סדרה 2 — מה קורה כשמשנים צלע · מרובעים, משולשים ומעגל · מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

שטחו של משולש הוא $180$ סמ״ר. מגדילים את הבסיס פי $3$ ואת הגובה פי $2$ . מהו שטח המשולש החדש?

$360$ סמ״ר
$1{,}080$ סמ״ר
$540$ סמ״ר
$900$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $1{,}080$ סמ״ר

הפתרון:

S = \frac{b \times h}{2}

3 \times 2 = 6

השינויים מוכפלים

180 \times 6 = 1080

התשובה היא $1{,}080$ סמ״ר. $900$ היא התשובה של מי שחיבר: $3 + 2 = 5$ . שטח הוא מכפלה, ולכן השינויים מוכפלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שטחו של מלבן אינו ידוע. מגדילים את אורכו פי $3$ ומקטינים את רוחבו פי $2$ . מה ניתן לומר על שטח המלבן החדש?

הוא קטן פי $3$
הוא גדל פי $6$
לא ניתן לדעת
הוא גדל פי $1.5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא גדל פי $1.5$

הפתרון:

S = a \times b

3a \times \frac{b}{2} = 1.5ab

התשובה היא פי $1.5$ . אין צורך בשטח ההתחלתי — היחס לא תלוי בו, ולכן ״לא ניתן לדעת״ שגויה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

צלע ריבוע מתקצרת ב- $10\%$ . באיזה אחוז יורד שטחו?

$81\%$
$19\%$
$20\%$
$10\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $19\%$

הפתרון:

0.9 \times 0.9 = 0.81

שתי הצלעות מתקצרות

1 - 0.81 = 0.19

התשובה היא $19\%$ . $81\%$ הוא מה שנשאר, ו- $10\%$ הוא הקיצור של צלע אחת בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אורך מלבן גדל ב- $10\%$ ורוחבו קטן ב- $10\%$ . מה קורה לשטח?

הוא גדל ב- $1\%$
לא ניתן לדעת
הוא אינו משתנה
הוא קטן ב- $1\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא קטן ב- $1\%$

הפתרון:

1.1 \times 0.9 = 0.99

1 - 0.99 = 0.01

התשובה היא קטן ב- $1\%$ . אותה תופעה בדיוק כמו באחוזים ברצף — עלייה וירידה שוות אינן מתבטלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מכפילים את צלע הריבוע פי $2$ . פי כמה גדל שטחו?

פי $2$
פי $1.5$
פי $4$
פי $8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג פי $4$

הפתרון:

S = a^{2}

(2a)^{2} = 4a^{2}

התשובה היא פי $4$ . הצלע כפולה, אבל היא נכנסת לנוסחה פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מגדילים את צלע הריבוע ב- $20\%$ . באיזה אחוז גדל שטחו?

$20\%$
$44\%$
$24\%$
$40\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $44\%$

הפתרון:

1.2 \times 1.2 = 1.44

1.44 - 1 = 0.44

התשובה היא $44\%$ . $40\%$ היא תשובת החיבור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מכפילים את הבסיס של משולש פי $3$ ומשאירים את הגובה. פי כמה גדל השטח?

פי $9$
פי $3$
פי $1.5$
פי $6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב פי $3$

הפתרון:

S = \frac{b \times h}{2}

\frac{3b \times h}{2} = 3S

התשובה היא פי $3$ . רק גודל אחד השתנה, אז השטח גדל באותו יחס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מקטינים את רדיוס המעגל פי $2$ . פי כמה קטן שטחו?

פי $4$
פי $2$
פי $\pi$
פי $8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א פי $4$

הפתרון:

S = \pi r^{2}

\pi \left(\frac{r}{2}\right)^{2} = \frac{\pi r^{2}}{4}

התשובה היא פי $4$ . הרדיוס בריבוע, כמו צלע הריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מקטינים את רדיוס המעגל פי $2$ . פי כמה קטן היקפו?

פי $8$
הוא אינו משתנה
פי $4$
פי $2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד פי $2$

הפתרון:

P = 2\pi r

2\pi \frac{r}{2} = \frac{P}{2}

התשובה היא פי $2$ . ההיקף תלוי ברדיוס באופן ישר, והשטח בריבועו — שתי השאלות האחרונות מדגישות בדיוק את ההבדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שטחו של מלבן נשאר קבוע, ואורכו הוכפל. מה קרה לרוחבו?

הוא נחצה
הוא הוכפל
לא ניתן לדעת
הוא לא השתנה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הוא נחצה

הפתרון:

a \times b = 2a \times x

x = \frac{b}{2}

התשובה היא שהוא נחצה. כשהמכפלה קבועה, הכפלה בגורם אחד מחייבת חלוקה בשני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שטחו של ריבוע $49$ סמ״ר. צלעו גדלה פי $3$ . מהו השטח החדש (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 441

הפתרון:

49 \times 9 = 441

צלע פי $3$ : שטח פי $9$

21 \times 21 = 441

בדיקה: הצלע $7$ הופכת ל- $21$

התשובה היא $441$ . מי שענה $147$ הכפיל את השטח פי $3$ בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מקטינים את צלע הריבוע ב- $50\%$ . לכן השטח שלו קטן ב- $50\%$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.5 \times 0.5 = 0.25

נשאר רבע

100\% - 25\% = 75\%

השטח קטן ב- $75\%$

לא נכון. חצי מהצלע בשני הכיוונים: נשאר רבע מהשטח. השטח קטן ב- $75\%$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

סדרו את השינויים בצלע של ריבוע לפי הגדילה של השטח, מהקטנה אל הגדולה

הצלע גדלה ב- $10\%$
הצלע גדלה ב- $20\%$
הצלע גדלה פי $1.5$
הצלע גדלה פי $2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הצלע גדלה ב- $10\%$ · הצלע גדלה ב- $20\%$ · הצלע גדלה פי $1.5$ · הצלע גדלה פי $2$

הפתרון:

1.1^2 = 1.21

$+21\%$

1.2^2 = 1.44

$+44\%$

1.5^2 = 2.25

$+125\%$

2^2 = 4

$+300\%$

משווים את הכופל של הצלע: $1.1$ , $1.2$ , $1.5$ , $2$ . השטח מעלה כל אחד בריבוע, והסדר נשמר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev