תרגול — זוגיות, התחלקות ושאריות

התשובה: ד $a + b$

הפתרון:

התשובה היא $a + b$. $ab$ זוגי כי $b$ זוגי, ו-$a + a = 2a$ זוגי תמיד — גם כש-$a$ אי-זוגי.

התשובה: ד אי-זוגי

הפתרון:

התשובה היא אי-זוגי. כל זוג של מחוברים אי-זוגיים נותן זוגי, ונשאר מחובר אי-זוגי אחד. ״מתחלק ב-$15$״ אינו נכון בהכרח: לפעמים כן ($14 \times 1 + 31 = 45$), ולפעמים לא ($14 \times 1 + 3 = 17$).

התשובה: א $n^{2} + n$

הפתרון:

התשובה היא $n^{2} + n$. אחד משני העוקבים $n$, $n+1$ זוגי. $n^{2} + 2n = n(n+2)$ נראה דומה, אבל $n$ ו-$n+2$ תמיד מאותה זוגיות, ועבור $n = 1$ יוצא $3$.

התשובה: ד $2$

הפתרון:

התשובה היא $2$: $504$ ו-$594$. מי שעונה $1$ מוצא את $0$ ושוכח ש-$18$ מתחלק גם הוא ב-$9$.

התשובה: ג $7316$

הפתרון:

התשובה היא $7316$. בודקים את שתי הספרות האחרונות, לא רק את האחרונה: $3418$ זוגי ונגמר ב-$8$, ובכל זאת אינו מתחלק ב-$4$.

התשובה: ד $1$

הפתרון:

התשובה היא $1$. $20$ מתחלק ב-$4$, ולכן עוצרים בסוף מחזור. מי שעונה $3$ מתחיל לספור מחדש מתחילת המחזור.

התשובה: ב $2$

הפתרון:

התשובה היא $2$. $5$ אינה שארית אפשרית בחלוקה ב-$3$. אפשר לבדוק: $5, 11, 17$ נותנים כולם שארית $2$. כאן יש ודאות, כי $3$ מחלק את $6$.

התשובה: ד $5137$

הפתרון:

התשובה היא $5137 = 11 \times 467$. בכל האפשרויות אותן ספרות, ולכן סכום הספרות לא עוזר — רק הסכום לסירוגין מבחין ביניהן.

התשובה: א $10$

הפתרון:

התשובה היא $10$. $48$ אינו ריבוע, ולכן מספר המחלקים זוגי — וזה פוסל מיד את $9$. $8$ שוכח זוג אחד, בדרך כלל את $1 \times 48$.

התשובה: ד $p^{2} - 1$ מתחלק ב-$3$

הפתרון:

התשובה היא $p^{2} - 1$ מתחלק ב-$3$, כי $p^{2} - 1 = (p-1)(p+1)$. $p + 1$ מתחלק ב-$3$ רק כשהשארית של $p$ היא $2$ (למשל $5$), אבל לא עבור $7$.