זוויות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

כמעט כל שאלת זוויות במבחן נפתרת בשלושה מספרים:

180°180°

על קו ישר

180°180°

במשולש

360°360°

במרובע

השאר הוא לדעת איזו זווית שווה לאיזו.

זוויות צמודות

שתי זוויות צמודות חולקות קודקוד ושוק.

השוקיים האחרות שלהן יוצרות יחד קו ישר. לכן סכומן תמיד 180°180°.

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

זוויות צמודות

זוויות קודקודיות

כששני ישרים נחתכים, נוצרות ארבע זוויות.

שתי זוויות זו מול זו נקראות קודקודיות, והן שוות. כל זווית צמודה לשתי השכנות שלה.

שני ישרים נחתכים, ואחת הזוויות היא 50°50°. מהן שלוש הזוויות האחרות?

להציג את התשובה והפתרון

130°130°, 50°50°, 130°130°. השכנות צמודות: 180−50=130180 - 50 = 130. הזווית שממול קודקודית, ולכן שווה: 50°50°.

במשולש

סכום הזוויות בכל משולש: 180°180°.

במשולש שווה-שוקיים שתי זוויות הבסיס שוות. במשולש שווה-צלעות כל הזוויות שוות — 60°60° כל אחת.

נתונה זווית 40°40°. האם היא זווית הראש או זווית בסיס? שתי התשובות שונות לגמרי.

במשולש ישר-זווית אחת הזוויות החדות היא 35°35°. מהי הזווית החדה השנייה?

להציג את התשובה והפתרון

55°55°. הזווית הישרה לוקחת 90°90°, ולשתי החדות נשארים 90°90°: 90−35=5590 - 35 = 55.

במרובע ובמקבילית

סכום הזוויות במרובע הוא 360°360°. במקבילית הזוויות הנגדיות שוות, ושתי זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°.

זוויות מרובע הן xx, 2x2x, 3x3x ו-4x4x. מצאו אותן.

מחברים את כל הזוויות ומשווים ל-360°360°.

x+2x+3x+4x=10xx + 2x + 3x + 4x = 10x
10x=36010x = 360
x=36x = 36
36°, 72°, 108°, 144°36°,\ 72°,\ 108°,\ 144°

בדיקה: הסכום 360°360°

שתי טעויות שהמבחן מחכה להן.

(180−40):2=70(180 - 40) : 2 = 70
180−2×40=100180 - 2 \times 40 = 100

כשהזווית הנתונה היא זווית בסיס, זווית הבסיס השנייה שווה לה, ומחסירים את שתיהן.

α=180°−50°=130°\begin{aligned}\alpha &= 180° - 50° \\ &= 130°\end{aligned}
α=50°\alpha = 50°

זווית קודקודית שווה לזווית שמולה. רק זווית צמודה משלימה ל-180°180°.

במשולש שווה-שוקיים, קראו פעמיים איזו זווית נתונה — ראש או בסיס. במבחן שתי התשובות מופיעות באפשרויות. ואם לא כתוב איזו זווית נתונה, בדקו את שתי האפשרויות: לפעמים רק אחת מהן אפשרית.

תרגילים

תרגיל 1

65°?

מהי הזווית הצמודה לזווית של 65°65° (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 115

הפתרון:

180−65=115180 - 65 = 115

התשובה היא 115°115°. זוויות צמודות משלימות ל-180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

50°60°?

במשולש שתי זוויות הן 50°50° ו-60°60°. מהי הזווית השלישית (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

50+60=11050 + 60 = 110
180−110=70180 - 110 = 70

התשובה היא 70°70°. סכום הזוויות במשולש הוא 180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

110°?

שני ישרים נחתכים, ואחת הזוויות היא 110°110°. מהי הזווית הקודקודית לה?

  1. 70°70°
  2. 55°55°
  3. 250°250°
  4. 110°110°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 110°110°

הפתרון:

180°−110°=70°180° - 110° = 70°

הזווית הצמודה

180°−70°=110°180° - 70° = 110°

והקודקודית צמודה לצמודה — ולכן שווה ל-110°

התשובה היא 110°110°. זוויות קודקודיות שוות. 70°70° היא הזווית הצמודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

?

במשולש יכולות להיות שתי זוויות ישרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

90+90=18090 + 90 = 180

לא נכון. שתי זוויות ישרות כבר מגיעות ל-180°180°, ולא נשאר דבר לזווית השלישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

70°??

במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 70°70°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55

הפתרון:

180−70=110180 - 70 = 110

מה שנשאר לשתי זוויות הבסיס

110:2=55110 : 2 = 55

התשובה היא 55°55°. זווית הראש נתונה, ושתי זוויות הבסיס חולקות את השאר. מי שענה 40°40° חשב שהנתון הוא זווית בסיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

?70°

במשולש שווה-שוקיים אחת מזוויות הבסיס היא 70°70°. מהי זווית הראש?

  1. 55°55°
  2. 40°40°
  3. 110°110°
  4. 70°70°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 40°40°

הפתרון:

70+70=14070 + 70 = 140

שתי זוויות הבסיס שוות

180−140=40180 - 140 = 40

זווית הראש

התשובה היא 40°40°. זווית בסיס נתונה — והשנייה שווה לה. מחסירים את שתיהן. 55°55° היא התשובה למקרה ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שתי זוויות קודקודיות משלימות זו את זו ל-180°180°.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

35°=35°35° = 35°

קודקודיות: שוות

35°+145°=180°35° + 145° = 180°

צמודות: משלימות

לא נכון. זוויות קודקודיות — זו מול זו — שוות. זוויות צמודות — זו ליד זו — משלימות ל-180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

72°?

שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות היא 72°72°. מהי הזווית הצמודה לה (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 108

הפתרון:

180−72=108180 - 72 = 108

צמודות משלימות ל-180°180°

התשובה היא 108°108°. הזווית הצמודה נמצאת לידה, על אותו קו ישר. רק הזווית שממול שווה ל-72°72°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

1234

התאימו כל זוג או קבוצה של זוויות לכלל שלה

  • זוויות צמודות
  • זוויות קודקודיות
  • שתי הזוויות החדות במשולש ישר-זווית
  • ארבע הזוויות של מרובע
  • הן שוות
  • סכומן 180°180°
  • סכומן 360°360°
  • סכומן 90°90°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: זוויות צמודות — סכומן 180°180° · זוויות קודקודיות — הן שוות · שתי הזוויות החדות במשולש ישר-זווית — סכומן 90°90° · ארבע הזוויות של מרובע — סכומן 360°360°

הפתרון:

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

צמודות

90+90=18090 + 90 = 180

הזווית הישרה לוקחת 90°90°, והחדות חולקות את השאר

קודקודיות שוות; כל השאר הם סכומים קבועים: 180°180°, 90°90°, 360°360°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

xx2x2x

זוויות של מרובע הן xx, xx, 2x2x ו-2x2x. מהי הזווית הגדולה (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

x+x+2x+2x=6xx + x + 2x + 2x = 6x
6x=3606x = 360

סכום הזוויות במרובע

x=60x = 60
2x=1202x = 120

הזווית הגדולה

התשובה היא 120°120°. x=60x = 60 הוא רק הצעד שבדרך — השאלה שואלת על 2x2x.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת