סדרה 1 — סדרות מספרים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, ואחריהן חמש שאלות תרגול. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות לעשר הראשונות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — סמנו את מה שנראה הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

איזה מספר משלים את הסדרה: $3, 6, 18, 21, 63, \_\_$ ?

$24$
$66$
$126$
$189$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $66$

הפתרון:

3 \times 2 = 6

6 \times 3 = 18

18 + 3 = 21

21 \times 3 = 63

63 + 3 = 66

הפעולה מתחלפת

התשובה היא $66$ . $66$ היא התשובה של מי שהניח כפל ב- $3$ בכל צעד — הפעולות מתחלפות, וזה מה שהופך את הסדרה לשאלת חשיבה ולא לתרגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה מספר משלים את הסדרה: $2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, \_\_$ ?

$17$
$18$
$9$
$32$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $9$

הפתרון:

2, 4, 8, 16

המקומות האי-זוגיים: כפל ב-2

3, 5, 7, 9

המקומות הזוגיים: ועוד 2

התשובה היא $9$ . שתי סדרות שזורות זו בזו — ההפרשים של הסדרה כולה אינם מסתדרים, וזה הסימן לבדוק כל מקום שני בנפרד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזה מספר משלים את הסדרה: $3, 4, 6, 10, 18, 34, \_\_$ ?

$52$
$66$
$18$
$68$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $66$

הפתרון:

+1, +2, +4, +8, +16

ההפרשים מוכפלים

34 + 32 = 66

התשובה היא $66$ . סדרת ההפרשים היא זו שנפתרת מיד — לכן שווה לרשום אותה מתחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

איזה מספר משלים את הסדרה: $4, 6, 10, 18, 34, 66, \_\_$ ?

$98$
$128$
$130$
$132$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $130$

הפתרון:

\times 2 - 2

הכלל

66 \times 2 - 2 = 130

התשובה היא $130$ . $130$ הוא הכפל בלבד, בלי החיסור — כל האפשרויות קרובות, וזו כל הבדיקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו האיבר התשיעי בסדרה: $1, 1, 2, 4, 7, 11, \ldots$ ?

$47$
$29$
$20$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $29$

הפתרון:

+0, +1, +2, +3, +4

ההפרשים עולים באחד

11 + 5 = 16

שביעי

16 + 6 = 22

שמיני

22 + 7 = 29

תשיעי

התשובה היא $29$ . השאלה מבקשת את האיבר התשיעי ולא את הבא — צריך להמשיך שלושה צעדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

איזה מספר משלים את הסדרה: $3, 2, 4, 3, 6, 5, 10, 9, \_\_$ ?

$12$
$10$
$18$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $18$

הפתרון:

-1, \times 2, -1, \times 2

הפעולות מתחלפות

9 \times 2 = 18

התשובה היא $18$ . אחרי חיסור בא כפל, בלי יוצא מן הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

איזה מספר משלים את הסדרה: $1, 4, 9, 16, 25, \_\_$ ?

$30$
$36$
$35$
$49$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $36$

הפתרון:

1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, 4^{2}, 5^{2}

ריבועים

6^{2} = 36

התשובה היא $36$ . $36$ הוא הריבוע שאחריו — שאלה שמענישה על צעד אחד יותר מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

איזה מספר משלים את הסדרה: $2, 6, 12, 20, 30, \_\_$ ?

$42$
$36$
$40$
$45$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $42$

הפתרון:

1 \times 2, 2 \times 3, 3 \times 4, 4 \times 5, 5 \times 6

6 \times 7 = 42

התשובה היא $42$ . אפשר גם דרך ההפרשים: $4, 6, 8, 10, 12$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזה מספר משלים את הסדרה: $1, 2, 6, 24, \_\_$ ?

$120$
$72$
$48$
$96$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $120$

הפתרון:

\times 2, \times 3, \times 4

המכפיל עולה

24 \times 5 = 120

התשובה היא $120$ . $120$ היא הכפלה ב- $48$ , כלומר הנחה שהמכפיל קבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

איזה מספר משלים את הסדרה: $5, 10, 8, 16, 14, 28, \_\_$ ?

$56$
$24$
$26$
$30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $26$

הפתרון:

\times 2, -2, \times 2, -2

28 - 2 = 26

התשובה היא $26$ . אחרי כפל בא חיסור, ולכן לא $56$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

איזה מספר משלים את הסדרה: $2, 5, 4, 7, 6, 9, \_\_$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

+3,\ -1,\ +3,\ -1,\ +3

הפעולות מתחלפות

9 - 1 = 8

אחרי חיבור בא חיסור

$8$ . מי שענה $8$ חיבר שוב $3$ — אבל אחרי $+3$ תמיד בא $-1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בסדרה $1, 10, 2, 20, 3, 30, \ldots$ שתי סדרות שזורות זו בזו. השלימו.

האיבר במקום ה- $7$ הוא ____, והאיבר במקום ה- $8$ הוא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: האיבר במקום ה- $7$ הוא 4, והאיבר במקום ה- $8$ הוא 40.

הפתרון:

1, 2, 3, 4

המקומות האי-זוגיים: עוד $1$

10, 20, 30, 40

המקומות הזוגיים: עוד $10$

$10$ ו- $40$ . המקום ה- $40$ הוא האיבר הרביעי של השורה האי-זוגית, לא השביעי שלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בסדרה $3, 6, 18, 21, 63, \ldots$ ההפרש בין כל שני איברים סמוכים קבוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

+3,\ +12,\ +3,\ +42

ההפרשים

+3,\ \times 3,\ +3,\ \times 3

הפעולות מתחלפות

לא נכון. ההפרשים $3, 12, 3, 42$ אינם קבועים: הסדרה מחליפה בין חיבור של $3$ לכפל ב- $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מתחילים ב- $3$ , ובכל צעד מחליפים: כופלים ב- $2$ , ואז מחסירים $1$ . סדרו את חמשת האיברים הראשונים לפי סדר הופעתם.

$10$
$3$
$5$
$6$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3$ · $3$ · $6$ · $5$ · $10$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \times 2 &= 6 \\ \ 6 - 1 &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}5 \times 2 &= 10 \\ \ 10 - 1 &= 9\end{aligned}

$3, 6, 5, 10, 9$ . הסדרה עולה ויורדת לסירוגין — לכן אי אפשר לסדר אותה פשוט מהקטן לגדול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

התאימו כל סדרה לכלל שלה.

$2, 4, 8, 16$
$1, 4, 9, 16$
$1, 3, 6, 10$
$2, 3, 5, 9, 17$

ההפרש גדל ב- $1$ בכל צעד
ההפרשים מוכפלים ב- $2$
כל איבר כפול $2$
ריבועים: $2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $2, 4, 8, 16$ — כל איבר כפול $2$ · $2$ — ריבועים: $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, \ldots$ · $1, 3, 6, 10$ — ההפרש גדל ב- $1$ בכל צעד · $2, 3, 5, 9, 17$ — ההפרשים מוכפלים ב- $2$

הפתרון:

+2,\ +3,\ +4

ב- $1, 3, 6, 10$

+1,\ +2,\ +4,\ +8

ב- $2, 3, 5, 9, 17$

שתי הסדרות האחרונות נראות דומות — רק סדרת ההפרשים מבדילה ביניהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת