סדרה 2 — יחס בין שלושה · יחס · מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו. אחריהן, ארבע שאלות תרגול בצורות אחרות, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

סכום של $60$ ש״ח מתחלק בין שלושה ילדים ביחס $1 : 2 : 3$ . כמה מקבל הילד האמצעי?

$15$ ש״ח
$10$ ש״ח
$20$ ש״ח
$30$ ש״ח

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $20$ ש״ח

הפתרון:

1 + 2 + 3 = 6

60 : 6 = 10

2 \times 10 = 20

התשובה היא $20$ ש״ח. $10$ הוא חלק אחד, כלומר מה שמקבל הילד הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בכיתה $80$ תלמידים לומדים שלוש שפות ביחס $2 : 3 : 5$ . כמה לומדים את השפה השלישית?

$24$
$16$
$40$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $40$

הפתרון:

2 + 3 + 5 = 10

80 : 10 = 8

5 \times 8 = 40

התשובה היא $40$ . שימו לב שהחלק השלישי הוא בדיוק חצי מהשלם, כי $5$ הוא חצי מ- $10$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שלושה עובדים חילקו $90$ ש״ח ביחס $4 : 5 : 6$ . כמה קיבל העובד שקיבל הכי הרבה?

$45$ ש״ח
$24$ ש״ח
$36$ ש״ח
$30$ ש״ח

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $36$ ש״ח

הפתרון:

4 + 5 + 6 = 15

90 : 15 = 6

6 \times 6 = 36

התשובה היא $36$ ש״ח. בדיקה: $24 + 30 + 36 = 90$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ידוע ש- $A : B = 2 : 3$ ושגם $B : C = 4 : 5$ . מהו היחס $A : B : C$ ?

$8 : 12 : 20$
$2 : 3 : 5$
$8 : 12 : 15$
$2 : 12 : 5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8 : 12 : 15$

הפתרון:

2 : 3 = 8 : 12

מכפילים ב-4

4 : 5 = 12 : 15

מכפילים ב-3

A : B : C = 8 : 12 : 15

B מסכים עם עצמו

התשובה היא $8 : 12 : 15$ . $2 : 3 : 5$ היא התשובה של מי שהדביק את שני היחסים בלי להשוות את $B$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בסל $96$ פירות ביחס $3 : 4 : 5$ — תפוחים, אגסים ובננות. כמה אגסים יש?

$40$
$32$
$24$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $32$

הפתרון:

3 + 4 + 5 = 12

96 : 12 = 8

4 \times 8 = 32

התשובה היא $32$ . $8$ הוא חלק אחד; הוא נראה נכון כי הוא מופיע בחישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שלוש קופות מכילות יחד $56$ מטבעות ביחס $1 : 3 : 4$ . בכמה מטבעות הקופה הגדולה גדולה מהקטנה?

$7$
$28$
$14$
$21$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $21$

הפתרון:

1 + 3 + 4 = 8

56 : 8 = 7

(4 - 1) \times 7 = 21

התשובה היא $21$ . ההפרש הוא הפרש החלקים כפול ערך החלק, ולא צריך לחשב את שני המספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

סכום של $120$ ש״ח מתחלק ביחס $5 : 2 : 3$ . מה ההפרש בין החלק הגדול לחלק הקטן?

$24$ ש״ח
$60$ ש״ח
$12$ ש״ח
$36$ ש״ח

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $36$ ש״ח

הפתרון:

5 + 2 + 3 = 10

120 : 10 = 12

(5 - 2) \times 12 = 36

התשובה היא $36$ ש״ח. $60$ ו- $24$ הם החלקים עצמם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ידוע ש- $A : B = 3 : 4$ . מהו היחס $B : A$ ?

$4 : 3$
$3 : 4$
$\frac{3}{4}$
$1 : 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $4 : 3$

הפתרון:

A : B = 3 : 4

נתון

B : A = 4 : 3

רק הסדר מתהפך

התשובה היא $4 : 3$ . שאלה קלה שנועדה לבדוק אם קראתם את סדר האותיות — במבחן היא באה אחרי שאלות ארוכות, כשהקצב כבר מהיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שלושה מספרים ביחס $2 : 3 : 4$ , וסכומם $81$ . מהו הגדול שבהם?

$36$
$18$
$9$
$27$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $36$

הפתרון:

2 + 3 + 4 = 9

81 : 9 = 9

4 \times 9 = 36

התשובה היא $36$ . כאן ערך החלק הוא $9$ , ומספר החלקים גם הוא $9$ — צירוף שמבלבל אם ממהרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ידוע ש- $A : B = 1 : 2$ ושגם $B : C = 1 : 2$ . מהו היחס $A : C$ ?

$1 : 4$
$1 : 2$
$1 : 3$
$2 : 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $1 : 4$

הפתרון:

A : B = 1 : 2

\begin{aligned}B : C &= 1 : 2 \\ &= 2 : 4\end{aligned}

מכפילים ב-2

A : B : C = 1 : 2 : 4

התשובה היא $1 : 4$ . שני יחסים של $1 : 2$ אינם נותנים $1 : 2$ אלא מכפלה — בדיוק כמו שני שינויים באחוזים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שלושה ילדים חילקו ביניהם $72$ מדבקות ביחס $2 : 3 : 4$ . כמה מדבקות קיבל הילד השני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

2 + 3 + 4 = 9

מספר החלקים

72 : 9 = 8

חלק אחד

3 \times 8 = 24

התשובה היא $24$ . גם בשלושה מחלקים בסכום כל החלקים, $9$ — לא ב- $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

שלושה מספרים מקיימים $A : B = 1 : 2$ וגם $B : C = 3 : 5$ , וסכומם $57$ . מהו $C$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

\begin{aligned}A : B &= 3 : 6 \\ \quad B : C &= 6 : 10\end{aligned}

מביאים את B ל-6 בשניהם

3 + 6 + 10 = 19

מספר החלקים

57 : 19 = 3

חלק אחד

\begin{aligned}C &= 10 \times 3 \\ &= 30\end{aligned}

התשובה היא $30$ . מי שחיבר $1 : 2 : 5$ בלי להשוות את $B$ קיבל $8$ חלקים, ו- $57$ אינו מתחלק בהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

התאימו כל זוג יחסים ליחס $A : B : C$ שהוא נותן.

$A : B = 4 : 3$ , $B : C = 2 : 5$
$A : B = 2 : 3$ , $B : C = 4 : 5$
$A : B = 1 : 2$ , $B : C = 3 : 4$
$A : B = 3 : 2$ , $B : C = 5 : 4$

$15 : 10 : 8$
$3 : 6 : 8$
$8 : 12 : 15$
$8 : 6 : 15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $A : B = 4 : 3$ , $B : C = 2 : 5$ — $8 : 6 : 15$ · $A : B = 2 : 3$ , $B : C = 4 : 5$ — $8 : 12 : 15$ · $A : B = 1 : 2$ , $B : C = 3 : 4$ — $3 : 6 : 8$ · $A : B = 3 : 2$ , $B : C = 5 : 4$ — $15 : 10 : 8$

הפתרון:

\begin{aligned}4 : 3 &= 8 : 6 \\ \quad 2 : 5 &= 6 : 15\end{aligned}

B עובר ל-6, הכפולה המשותפת של 3 ו-2

\begin{aligned}2 : 3 &= 8 : 12 \\ \quad 4 : 5 &= 12 : 15\end{aligned}

B עובר ל-12

בכל זוג מביאים את $B$ לכפולה המשותפת הקטנה של שני המספרים שלו. מי שמחבר בלי להשוות את $B$ מקבל יחס שאין לו משמעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

אם $A : B = 2 : 3$ וגם $B : C = 2 : 3$ , אז $A : C = 2 : 3$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\begin{aligned}A : B &= 4 : 6 \\ \quad B : C &= 6 : 9\end{aligned}

מביאים את B ל-6

A : C = 4 : 9

לא נכון: $A : C = 4 : 9$ . היחס "עובר" דרך $B$ ומוכפל — הוא לא נשאר אותו יחס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev