סדרה 3 — איזה יחס אפשרי · יחס · מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו. אחריהן, ארבע שאלות תרגול בצורות אחרות, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

בשרשרת $72$ חרוזים בשני צבעים. איזה מהיחסים הבאים בין שני הצבעים אפשרי?

$4 : 5$
$2 : 3$
$6 : 8$
$9 : 6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $4 : 5$

הפתרון:

4 + 5 = 9

72 : 9 = 8

מתחלק, כלומר אפשרי

9 : 6 = 3 : 2 \Rightarrow 5

72 אינו מתחלק ב-5

התשובה היא $4 : 5$ . אין כאן חישוב אלא בדיקת חלוקה — וחובה לצמצם קודם, אחרת $9 : 6$ נראה כמו $15$ חלקים במקום $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בכיתה $50$ תלמידים. איזה מהיחסים הבאים בין בנים לבנות אפשרי?

$2 : 5$
$1 : 6$
$3 : 4$
$3 : 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $3 : 2$

הפתרון:

3 + 2 = 5

50 : 5 = 10

אפשרי

3 + 4 = 7

50 אינו מתחלק ב-7

התשובה היא $3 : 2$ . $2 : 5$ נותן $7$ חלקים ו- $1 : 6$ נותן גם הוא $7$ — שניהם נופלים מאותה סיבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בחבילה $40$ גרביים בשני צבעים. איזה מהיחסים הבאים אפשרי?

$3 : 4$
$1 : 4$
$2 : 5$
$5 : 6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $1 : 4$

הפתרון:

1 + 4 = 5

40 : 5 = 8

אפשרי

2 + 5 = 7

40 אינו מתחלק ב-7

התשובה היא $1 : 4$ . שלושת המסיחים נותנים $7$ , $7$ ו- $11$ חלקים, ו- $40$ אינו מתחלק באף אחד מהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במגרש $48$ ילדים המתחלקים לשתי קבוצות. איזה מהיחסים הבאים אפשרי?

$4 : 5$
$2 : 7$
$5 : 3$
$5 : 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $5 : 3$

הפתרון:

5 + 3 = 8

48 : 8 = 6

אפשרי

5 + 2 = 7

48 אינו מתחלק ב-7

התשובה היא $5 : 3$ . שימו לב שהחלוקה חייבת להיות מדויקת: חצי ילד אינו תשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בקופסה $25$ כדורים בשני צבעים. איזה מהיחסים הבאים אפשרי?

$3 : 4$
$1 : 3$
$5 : 6$
$6 : 4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $6 : 4$

הפתרון:

6 + 4 = 10

25 אינו מתחלק ב-10 — ונראה שנפסל

6 : 4 = 3 : 2

אבל קודם מצמצמים

3 + 2 = 5

25 : 5 = 5

אפשרי: 15 ו-10

התשובה היא $6 : 4$ , וזו בדיוק השאלה שמענישה על אי-צמצום. בלי לצמצם רואים $10$ חלקים ופוסלים את התשובה הנכונה; אחרי הצמצום רואים $5$ , ו- $25$ מתחלק בו יפה. שלושת המסיחים נותנים $4$ , $7$ ו- $11$ חלקים, ואף אחד מהם אינו מחלק את $25$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בכיתה $28$ תלמידים. איזה מהיחסים הבאים בין בנים לבנות אינו אפשרי?

$3 : 4$
$2 : 3$
$5 : 2$
$1 : 6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $2 : 3$

הפתרון:

2 + 3 = 5

28 אינו מתחלק ב-5

3 + 4 = 7

28 : 7 = 4, אפשרי

1 + 6 = 7

אפשרי גם הוא

התשובה היא $2 : 3$ . שימו לב למילה ״אינו״ — השאלה הפוכה מקודמותיה, וזו מלכודת ניסוח שהמבחן משתמש בה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

סכום של $100$ ש״ח מתחלק בין שני אנשים. איזה מהיחסים הבאים אינו אפשרי בשקלים שלמים?

$7 : 3$
$1 : 1$
$1 : 4$
$4 : 5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $4 : 5$

הפתרון:

4 + 5 = 9

100 אינו מתחלק ב-9

1 + 4 = 5

100 : 5 = 20, אפשרי

7 + 3 = 10

100 : 10 = 10, אפשרי

התשובה היא $4 : 5$ . $1 : 1$ הוא פשוט חצי-חצי, והוא תמיד אפשרי על מספר זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בקבוצה $60$ אנשים המתחלקים לשלוש קבוצות. איזה מהיחסים הבאים אפשרי?

$1 : 3 : 5$
$2 : 5 : 7$
$1 : 2 : 3$
$2 : 3 : 4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $1 : 2 : 3$

הפתרון:

1 + 2 + 3 = 6

60 : 6 = 10

אפשרי

2 + 3 + 4 = 9

60 אינו מתחלק ב-9

התשובה היא $1 : 2 : 3$ . עם שלושה גדלים השיטה זהה: מחברים את שלושת החלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מספר הכדורים בקופסה מתחלק ליחס $3 : 5$ בדיוק. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר הכדורים?

$45$
$30$
$60$
$56$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $56$

הפתרון:

3 + 5 = 8

המספר חייב להתחלק ב-8

56 : 8 = 7

התשובה היא $56$ . הפעם המספר הוא הנעלם והיחס נתון — אותה בדיקה, מהכיוון ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מספר התלמידים בשכבה מתחלק ליחס $2 : 3 : 5$ בדיוק. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר התלמידים?

$84$
$96$
$75$
$90$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $90$

הפתרון:

2 + 3 + 5 = 10

המספר חייב להתחלק ב-10

90 : 10 = 9

התשובה היא $90$ . כשסכום החלקים הוא $10$ , מספיק לבדוק את ספרת האחדות — היא חייבת להיות אפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בכיתה $36$ תלמידים. מיינו את היחסים בין בנים לבנות: אפשרי או לא אפשרי?

אפשרי
לא אפשרי

$1 : 2$
$2 : 3$
$3 : 4$
$5 : 4$
$6 : 4$
$8 : 4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1 : 2$ — אפשרי · $5 : 4$ — אפשרי · $2 : 3$ — לא אפשרי · $3 : 4$ — לא אפשרי · $8 : 4$ — אפשרי · $6 : 4$ — לא אפשרי

הפתרון:

\begin{aligned}1 : 2 \Rightarrow 3 \\ \quad 5 : 4 \Rightarrow 9 \\ \quad 8 : 4 &= 2 : 1 \Rightarrow 3\end{aligned}

3 ו-9 מחלקים את 36

\begin{aligned}2 : 3 \Rightarrow 5 \\ \quad 3 : 4 \Rightarrow 7 \\ \quad 6 : 4 &= 3 : 2 \Rightarrow 5\end{aligned}

5 ו-7 אינם מחלקים את 36

מצמצמים, מחברים, ובודקים חלוקה. $8 : 4$ נראה גדול, אבל אחרי צמצום הוא $2 : 1$ — שלושה חלקים בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בקופסה $45$ כדורים בשני צבעים. ייתכן שהיחס בין הצבעים הוא $8 : 7$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

8 + 7 = 15

סכום החלקים

45 : 15 = 3

מספר שלם

\begin{aligned}8 \times 3 &= 24 \\ \quad 7 \times 3 &= 21\end{aligned}

נכון: $24$ ו- $21$ כדורים. מספרים "גדולים" ביחס אינם פוסלים אותו — רק החלוקה קובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

אפשר לחלק את הילדים בחוג לשתי קבוצות ביחס $2 : 5$ , ואפשר גם ביחס $1 : 2$ . מהו המספר הקטן ביותר של ילדים שיכול להיות בחוג?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

2 : 5 \Rightarrow 7

המספר מתחלק ב-7

1 : 2 \Rightarrow 3

והמספר מתחלק ב-3

7 \times 3 = 21

המספר הקטן שמתחלק בשניהם

התשובה היא $21$ . מי שחיפש מספר שמתחלק ב- $2$ וב- $5$ בדק את צדי היחס, לא את סכומם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בשקית $25$ סוכריות בשני טעמים. היחס $9 : 6$ בין הטעמים בלתי אפשרי, כי $25$ אינו מתחלק ב- $15$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

9 : 6 = 3 : 2

מצמצמים ב-3

\begin{aligned}3 + 2 &= 5 \\ \quad 25 : 5 &= 5\end{aligned}

מספר שלם

15 : 10 = 9 : 6

15 ו-10 סוכריות

לא נכון: $15$ ו- $10$ סוכריות הם בדיוק $9 : 6$ . בלי צמצום פוסלים יחס אפשרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev