(40+60)=4580 : (40 + 60) = \frac{4}{5}

שעה כפול ארבע חמישיות: 48 דקות

8:30+0:48=9:188{:}30 + 0{:}48 = 9{:}18

9:18. 9:00 מתקבל מ-100:100100 : 100 — מי שבחר בו שכח שדנה נסעה חצי שעה לבד. 8:48 סופר את 48 הדקות מ-8:00 במקום מ-8:30.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

משאית יוצאת ממחסן במהירות 60 קמ״ש. 20 דקות אחריה יוצא מאותו מחסן אופנוען, באותה דרך, במהירות 90 קמ״ש. כמה דקות ייסע האופנוען עד שישיג את המשאית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

60×13=2060 \times \frac{1}{3} = 20

ב-20 דקות המשאית עברה 20 ק״מ: זה היתרון

90−60=3090 - 60 = 30

האופנוען מצמצם 30 ק״מ בכל שעה

20:30=2320 : 30 = \frac{2}{3}

שני שלישים של שעה: 40 דקות

40 דקות. מי שחילק 20:9020 : 90 שכח שגם המשאית ממשיכה לנסוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכל סיפור: הפער נסגר בסכום המהירויות או בהפרש שלהן?

  • סכום המהירויות
  • הפרש המהירויות
  • אוטובוס יוצא מתחנה, ומונית יוצאת אחריו מאותה תחנה
  • כלב רודף אחרי חתול באותו שביל
  • שני חברים הולכים זה אל זה ממרחק קילומטר
  • שני רוכבים באותו כיוון, והמהיר יצא מאחור
  • שני רצים יוצאים משני קצות מסלול, זה לקראת זה
  • שתי סירות יוצאות משני צדי אגם, זו אל זו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שני רצים יוצאים משני קצות מסלול, זה לקראת זה — סכום המהירויות · אוטובוס יוצא מתחנה, ומונית יוצאת אחריו מאותה תחנה — הפרש המהירויות · כלב רודף אחרי חתול באותו שביל — הפרש המהירויות · שתי סירות יוצאות משני צדי אגם, זו אל זו — סכום המהירויות · שני רוכבים באותו כיוון, והמהיר יצא מאחור — הפרש המהירויות · שני חברים הולכים זה אל זה ממרחק קילומטר — סכום המהירויות

הפתרון:

→  ←\rightarrow \; \leftarrow

זה לקראת זה: כל אחד סוגר חלק מהפער — מחברים

→  →\rightarrow \; \rightarrow

אותו כיוון: מי שבורח מגדיל את הפער — מחסרים

המילים «זה לקראת זה» או «משני קצות» אומרות סכום. «אחריו», «רודף», «באותו כיוון» אומרות הפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מכונית יוצאת ב-10:00 במהירות 80 קמ״ש. ב-10:30 יוצאת אחריה מאותה נקודה מכונית שנייה, 100 קמ״ש. רוני חישב מתי השנייה תשיג את הראשונה. באיזו שורה הטעות?

80×12=4080 \times \tfrac{1}{2} = 40
100+80=180100 + 80 = 180
40:180=2940 : 180 = \tfrac{2}{9}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100+80=180100 + 80 = 180 → 100−80=20100 - 80 = 20

הפתרון:

100−80=20100 - 80 = 20

שתיהן באותו כיוון: הפער נסגר בהפרש

40:20=240 : 20 = 2

שעתיים אחרי 10:30

10:30+2:00=12:3010{:}30 + 2{:}00 = 12{:}30

השורה השנייה. רוני חיבר את המהירויות, כאילו המכוניות נוסעות זו לקראת זו. התשובה: 12:30.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שתי מכוניות יצאו באותו רגע משתי ערים, זו לקראת זו, ונפגשו אחרי שעתיים. אחת מהן נסעה 70 קמ״ש. מה המרחק בין הערים?

  1. 140 ק״מ
  2. 280 ק״מ
  3. לא ניתן לדעת
  4. 70 ק״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא ניתן לדעת

הפתרון:

70×2=14070 \times 2 = 140

זו רק הדרך של המכונית הראשונה

140+?×2140 + ? \times 2

המהירות של השנייה לא נתונה

לא ניתן לדעת. המרחק הוא סכום שתי הדרכים, ואת השנייה אי אפשר לחשב. 280 מניח בלי סיבה ששתיהן נסעו באותה מהירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

השלימו.

נועם יצא מביתו ב-7:40 והגיע לכפר ב-9:10, בהליכה של 4 קמ״ש. הוא הלך ____ דקות, כלומר ____ ק״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נועם יצא מביתו ב-7:40 והגיע לכפר ב-9:10, בהליכה של 4 קמ״ש. הוא הלך 90 דקות, כלומר 6 ק״מ.

הפתרון:

9:10−7:40=1:309{:}10 - 7{:}40 = 1{:}30

שעה ו-30 דקות, כלומר 90 דקות

4×1.5=64 \times 1.5 = 6

שעה וחצי במהירות 4 קמ״ש

90 דקות, 6 ק״מ. מי שכתב 4×904 \times 90 כפל קמ״ש בדקות — קודם מביאים לשעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת