תרגול — מעגל ועיגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה אל הקשה. בלי מחשבון, והפעילו שעון: חמש עשרה דקות. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

7O

רדיוסו של מעגל 77 ס״מ. מהו היקפו? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 4949 ס״מ
  2. 21.9821.98 ס״מ
  3. 43.9643.96 ס״מ
  4. 153.86153.86 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 43.9643.96 ס״מ

הפתרון:

2×3.14×7=43.962 \times 3.14 \times 7 = 43.96

התשובה היא 43.9643.96 ס״מ. 153.86153.86 הוא השטח, ו-21.9821.98 הוא חצי מההיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

12O

קוטרו של עיגול 1212 ס״מ. מהו שטחו? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 113.04113.04 סמ״ר
  2. 37.6837.68 סמ״ר
  3. 3636 סמ״ר
  4. 452.16452.16 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 113.04113.04 סמ״ר

הפתרון:

r=12:2=6\begin{aligned}r &= 12 : 2 \\ &= 6\end{aligned}
3.14×36=113.043.14 \times 36 = 113.04

התשובה היא 113.04113.04 סמ״ר. הרדיוס הוא 66, לא 1212. 452.16452.16 מתקבל כשמציבים את הקוטר במקום הרדיוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

?O

היקפו של מעגל 31.431.4 ס״מ. מהו הרדיוס שלו? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 55 ס״מ
  2. 1010 ס״מ
  3. 2.52.5 ס״מ
  4. 15.715.7 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 55 ס״מ

הפתרון:

2×3.14×r=31.42 \times 3.14 \times r = 31.4
6.28×r=31.46.28 \times r = 31.4
r=5r = 5

התשובה היא 55 ס״מ. 1010 הוא הקוטר: 31.4:3.14=1031.4 : 3.14 = 10, והרדיוס חצי ממנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

6O

שני ישרים עוברים דרך מרכז עיגול שרדיוסו 66 ס״מ, ומחלקים אותו לארבעה חלקים שווים. מהו השטח הכולל של שלושה מהחלקים (בסמ״ר)? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 84.78

הפתרון:

3.14×36=113.043.14 \times 36 = 113.04

שטח העיגול

113.04:4=28.26113.04 : 4 = 28.26

חלק אחד

28.26×3=84.7828.26 \times 3 = 84.78

שלושה חלקים

התשובה היא 84.7884.78. שלושה חלקים הם שלושה רבעים מהעיגול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

5

מהו ההיקף של חצי עיגול שרדיוסו 55 ס״מ, כולל הקוטר הישר? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 15.715.7 ס״מ
  2. 20.720.7 ס״מ
  3. 31.431.4 ס״מ
  4. 25.725.7 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 25.725.7 ס״מ

הפתרון:

3.14×5=15.73.14 \times 5 = 15.7

חצי מהיקף המעגל: 2πr:22 \pi r : 2

15.7+10=25.715.7 + 10 = 25.7

ועוד הקוטר

התשובה היא 25.725.7 ס״מ. 15.715.7 הוא הקשת לבדה, ו-20.720.7 מתקבל כשמוסיפים רדיוס במקום קוטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

1010

מהו ההיקף של רבע עיגול שרדיוסו 1010 ס״מ? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 25.725.7 ס״מ
  2. 62.862.8 ס״מ
  3. 35.735.7 ס״מ
  4. 15.715.7 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 35.735.7 ס״מ

הפתרון:

2×3.14×10:4=15.72 \times 3.14 \times 10 : 4 = 15.7

רבע מהיקף המעגל

15.7+10+10=35.715.7 + 10 + 10 = 35.7

ועוד שני רדיוסים

התשובה היא 35.735.7 ס״מ. לרבע עיגול יש שתי צלעות ישרות — שני רדיוסים. 25.725.7 מתקבל כששוכחים אחד מהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

8

ריבוע שצלעו 88 ס״מ, ובתוכו עיגול חסום. מהו השטח הכולל של ארבע הפינות שמחוץ לעיגול? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 13.7613.76 סמ״ר
  2. 50.2450.24 סמ״ר
  3. 3.443.44 סמ״ר
  4. 38.8838.88 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 13.7613.76 סמ״ר

הפתרון:

r=4r = 4

חצי מהצלע

8×8=648 \times 8 = 64

הריבוע

3.14×16=50.243.14 \times 16 = 50.24

העיגול

64−50.24=13.7664 - 50.24 = 13.76

התשובה היא 13.7613.76 סמ״ר. 50.2450.24 הוא העיגול עצמו, ו-3.443.44 היא פינה אחת בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

78.5

עיגול חסום בריבוע, ושטח העיגול 78.578.5 סמ״ר. מהו שטח הריבוע? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 5050 סמ״ר
  2. 100100 סמ״ר
  3. 2525 סמ״ר
  4. 157157 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 100100 סמ״ר

הפתרון:

3.14×r2=78.53.14 \times r^2 = 78.5
r2=25 r=5\begin{aligned}r^2 &= 25 \\ \ r &= 5\end{aligned}
a=2r=10\begin{aligned}a &= 2r \\ &= 10\end{aligned}

צלע הריבוע היא הקוטר

10×10=10010 \times 10 = 100

התשובה היא 100100 סמ״ר. צלע הריבוע שווה לקוטר, 1010. 2525 מתקבל כשמשתמשים ברדיוס כצלע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

53

שני עיגולים עם אותו מרכז: רדיוס הגדול 55 ס״מ ורדיוס הקטן 33 ס״מ. מהו שטח הטבעת שביניהם? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 25.1225.12 סמ״ר
  2. 6.286.28 סמ״ר
  3. 12.5612.56 סמ״ר
  4. 50.2450.24 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 50.2450.24 סמ״ר

הפתרון:

3.14×25=78.53.14 \times 25 = 78.5

העיגול הגדול

3.14×9=28.263.14 \times 9 = 28.26

העיגול הקטן

78.5−28.26=50.2478.5 - 28.26 = 50.24

התשובה היא 50.2450.24 סמ״ר. מחסירים שטחים, לא רדיוסים: 12.5612.56 הוא שטח עיגול שרדיוסו 5−3=25 - 3 = 2, וזו טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

1010

לריבוע שצלעו 1010 ס״מ מדביקים מבחוץ חצי עיגול, שהקוטר שלו הוא אחת מצלעות הריבוע. מהו היקף הצורה שנוצרה? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 61.461.4 ס״מ
  2. 45.745.7 ס״מ
  3. 71.471.4 ס״מ
  4. 55.755.7 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 45.745.7 ס״מ

הפתרון:

3×10=303 \times 10 = 30

שלוש צלעות הריבוע שנשארו בחוץ

3.14×5=15.73.14 \times 5 = 15.7

חצי מהיקף המעגל, r=5r = 5

30+15.7=45.730 + 15.7 = 45.7

התשובה היא 45.745.7 ס״מ. הצלע שהקוטר יושב עליה נמצאת עכשיו בתוך הצורה, ולכן אינה בהיקף. 55.755.7 מתקבל כשסופרים אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

r2r

אם מכפילים את הרדיוס של עיגול, גם השטח שלו מוכפל (גדל פי 22).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

π×12=π\pi \times 1^2 = \pi

רדיוס 11

π×22=4π\pi \times 2^2 = 4\pi

רדיוס 22: פי 44

לא נכון. השטח גדל פי 44: הרדיוס מופיע בריבוע. רק ההיקף גדל פי 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

44

מהו השטח של רבע עיגול שרדיוסו 44 ס״מ (בסמ״ר)? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12.56

הפתרון:

3.14×42=50.243.14 \times 4^2 = 50.24

העיגול השלם

50.24:4=12.5650.24 : 4 = 12.56

רבע

התשובה היא 12.5612.56. בשטח של רבע עיגול לא מוסיפים את שני הרדיוסים — הם שייכים להיקף בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

rdO

סדרו את העיגולים לפי השטח, מהקטן אל הגדול

  • עיגול שהיקפו 31.431.4
  • עיגול שקוטרו 1414
  • עיגול שקוטרו 88
  • עיגול שרדיוסו 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: עיגול שרדיוסו 33 · עיגול שקוטרו 88 · עיגול שהיקפו 31.431.4 · עיגול שקוטרו 1414

הפתרון:

r=3r = 3
d=8⇒r=4\begin{aligned}d &= 8 \Rightarrow r \\ &= 4\end{aligned}
P=31.4⇒r=5\begin{aligned}P &= 31.4 \Rightarrow r \\ &= 5\end{aligned}
d=14⇒r=7\begin{aligned}d &= 14 \Rightarrow r \\ &= 7\end{aligned}

משווים רדיוסים: 33, 44, 55, 77. ככל שהרדיוס גדול יותר, השטח גדול יותר. המלכודת: לסדר לפי המספרים הכתובים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת