סדרה 4 — שבר מתוך שארית · שברים פשוטים ועשרוניים · מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

בעץ היו תפוזים. עדי קטפה $\frac{1}{3}$ מהם, ואלה קטפה $\frac{3}{4}$ ממה שנשאר. גורי קטף את $10$ התפוזים האחרונים. כמה תפוזים היו על העץ בהתחלה?

$120$
$60$
$90$
$40$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $60$

הפתרון:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

נשאר אחרי עדי

\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{6}

ואחרי אלה, מהנותר

\frac{1}{6} \times n = 10

n = 60

התשובה היא $60$ . הקיצור: לעבוד עם מה שנשאר. אחרי עדי נשארו שני שלישים, ואחרי אלה נשאר רבע מהם — כלומר שישית מההתחלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מכמות מסוימת לקחו $\frac{1}{4}$ , ואחר כך $\frac{1}{3}$ ממה שנשאר. אם בהתחלה היו $120$ פריטים, כמה נשארו בסוף?

$50$
$60$
$40$
$70$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $60$

הפתרון:

120 \times \frac{3}{4} = 90

אחרי הראשון

90 \times \frac{2}{3} = 60

אחרי השני, מהנותר

התשובה היא $60$ . מי שחיבר $\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$ וחיסר קיבל $50$ — טעות ה״מהנותר״ בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בקופסה היו $36$ עוגיות. אמא לקחה שליש, ואבא לקח חצי ממה שנשאר. כמה עוגיות נשארו?

$24$
$6$
$18$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $12$

הפתרון:

36 \times \frac{1}{3} = 12

אמא

36 - 12 = 24

נשאר

24 \times \frac{1}{2} = 12

אבא

24 - 12 = 12

התשובה היא $12$ . מקרה נדיר שבו שלושת המספרים במסלול שווים — ולכן צריך לשים לב מי מהם התשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מכל שנשאר בסוף רבע מהכמות ההתחלתית. אם בהתחלה היו $48$ פריטים, כמה נלקחו?

$12$
$36$
$16$
$24$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $36$

הפתרון:

1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

זה מה שנלקח

48 \times \frac{3}{4} = 36

התשובה היא $36$ . $12$ הוא מה שנשאר — נתון נכון, לשאלה ההפוכה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בבריכה $\frac{2}{3}$ מהמים. שאבו חצי ממה שיש. איזה חלק מהבריכה מלא עכשיו?

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{6}$ ואי אפשר לצמצם
$\frac{1}{6}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $\frac{1}{3}$

הפתרון:

\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6}

= \frac{1}{3}

מצמצמים

התשובה היא $\frac{1}{3}$ . חצי מ- $\frac{2}{3}$ הוא $\frac{1}{3}$ — והתשובה שטוענת שאי אפשר לצמצם שגויה בגלל הטענה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בכיתה $80$ תלמידים. $\frac{3}{5}$ מהם נרשמו לטיול. כמה תלמידים נרשמו?

$32$
$48$
$16$
$60$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $48$

הפתרון:

80 \times \frac{3}{5} = 48

התשובה היא $48$ . $32$ הוא מספר מי שלא נרשמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מסכום כסף הוציאו $\frac{2}{5}$ , ומהיתרה הוציאו שליש. אם הסכום ההתחלתי היה $100$ ש״ח, כמה הוציאו בפעם השנייה?

$40$ ש״ח
$33$ ש״ח
$60$ ש״ח
$20$ ש״ח

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $20$ ש״ח

הפתרון:

100 \times \frac{2}{5} = 40

ההוצאה הראשונה

100 - 40 = 60

היתרה

60 \times \frac{1}{3} = 20

התשובה היא $20$ ש״ח. $33$ הוא שליש מ- $100$ , כלומר הטעות של מי שחישב מהסכום ההתחלתי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ספר בן $90$ עמודים. דנה קראה $\frac{2}{3}$ ממנו, ואז חצי ממה שנשאר. כמה עמודים נשארו לה?

$30$
$60$
$15$
$45$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $15$

הפתרון:

90 \times \frac{2}{3} = 60

נקראו

90 - 60 = 30

נשארו

30 \times \frac{1}{2} = 15

ועוד חצי מהם

30 - 15 = 15

התשובה היא $15$ . $30$ הוא מה שנשאר אחרי השלב הראשון בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזה חלק מהכמות ההתחלתית נשאר אחרי שלוקחים חצי, ואז שליש מהנותר?

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{3}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $\frac{1}{3}$

הפתרון:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

נשאר

\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

שני שלישים ממנו

התשובה היא $\frac{1}{3}$ . אין צורך במספר התחלתי כלל — עובדים ישר על השברים שנשארים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בכד היו מים. שפכו רבע, ואז שליש מהנותר, ונשארו $2$ ליטר. כמה מים היו בהתחלה?

$6$ ליטר
$3$ ליטר
$5$ ליטר
$4$ ליטר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $4$ ליטר

הפתרון:

\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}

נשאר בסוף

\frac{1}{2} \times n = 2

n = 4

התשובה היא $4$ ליטר. שוב הקיצור: מכפילים את מה שנשאר בכל שלב, ומקבלים שנשאר חצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בארגז היו $90$ תפוחים. מכרו $\frac{1}{3}$ מהם, ואחר כך $\frac{1}{2}$ ממה שנשאר. כמה תפוחים נשארו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

90 \times \frac{2}{3} = 60

אחרי השליש נשארו שני שלישים

60 \times \frac{1}{2} = 30

חצי מהנותר

נשארו $30$ תפוחים. מי שלקח חצי מ- $90$ ולא מ- $60$ קיבל $15$ — ״מהנותר״ פירושו מ- $60$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מכמות מסוימת לקחו $\frac{2}{5}$ , ואחר כך $\frac{1}{3}$ מהנותר. נשארו $24$ . כמה היו בהתחלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5}

מכפילים את מה שנשאר בכל שלב

\frac{2}{5} \to 24, \quad \frac{1}{5} \to 12

חמישיות מהכמות

12 \times 5 = 60

בהתחלה היו $60$ . בדיקה: $60 - 24 = 36$ , $36 - 12 = 24$ ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מי שלוקח חצי מעוגה, ואחר כך חצי ממה שנשאר — לא משאיר כלום.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

נשאר חצי מהחצי

לא נכון: נשאר רבע עוגה. החצי השני נלקח מהנותר, לא מהעוגה כולה — ״חצי ועוד חצי״ הוא המלכודת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

התאימו: איזה חלק מהכמות ההתחלתית נשאר?

חצי, ואז חצי מהנותר
שליש, ואז חצי מהנותר
רבע, ואז שליש מהנותר
שני שלישים, ואז חצי מהנותר

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חצי, ואז חצי מהנותר — $\frac{1}{4}$ · שליש, ואז חצי מהנותר — $\frac{1}{3}$ · רבע, ואז שליש מהנותר — $\frac{1}{2}$ · שני שלישים, ואז חצי מהנותר — $\frac{1}{6}$

הפתרון:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

חצי, ואז חצי

\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}

שליש, ואז חצי

\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}

רבע, ואז שליש

\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

שני שלישים, ואז חצי

בכל שלב כופלים במה שנשאר ממנו, לא במה שנלקח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev