מעגל ועיגול · מרובעים, משולשים ומעגל · מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳)

מעגל הוא הקו העגול. עיגול הוא כל השטח שבתוכו.

הרדיוס $r$ : המרחק מהמרכז אל הקו. הקוטר $d$ : עובר דרך המרכז מצד לצד — שני רדיוסים.

d = 2r

היקף המעגל

ההיקף הוא אורך הקו העגול.

בכל מעגל ההיקף גדול מהקוטר פי $\pi$ — מספר קבוע, קצת יותר מ- $3$ . במבחן מניחים $\pi = 3.14$ .

\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= \pi d\end{aligned}

היקף המעגל

שטח העיגול

S = \pi r^2

שטח העיגול: הרדיוס בריבוע, כפול $\pi$

קוטרו של עיגול $6$ ס״מ. מהו שטחו? הניחו $\pi = 3.14$ .

להציג את התשובה והפתרון

$28.26$ סמ״ר. קודם הרדיוס: $6 : 2 = 3$ . אחר כך $3.14 \times 9 = 28.26$ .

חצי עיגול ורבע עיגול

שטח של חצי עיגול: חצי משטח העיגול.

אבל ההיקף של הצורה: חצי מהיקף המעגל ועוד הקוטר — הקו הישר שסוגר אותה.

ברבע עיגול: רבע מהיקף המעגל ועוד שני רדיוסים.

עיגול בתוך ריבוע

עיגול חסום בריבוע: הקוטר שווה לצלע הריבוע.

ארבע הפינות שבחוץ: שטח הריבוע פחות שטח העיגול.

שתי הטעויות הנפוצות ביותר בנושא.

\begin{aligned}S &= 2 \times 3.14 \times 5 \\ &= 31.4\end{aligned}

\begin{aligned}S &= 3.14 \times 5^2 \\ &= 78.5\end{aligned}

$31.4$ הוא ההיקף. בשטח הרדיוס מופיע בריבוע.

\begin{aligned}S &= 3.14 \times 10^2 \\ &= 314\end{aligned}

\begin{aligned}S &= 3.14 \times 5^2 \\ &= 78.5\end{aligned}

הנתון היה קוטר $10$ . הרדיוס הוא $5$ .

לפני כל חישוב, שאלו: נתון רדיוס או קוטר? ובשאלה על היקף של חצי עיגול או רבע עיגול, זכרו את הקטעים הישרים — המבחן תמיד מציע גם את התשובה שבלעדיהם.

תרגילים

תרגיל 1

רדיוסו של מעגל $3$ ס״מ. מהו היקפו (בס״מ)? הניחו $\pi = 3.14$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18.84

הפתרון:

2 \times 3.14 \times 3 = 18.84

התשובה היא $18.84$ . היקף הוא $2 \pi r$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

רדיוסו של עיגול $3$ ס״מ. מהו שטחו (בסמ״ר)? הניחו $\pi = 3.14$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28.26

הפתרון:

3^2 = 9

3.14 \times 9 = 28.26

התשובה היא $28.26$ . שטח הוא $\pi r^2$ — הרדיוס בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

קוטרו של מעגל $10$ ס״מ. מהו הרדיוס שלו?

$5$ ס״מ
$10$ ס״מ
$31.4$ ס״מ
$20$ ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $5$ ס״מ

הפתרון:

10 : 2 = 5

התשובה היא $5$ ס״מ. הרדיוס הוא חצי מהקוטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ההיקף של חצי עיגול הוא בדיוק חצי מההיקף של העיגול השלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2 \times 3.14 \times 5 : 2 = 15.7

חצי עיגול שרדיוסו 5: חצי מהיקף המעגל

15.7 + 10 = 25.7

ועוד הקוטר — יותר מחצי מ-31.4

לא נכון. לצורה של חצי עיגול יש גם צלע ישרה — הקוטר. ההיקף שלה הוא חצי מהיקף המעגל ועוד הקוטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

קוטרו של מעגל $8$ ס״מ. מהו היקפו (בס״מ)? הניחו $\pi = 3.14$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25.12

הפתרון:

P = \pi d

היקף מהקוטר

3.14 \times 8 = 25.12

התשובה היא $25.12$ . $\pi \times d$ ו- $2\pi r$ הם אותו חישוב. מי שכפל את $8$ גם ב- $2$ השתמש בקוטר כאילו היה רדיוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

רדיוסו של עיגול $7$ ס״מ. מהו שטחו? הניחו $\pi = 3.14$ .

$21.98$ סמ״ר
$49$ סמ״ר
$153.86$ סמ״ר
$43.96$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $153.86$ סמ״ר

הפתרון:

7^2 = 49

הרדיוס בריבוע

3.14 \times 49 = 153.86

התשובה היא $153.86$ סמ״ר. $43.96$ הוא ההיקף — המלכודת הכי נפוצה. $49$ שכח את $\pi$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

קוטרו של מעגל $10$ ס״מ, ולכן הרדיוס שלו $20$ ס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\begin{aligned}r &= 10 : 2 \\ &= 5\end{aligned}

הרדיוס הוא חצי הקוטר

לא נכון. הרדיוס הוא חצי מהקוטר: $5$ ס״מ. הקוטר הוא שני רדיוסים, לא להפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו השטח של חצי עיגול שרדיוסו $6$ ס״מ (בסמ״ר)? הניחו $\pi = 3.14$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 56.52

הפתרון:

3.14 \times 6^2 = 113.04

העיגול השלם

113.04 : 2 = 56.52

חצי

התשובה היא $56.52$ . בשטח של חצי עיגול אין קוטר נוסף — הוא נוסף רק להיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מעגל שרדיוסו $2$ ס״מ. התאימו כל גודל לערך שלו

הקוטר
ההיקף
השטח
חצי ההיקף

$12.56$ ס״מ
$12.56$ סמ״ר
$4$ ס״מ
$6.28$ ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הקוטר — $4$ ס״מ · ההיקף — $12.56$ ס״מ · השטח — $12.56$ סמ״ר · חצי ההיקף — $6.28$ ס״מ

הפתרון:

2 \times 3.14 \times 2 = 12.56

ההיקף

3.14 \times 2^2 = 12.56

השטח

כאן ההיקף והשטח יוצאים אותו מספר — אבל ההיקף בס״מ והשטח בסמ״ר. זה קורה רק ברדיוס $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

היקפו של מעגל $25.12$ ס״מ. מהו קוטרו (בס״מ)? הניחו $\pi = 3.14$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

P = \pi d

\begin{aligned}d &= 25.12 : 3.14 \\ &= 8\end{aligned}

הולכים אחורה

התשובה היא $8$ . מחלקים ב- $\pi$ ומקבלים את הקוטר. מי שחילק גם ב- $2$ מצא את הרדיוס — לא את מה שנשאל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

היקף המעגל

שטח העיגול

חצי עיגול ורבע עיגול

עיגול בתוך ריבוע

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev