תרגול — סוגי מרובעים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה אל הקשה. בלי מחשבון, והפעילו שעון: שתים עשרה דקות. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

70°?

שלוש מהזוויות של מרובע הן 90°90°, 90°90° ו-70°70°. מהי הזווית הרביעית?

  1. 90°90°
  2. 290°290°
  3. 110°110°
  4. 70°70°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 110°110°

הפתרון:

90+90+70=25090 + 90 + 70 = 250
360−250=110360 - 250 = 110

התשובה היא 110°110°. סכום הזוויות במרובע הוא 360°360°, לא 180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזו מהטענות הבאות נכונה תמיד?

  1. כל מעוין הוא ריבוע
  2. כל טרפז הוא מקבילית
  3. כל מקבילית היא מלבן
  4. כל ריבוע הוא מעוין
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כל ריבוע הוא מעוין

הפתרון:

4=4=4=4\begin{aligned}4 &= 4 \\ &= 4 \\ &= 4\end{aligned}

לריבוע ארבע צלעות שוות — וזו ההגדרה של מעוין

התשובה היא כל ריבוע הוא מעוין. לריבוע ארבע צלעות שוות, וזו ההגדרה של מעוין. ההפך לא נכון, ולטרפז יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

65°?ABCD

במקבילית ABCDABCD נתון ∠A=65°\angle A = 65°. מהי ∠B\angle B?

  1. 25°25°
  2. 115°115°
  3. 295°295°
  4. 65°65°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 115°115°

הפתרון:

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות

180−65=115180 - 65 = 115

התשובה היא 115°115°. AA ו-BB הן זוויות סמוכות במקבילית, ולכן סכומן 180°180°. 65°65° היא הזווית הנגדית ∠C\angle C.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

באיזה מהמרובעים הבאים האלכסונים שווים זה לזה תמיד?

  1. דלתון
  2. מקבילית
  3. מעוין
  4. מלבן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד מלבן

הפתרון:

90°,90°,90°,90°90° , 90° , 90° , 90°

במלבן כל הזוויות ישרות — ורק אז האלכסונים שווים

התשובה היא מלבן. במקבילית ובמעוין האלכסונים חוצים זה את זה, אבל הם שווים רק כשכל הזוויות ישרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ABCDO

האלכסונים של מרובע מאונכים זה לזה. איזה מרובע הוא בהכרח?

  1. דלתון
  2. מעוין
  3. ריבוע
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא ניתן לדעת

הפתרון:

?\text{?}

ריבוע, מעוין ודלתון — ולא רק הם

התשובה היא לא ניתן לדעת. אלכסונים מאונכים יש בריבוע, במעוין ובדלתון — ויש גם מרובעים עם אלכסונים מאונכים שאינם אף אחד מהם. נתון אחד אינו מספיק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ABCDO

האלכסונים של מרובע חוצים זה את זה, שווים זה לזה ומאונכים זה לזה. מהו המרובע?

  1. מלבן
  2. דלתון
  3. מעוין
  4. ריבוע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ריבוע

הפתרון:

AO=OC BO=OD\begin{aligned}AO &= OC \\ \ BO &= OD\end{aligned}

מקבילית

AC=BDAC = BD

מלבן

AC⊥BDAC \perp BD

מעוין

התשובה היא ריבוע. אלכסונים שווים הופכים את המקבילית למלבן, ואלכסונים מאונכים הופכים אותה למעוין. מרובע שהוא גם וגם הוא ריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

50°?

במעוין אחת הזוויות היא 50°50°. מהי הזווית הגדולה במעוין (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 130

הפתרון:

180−50=130180 - 50 = 130

זוויות סמוכות משלימות

התשובה היא 130°130°. מעוין הוא מקבילית, ולכן זוויות סמוכות בו משלימות ל-180°180°. הזוויות הן 50°50°, 130°130°, 50°50°, 130°130°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

70°?ABCD

בטרפז ABCDABCD הבסיסים הם ABAB ו-CDCD (AB∥CDAB \parallel CD). נתון ∠A=70°\angle A = 70°. מהי ∠D\angle D?

  1. 70°70°
  2. 110°110°
  3. לא ניתן לדעת
  4. 20°20°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 110°110°

הפתרון:

AB∥CDAB \parallel CD

השוק ADAD חותכת שני ישרים מקבילים

∠A+∠D=180°\angle A + \angle D = 180°
180−70=110180 - 70 = 110

התשובה היא 110°110°. AA ו-DD נמצאות על אותה שוק, בין שני הבסיסים המקבילים, ולכן סכומן 180°180° — בדיוק כמו במקבילית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

70°100°?ABCD

בדלתון ABCDABCD נתון AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. עוד נתון: ∠A=70°\angle A = 70° ו-∠B=100°\angle B = 100°. מהי ∠C\angle C?

  1. 90°90°
  2. 100°100°
  3. 190°190°
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 90°90°

הפתרון:

∠D=∠B=100°\begin{aligned}\angle D &= \angle B \\ &= 100°\end{aligned}

הזוויות שבין הצלעות השונות

70+100+100=27070 + 100 + 100 = 270
360−270=90360 - 270 = 90

התשובה היא 90°90°. בדלתון ∠B=∠D\angle B = \angle D, כי האלכסון ACAC מחלק אותו לשני משולשים חופפים. מי שענה 190°190° שכח את ∠D\angle D.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

x2x

במקבילית זווית אחת גדולה פי 22 מהזווית הסמוכה לה. מהי הזווית הקטנה?

  1. 90°90°
  2. 45°45°
  3. 60°60°
  4. 120°120°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 60°60°

הפתרון:

x+2x=180x + 2x = 180

זוויות סמוכות

3x=1803x = 180
x=60x = 60

התשובה היא 60°60°. שתי הזוויות הסמוכות משלימות ל-180°180°, והן 60°60° ו-120°120°. 120°120° היא הזווית הגדולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במעוין כל הזוויות שוות זו לזו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

60°, 120°, 60°, 120°60°,\ 120°,\ 60°,\ 120°

מעוין עם זווית של 60°60°

לא נכון. במעוין הצלעות שוות, והזוויות הנגדיות שוות. כל הזוויות שוות רק בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

80°?60°ABCD

בדלתון ABCDABCD נתון AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. עוד נתון: ∠A=80°\angle A = 80° ו-∠C=60°\angle C = 60°. מהי ∠B\angle B (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 110

הפתרון:

∠B=∠D\angle B = \angle D

הזוויות שבין הצלעות השונות

360−80−60=220360 - 80 - 60 = 220

מה שנשאר לשתיהן

220:2=110220 : 2 = 110

התשובה היא 110°110°. בדלתון הזוויות BB ו-DD שוות, והן חולקות את מה שנשאר מ-360°360°. מי שחילק את 360360 ב-44 שכח שהזוויות לא שוות כולן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

התאימו כל מרובע להגדרה שלו

  • טרפז
  • מקבילית
  • מלבן
  • מעוין
  • זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות
  • מקבילית שכל זוויותיה ישרות
  • מקבילית שכל צלעותיה שוות
  • שני זוגות של צלעות מקבילות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: טרפז — זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות · מקבילית — שני זוגות של צלעות מקבילות · מלבן — מקבילית שכל זוויותיה ישרות · מעוין — מקבילית שכל צלעותיה שוות

הפתרון:

מקבילית→מלבן, מעוין\text{מקבילית} \to \text{מלבן},\ \text{מעוין}

מלבן ומעוין מוסיפים תכונה למקבילית

המלכודת היא הטרפז: זוג אחד בלבד. שני זוגות — זו כבר מקבילית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת