סדרה 3 — ספרת האחדות ופסילה · אומדן, מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳) — שיעור ותרגילים עם פתרונות

שתים עשרה שאלות בפורמט המבחן. כדאי להפעיל שעון: אחת עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה — קודם מסתכלים על התשובות, ורק אחר כך מחליטים כמה לחשב.

אפשר לנסות כאן

תרגיל אחד מהשיעור, עם בדיקה מיידית. ככה עובד כל תרגיל ב-elev Bar-Ilan.

מה התוצאה של $7346 \times 6$ ?

תרגילים

תרגיל 1

מה התוצאה של $7346 \times 6$ ?

א $44{,}072$
ב $50{,}076$
ג $4076$
ד $44{,}076$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $44{,}076$

הפתרון:

6 \times 6 = 36 \Rightarrow \ldots 6

ספרת האחדות פוסלת את $44{,}072$

\begin{aligned}7000 \times 6 &= 42{,}000 \\ \; 8000 \times 6 &= 48{,}000\end{aligned}

הגבולות פוסלים את $50{,}076$ ואת $4076$

התשובה היא $44{,}076$ — בלי לכפול עד הסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 1

תרגיל 2

מה התוצאה של $5289 + 3947$ ?

א $9236$
ב $10{,}236$
ג $8236$
ד $9234$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $9236$

הפתרון:

9 + 7 = 16 \Rightarrow \ldots 6

פוסל את $9234$

5300 + 3900 = 9200

אומדן: פוסל את $8236$ ואת $10{,}236$

התשובה היא $9236$ . ל- $8236$ ול- $10{,}236$ יש ספרת אחדות נכונה — את אלה פוסל רק האומדן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 2

תרגיל 3

מה התוצאה של $8003 - 2718$ ?

א $6285$
ב $5281$
ג $4285$
ד $5285$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $5285$

הפתרון:

13 - 8 = 5 \Rightarrow \ldots 5

פוסל את $5281$

8000 - 2700 = 5300

אומדן: פוסל את $6285$ ואת $4285$

התשובה היא $5285$ . בחיסור, ספרת האחדות היא $3 - 8$ "עם השאלה": $13 - 8 = 5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 3

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev Bar-Ilan כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev Bar-Ilan

תרגיל 4

מה התוצאה של $478 \times 25$ ?

א $11{,}955$
ב $9950$
ג $11{,}950$
ד $1195$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $11{,}950$

הפתרון:

8 \times 5 = 40 \Rightarrow \ldots 0

פוסל את $11{,}955$

400 \times 25 = 10{,}000

גבול תחתון: פוסל את $9950$ ואת $1195$

\begin{aligned}478 \times 25 &= 47{,}800 : 4 \\ &= 11{,}950\end{aligned}

או בדיוק: $25$ הוא רבע של $100$

התשובה היא $11{,}950$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 4

תרגיל 5

המכפלה $123 \times 456$ מסתיימת בספרה $8$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

3 \times 6 = 18 \Rightarrow \ldots 8

נכון: ספרת האחדות של מכפלה היא ספרת האחדות של מכפלת ספרות האחדות. (בדיוק: $56{,}088$ .)

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 5

תרגיל 6

אפשר לדעת את ספרת האחדות של $7392 : 4$ לפי $2 : 4$ בלבד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

7392 : 4 = 1848

לא נכון. בחילוק אין כלל כזה: $2 : 4$ אינו אפילו מספר שלם, והמנה מסתיימת ב- $8$ . כלל ספרת האחדות עובד רק בחיבור, בחיסור ובכפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 6

תרגיל 7

מה התוצאה של $37 \times 43$ ?

א $1597$
ב $591$
ג $1591$
ד $2591$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $1591$

הפתרון:

7 \times 3 = 21 \Rightarrow \ldots 1

פוסל את $1597$

\begin{aligned}30 \times 40 &= 1200 \\ \; 40 \times 50 &= 2000\end{aligned}

הגבולות פוסלים את $2591$ ואת $591$

התשובה היא $1591$ . ומי שמכיר את הקיצור: $37 \times 43 = (40 - 3)(40 + 3) = 1600 - 9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 7

תרגיל 8

מה התוצאה של $1999 \times 7$ ?

א $1393$
ב $13{,}993$
ג $12{,}993$
ד $14{,}007$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $13{,}993$

הפתרון:

1999 = 2000 - 1

\begin{aligned}2000 \times 7 - 7 &= 14{,}000 - 7 \\ &= 13{,}993\end{aligned}

התשובה היא $13{,}993$ . $14{,}007$ נפסל בספרת האחדות ( $9 \times 7 = 63$ ), ו- $12{,}993$ — כי $1999$ קרוב ל- $2000$ , והתוצאה קרובה ל- $14{,}000$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 8

תרגיל 9

התאמה בין כל תרגיל לספרת האחדות של התוצאה שלו.

$47 \times 23$
$58 + 69$
$92 - 37$
$16 \times 16$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $47 \times 23$ — $1$ · $58 + 69$ — $7$ · $92 - 37$ — $5$ · $16 \times 16$ — $6$

הפתרון:

7 \times 3 = 21

8 + 9 = 17

12 - 7 = 5

6 \times 6 = 36

בכל תרגיל מחשבים רק את ספרות האחדות. ב- $92 - 37$ צריך "לשאול": $12 - 7$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 9

תרגיל 10

מה ספרת האחדות של $3^{5}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

3 \to 9 \to 27 \to 81 \to 243

\ldots 3,\; \ldots 9,\; \ldots 7,\; \ldots 1,\; \ldots 3

$3$ . כל פעם כופלים רק את ספרת האחדות ב- $3$ : $3, 9, 7, 1, 3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 10

תרגיל 11

מה התוצאה של $2468 \times 135$ ?

א $33{,}318$
ב $433{,}180$
ג $333{,}184$
ד $333{,}180$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $333{,}180$

הפתרון:

8 \times 5 = 40 \Rightarrow \ldots 0

פוסל את $333{,}184$

2500 \times 130 = 325{,}000

אומדן: פוסל את $33{,}318$ ואת $433{,}180$

התשובה היא $333{,}180$ . גבול גס ( $2000 \times 100$ עד $3000 \times 200$ ) לא פוסל את $433{,}180$ — כאן צריך אומדן צמוד יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 11

תרגיל 12

מה זה $\frac{1}{3}$ מתוך $9906$ ?

א $2302$
ב $3302$
ג $3305$
ד $33{,}020$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $3302$

הפתרון:

3302 \times 3 = 9906

בודקים בכפל הפוך

3305 \times 3 = \ldots 5 \neq \ldots 6

ספרת האחדות פוסלת

2302 \times 3 \approx 6900

קטן מדי

התשובה היא $3302$ . בחילוק אין כלל ספרת אחדות, אבל אפשר לבדוק בכפל: התשובה כפול $3$ צריכה לתת $9906$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 12

אפשר לנסות כאן

תרגילים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

תרגיל 7

תרגיל 8

תרגיל 9

תרגיל 10

תרגיל 11

תרגיל 12

השיעור הבא מחכה ב-elev Bar-Ilan