סדרה 5 — תבניות מצוירות ומבחן

תרגיל 1

ריבוע אחד בנוי מ-$4$ גפרורים, שני ריבועים בשורה — מ-$7$, שלושה — מ-$10$. כמה גפרורים צריך ל-$20$ ריבועים בשורה?

1. א$60$
2. ב$63$
3. ג$61$
4. ד$80$

תרגיל 2

מסגרת ריבועית של אריחים, ובכל צלע $15$ אריחים (כולל הפינות). כמה אריחים במסגרת?

1. א$56$
2. ב$58$
3. ג$225$
4. ד$60$

תרגיל 3

מגדל מדרגות: בשלב $1$ יש קובייה אחת, בשלב $2$ — $3$ קוביות, בשלב $3$ — $6$. כמה קוביות בשלב ה-$12$?

תרגיל 4

תבנית של נקודות בצורת ריבוע: $1, 4, 9, 16, \ldots$ נקודות. כמה נקודות מוסיפים כדי לעבור מהשלב ה-$10$ לשלב ה-$11$?

1. א$121$
2. ב$21$
3. ג$11$
4. ד$20$

תרגיל 5

בשורה של $n$ ריבועים מגפרורים יש $4n$ גפרורים.

תרגיל 6

משולש אחד בנוי מ-$3$ גפרורים, שני משולשים בשורה (הפוכים לסירוגין) — מ-$5$, שלושה — מ-$7$. כמה משולשים כאלה אפשר לבנות בשורה עם $41$ גפרורים?

1. א$14$
2. ב$21$
3. ג$20$
4. ד$13$

תרגיל 7

עץ מתפצל: בשלב $1$ ענף אחד, ובכל שלב כל ענף מתפצל לשניים: $1, 2, 4, 8, \ldots$ כמה ענפים בשלב ה-$10$?

1. א$1024$
2. ב$20$
3. ג$256$
4. ד$512$

תרגיל 8

מהו האיבר ה-$20$ בסדרה $1, 3, 6, 10, 15, \ldots$?

1. א$231$
2. ב$190$
3. ג$200$
4. ד$210$

תרגיל 9

מסגרת מלבנית של אריחים: $8$ אריחים לאורך ו-$5$ לרוחב (כולל הפינות). כמה אריחים במסגרת?

1. א$18$
2. ב$40$
3. ג$22$
4. ד$26$

תרגיל 10

כמה זה $1 + 3 + 5 + \ldots + 39$?

1. א$420$
2. ב$390$
3. ג$400$
4. ד$800$

תרגיל 11

מהו האיבר ה-$15$ בסדרה $2, 5, 10, 17, 26, \ldots$?

1. א$240$
2. ב$197$
3. ג$226$
4. ד$225$

תרגיל 12

בסדרה $2, 5, 7, 12, 19, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני הקודמים. מהו האיבר העשירי?

1. א$212$
2. ב$200$
3. ג$343$
4. ד$131$