סדרה 3 — נפח ושטח פנים

התשובה: א $54$ סמ״ר

הפתרון:

התשובה היא $54$ סמ״ר. $27$ הוא הנפח — שני גדלים שונים לגמרי, ובאותה קובייה.

התשובה: ד $54$ סמ״ק

הפתרון:

התשובה היא $54$ סמ״ק. $90$ הוא שטח הפנים.

התשובה: ב $90$ סמ״ר

הפתרון:

התשובה היא $90$ סמ״ר. שלוש פאות שונות, כל אחת פעמיים. $54$ הוא הנפח.

התשובה: ב $2$

הפתרון:

התשובה היא $2$. $54$ ו-$27$ הם שני הגדלים עצמם.

התשובה: ג $1$

הפתרון:

התשובה היא $1$. ככל שהקובייה גדולה יותר היחס קטן — הנפח גדל מהר יותר משטח הפנים, ובמקצוע $6$ הם נפגשים בדיוק.

התשובה: ג לגדולה

הפתרון:

התשובה היא לגדולה. הביטוי מצטמצם ל-$\frac{6}{a}$ — כלל שנכון לכל קובייה, בלי מספרים.

התשובה: ג $60$ סמ״ק

הפתרון:

התשובה היא $60$ סמ״ק. $94$ הוא שטח הפנים.

התשובה: א $250$ סמ״ר

הפתרון:

התשובה היא $250$ סמ״ר. ההדבקה מסתירה שתי פאות, אחת מכל קובייה — לא אחת.

התשובה: א הוא סכום שני הנפחים

הפתרון:

התשובה היא סכום הנפחים. ההדבקה מורידה שטח פנים ולא נפח — וזו כל ההבחנה בין השאלה הזו לקודמת.

התשובה: א $6$ סמ״ר

הפתרון:

התשובה היא $6$ סמ״ר. כאן הנפח הוא $1$ והיחס הוא $6$ — הגדול ביותר האפשרי.

התשובה: 64

הפתרון:

התשובה היא $64$. $96$ הוא שטח הפנים ($6 \times 16$), ו-$16$ הוא שטח של פאה אחת.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון: שניהם $216$. במקצוע $6$ היחס ביניהם $1$. בקובייה קטנה יותר שטח הפנים גדול מהנפח, ובגדולה יותר — להפך.

התשובה: מקצוע $1$ — $6$ · מקצוע $2$ — $24$ · מקצוע $3$ — $54$ · מקצוע $5$ — $150$

הפתרון:

שש פאות זהות: מעלים את המקצוע בריבוע, וכופלים ב-$6$. המלכודת: $a^3$, שהוא הנפח.