שטחי מרובעים ומשולשים · מרובעים, משולשים ומעגל · מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳)

כל נוסחאות השטח כאן נבנות מהמלבן: אורך כפול רוחב.

מי שמבין למה נוסחה נכונה לא צריך לשנן אותה — וגם לא נופל במלכודת של הגובה.

מקבילית

חותכים משולש מצד אחד של המקבילית, ומזיזים אותו לצד השני. מתקבל מלבן — והשטח לא השתנה.

אורך המלבן הוא הבסיס. רוחבו הוא הגובה — הקטע המאונך לבסיס, לא הצלע המשופעת.

S = a \times h

מקבילית: בסיס כפול הגובה אליו

למקבילית בסיס $9$ ס״מ, צלע משופעת $5$ ס״מ, וגובה $4$ ס״מ. מהו שטחה?

להציג את התשובה והפתרון

$36$ סמ״ר. $9 \times 4 = 36$ . הצלע המשופעת $5$ אינה משתתפת בחישוב השטח.

משולש

שני משולשים זהים יוצרים יחד מקבילית. לכן שטח משולש הוא חצי מבסיס כפול גובה.

הגובה יוצא מהקודקוד ומאונך לבסיס. לפעמים הוא בתוך המשולש, ולפעמים מחוצה לו.

S = \frac{a \times h}{2}

משולש

טרפז

מניחים שני טרפזים זהים, אחד מהם הפוך. יחד הם מקבילית.

הבסיס של המקבילית הוא סכום שני הבסיסים. הטרפז הוא חצי ממנה.

S = \frac{(a + b) \times h}{2}

טרפז: $a$ ו- $b$ הם הבסיסים המקבילים

מעוין

מעוין יושב בתוך מלבן שצלעותיו הן שני האלכסונים. הוא ממלא בדיוק חצי ממנו.

לכן השטח הוא מכפלת האלכסונים חלקי $2$ . אותה נוסחה נכונה גם לריבוע ולדלתון.

S = \frac{d_1 \times d_2}{2}

מעוין: $d_1$ ו- $d_2$ הם האלכסונים

אלכסוני מעוין הם $6$ ס״מ ו- $8$ ס״מ. מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

$24$ סמ״ר. $6 \times 8 = 48$ , וחצי מזה $24$ .

שטח משולש $30$ סמ״ר ובסיסו $12$ ס״מ. מהו גובהו?

הולכים אחורה: מכפילים ב- $2$ ומחלקים בבסיס.

\frac{12 \times h}{2} = 30

12 \times h = 60

מכפילים ב- $2$

\begin{aligned}h &= 60 : 12 \\ &= 5\end{aligned}

הגובה: $5$ ס״מ

המספר המיותר

המלכודת: להשתמש במספר הלא נכון מהשרטוט.

\begin{aligned}S &= 9 \times 5 \\ &= 45\end{aligned}

\begin{aligned}S &= 9 \times 4 \\ &= 36\end{aligned}

$5$ היא הצלע המשופעת. שטח מחשבים עם הגובה, הקטע המאונך.

\begin{aligned}S &= 8 \times 5 \\ &= 40\end{aligned}

\begin{aligned}S &= 8 \times 5 : 2 \\ &= 20\end{aligned}

במשולש, בטרפז ובמעוין מחלקים ב- $2$ בסוף.

בשרטוט של המבחן יש כמעט תמיד מספר מיותר — הצלע המשופעת. לפני שמחשבים, חפשו את הקו המקווקו או את סימן הזווית הישרה: זה הגובה.

תרגילים

תרגיל 1

למקבילית בסיס $7$ ס״מ וגובה $6$ ס״מ. מהו שטחה (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

7 \times 6 = 42

התשובה היא $42$ . שטח מקבילית הוא בסיס כפול גובה, בלי חלוקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

למשולש בסיס $10$ ס״מ וגובה $7$ ס״מ. מהו שטחו (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

10 \times 7 = 70

70 : 2 = 35

התשובה היא $35$ . משולש הוא חצי ממקבילית עם אותו בסיס ואותו גובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לטרפז בסיסים של $5$ ס״מ ו- $9$ ס״מ, וגובה $6$ ס״מ. מהו שטחו?

$20$ סמ״ר
$135$ סמ״ר
$84$ סמ״ר
$42$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $42$ סמ״ר

הפתרון:

(5 + 9) \times 6 = 84

84 : 2 = 42

התשובה היא $42$ סמ״ר. $84$ הוא מה שמתקבל כששוכחים לחלק ב- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שטחו של מעוין שאלכסוניו $10$ ס״מ ו- $4$ ס״מ הוא $40$ סמ״ר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

10 \times 4 : 2 = 20

לא נכון. השטח הוא $10 \times 4 : 2 = 20$ סמ״ר. $40$ הוא שטח המלבן שבו המעוין יושב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

לטרפז בסיסים של $4$ ס״מ ו- $10$ ס״מ, וגובה $5$ ס״מ. מהו שטחו (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

4 + 10 = 14

סכום הבסיסים

14 \times 5 = 70

כפול הגובה

70 : 2 = 35

התשובה היא $35$ . מחברים את שני הבסיסים, ורק אז כופלים בגובה ומחלקים ב- $2$ . מי שכפל רק בסיס אחד קיבל $25$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

למשולש בסיס $9$ ס״מ וגובה $5$ ס״מ. הצלע הארוכה שלו $13$ ס״מ. מהו שטחו?

$22.5$ סמ״ר
$32.5$ סמ״ר
$58.5$ סמ״ר
$45$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $22.5$ סמ״ר

הפתרון:

9 \times 5 = 45

בסיס כפול גובה

45 : 2 = 22.5

התשובה היא $22.5$ סמ״ר. הצלע $13$ היא מספר מיותר. הגובה כאן נופל מחוץ למשולש — ועדיין הוא הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

למקבילית בסיס $8$ ס״מ, צלע משופעת $5$ ס״מ וגובה $4$ ס״מ. שטחה $40$ סמ״ר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

8 \times 4 = 32

בסיס כפול גובה

לא נכון. השטח $8 \times 4 = 32$ סמ״ר. $40$ יוצא ממי שכפל בצלע המשופעת $5$ — במקום בגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שטחו של מעוין $30$ סמ״ר, ואחד מאלכסוניו $10$ ס״מ. מהו אורך האלכסון השני (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\frac{10 \times d}{2} = 30

10 \times d = 60

מכפילים ב- $2$

d = 6

התשובה היא $6$ . הולכים אחורה: מכפילים ב- $2$ , ומחלקים באלכסון הנתון. מי ששכח להכפיל ב- $2$ קיבל $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התאימו כל צורה לשטח שלה (בסמ״ר)

מקבילית: בסיס $6$ , גובה $4$
משולש: בסיס $6$ , גובה $4$
טרפז: בסיסים $6$ ו- $2$ , גובה $4$
מעוין: אלכסונים $9$ ו- $4$

$12$
$16$
$18$
$24$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מקבילית: בסיס $6$ , גובה $4$ — $24$ · משולש: בסיס $6$ , גובה $4$ — $12$ · טרפז: בסיסים $6$ ו- $2$ , גובה $4$ — $16$ · מעוין: אלכסונים $9$ ו- $4$ — $18$

הפתרון:

6 \times 4 = 24

מקבילית

6 \times 4 : 2 = 12

משולש

(6 + 2) \times 4 : 2 = 16

טרפז

9 \times 4 : 2 = 18

מעוין

רק במקבילית לא מחלקים ב- $2$ . בטרפז מחברים את שני הבסיסים קודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מחשבים את שטח הטרפז: בסיסים $6$ ו- $10$ , גובה $4$ . שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

6 + 10 = 16

16 \times 4 = 64

64 \times 2 = 128

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $64 \times 2 = 128$ → $64 : 2 = 32$

הפתרון:

64 : 2 = 32

הטרפז הוא חצי מהמקבילית הכפולה

בשורה האחרונה כפלו ב- $2$ במקום לחלק. הטרפז הוא חצי מהמקבילית שבסיסה $16$ : השטח $32$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מקבילית

משולש

טרפז

מעוין

המספר המיותר

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev