סדרה 1 — פאות, מקצועות וקודקודים

ב-elev Bar-Ilan השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev Bar-Ilan

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: חשיבה מתמטית-לוגית

שתים עשרה שאלות בפורמט המבחן. כדאי להפעיל שעון: עשר דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה — קודם מזהים את הגוף ואת הבסיס שלו, ורק אחר כך סופרים או מחשבים.

אפשר לנסות כאן

תרגיל אחד מהשיעור, עם בדיקה מיידית. ככה עובד כל תרגיל ב-elev Bar-Ilan.

כמה מקצועות יש לקובייה?

תרגילים

תרגיל 1

כמה מקצועות יש לקובייה?

  1. א88
  2. ב66
  3. ג1212
  4. ד2424
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1212

הפתרון:

4+4+4=124 + 4 + 4 = 12

ארבעה למטה, ארבעה למעלה, ארבעה עומדים

התשובה היא 1212. 24=6×424 = 6 \times 4 סופר כל מקצוע פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 1

תרגיל 2

כמה קודקודים יש למנסרה משולשת?

  1. א66
  2. ב55
  3. ג33
  4. ד99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 66

הפתרון:

V=2n=2×3\begin{aligned}V &= 2n \\ &= 2 \times 3\end{aligned}

התשובה היא 66: שלושה בכל בסיס. 99 הוא מספר המקצועות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 2

תרגיל 3

כמה פאות יש לפירמידה שבסיסה ריבוע?

  1. א55
  2. ב44
  3. ג88
  4. ד66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 55

הפתרון:

4+1=54 + 1 = 5

ארבעה משולשים ובסיס

התשובה היא 55. 44 — מי ששכח את הבסיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 3

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev Bar-Ilan כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev Bar-Ilan

תרגיל 4

כמה מקצועות יש למנסרה שבסיסה מחומש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

E=3n=3×5=15\begin{aligned}E &= 3n \\ &= 3 \times 5 \\ &= 15\end{aligned}

1515: חמישה בכל בסיס, וחמישה שמחברים ביניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 4

תרגיל 6

לפירמידה יש 88 קודקודים. כמה צלעות יש לבסיס שלה?

  1. א44
  2. ב66
  3. ג88
  4. ד77
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 77

הפתרון:

V=n+1=8\begin{aligned}V &= n + 1 \\ &= 8\end{aligned}
n=7n = 7

התשובה היא 77: שבעה קודקודים בבסיס, ועוד קודקוד אחד למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 6

תרגיל 7

למנסרה יש 2424 מקצועות. כמה פאות יש לה?

  1. א1010
  2. ב1616
  3. ג1212
  4. ד88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1010

הפתרון:

E=3n=24⇒n=8\begin{aligned}E &= 3n \\ &= 24 \Rightarrow n \\ &= 8\end{aligned}
F=n+2=10\begin{aligned}F &= n + 2 \\ &= 10\end{aligned}

התשובה היא 1010: שני בסיסים מתומנים ושמונה מלבנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 7

תרגיל 8

התאמה בין כל גוף למספר הפאות שלו.

  • קובייה
  • מנסרה משולשת
  • פירמידה משולשת
  • מנסרה משושה
  • 44
  • 55
  • 66
  • 88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: קובייה — 66 · מנסרה משולשת — 55 · פירמידה משולשת — 44 · מנסרה משושה — 88

הפתרון:

6,  3+2,  3+1,  6+26,\; 3 + 2,\; 3 + 1,\; 6 + 2

במנסרה: n+2n + 2. בפירמידה: n+1n + 1. הקובייה היא מנסרה ריבועית: 4+2=64 + 2 = 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 8

תרגיל 9

לפאון יש 77 פאות ו-1010 קודקודים. כמה מקצועות יש לו?

  1. א1717
  2. ב1212
  3. ג1515
  4. ד7070
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1515

הפתרון:

F+V−E=2F + V - E = 2
7+10−E=2⇒E=15\begin{aligned}7 + 10 - E &= 2 \Rightarrow E \\ &= 15\end{aligned}

התשובה היא 1515 — למשל מנסרה מחומשת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 9

תרגיל 10

יש פירמידה עם 1515 מקצועות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

E=2nE = 2n

תמיד זוגי

לא נכון: לכל פירמידה מספר זוגי של מקצועות — nn בבסיס ו-nn שעולים לקודקוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 10

תרגיל 11

הסכום של מספר הפאות, המקצועות והקודקודים של מנסרה הוא 5050. כמה צלעות לבסיס שלה?

  1. א1212
  2. ב1010
  3. ג66
  4. ד88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 88

הפתרון:

(n+2)+3n+2n=6n+2(n + 2) + 3n + 2n = 6n + 2
6n+2=50⇒n=8\begin{aligned}6n + 2 &= 50 \Rightarrow n \\ &= 8\end{aligned}

התשובה היא 88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 11

תרגיל 12

חותכים פינה אחת של קובייה (חיתוך ישר ליד קודקוד, שמסיר אותו). כמה פאות יש לגוף החדש?

  1. א88
  2. ב77
  3. ג99
  4. ד66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 77

הפתרון:

6+1=76 + 1 = 7

החיתוך יוצר פאה משולשת חדשה

V=8−1+3=10  E=12+3=15\begin{aligned}V &= 8 - 1 + 3 \\ &= 10 \\ \; E &= 12 + 3 \\ &= 15\end{aligned}
7+10−15=2  ✓7 + 10 - 15 = 2 \;\checkmark

התשובה היא 77. הבדיקה של אוילר מאשרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 12

השיעור הבא מחכה ב-elev Bar-Ilan

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev Bar-Ilanלגלות את elev Bar-Ilan לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: חשיבה מתמטית-לוגית