הנדסת המרחב — לספור, לפרוס ולמדוד

שאלות של גופים במבחן בודקות ארבעה דברים: לספור פאות, מקצועות וקודקודים, לזהות פריסה, לחשב נפח ושטח פנים, ולחשוב על קוביות קטנות בתוך קובייה גדולה. בכולן יש שיטה — וכמעט תמיד אפשר לבדוק את התשובה בדרך שנייה.

גוף מצויר תמיד מסתיר משהו: פאה מאחור, מקצוע מלמטה. לכן לא סופרים מה שרואים — סופרים לפי קבוצות. במנסרה משולשת: $2$ בסיסים ו-$3$ פאות צדדיות; $3$ מקצועות למטה, $3$ למעלה ו-$3$ שמחברים ביניהם; $3$ קודקודים למטה ו-$3$ למעלה.

פריסה של קובייה היא שישה ריבועים מחוברים. שלושה סימנים לפריסה שלא מתקפלת: ריבוע $2 \times 2$ בתוכה (שתי פאות היו נופלות זו על זו); יותר מארבעה ריבועים בשורה אחת; או ששני ריבועים שבקצוות שורה של ארבעה נמצאים באותו צד שלה.

נפח של תיבה סופרים בקומות: בקומה אחת $a \times b$ קוביות, ויש $c$ קומות. לכן $V = a \times b \times c$, ביחידות מעוקבות — סמ״ק או מ״ק. וכדאי לזכור: $1000$ סמ״ק הם ליטר אחד.

שטח הפנים הוא השטח של הפריסה: כל הפאות יחד. לתיבה שלושה זוגות של פאות נגדיות, ובכל זוג שתי פאות שוות. לקובייה שש פאות שוות: $S = 6a^{2}$.

קובייה גדולה $n \times n \times n$ נצבעת מבחוץ, ונחתכת לקוביות של $1$. כמה פאות צבועות יש לכל קובייה קטנה? זה תלוי איפה היא הייתה: בפינה, על מקצוע, באמצע פאה, או בפנים.