המקרה הגרוע ביותר

״כמה צריך לשלוף כדי להיות בטוחים?״ — השאלה אינה על מזל. מדמיינים יריב שבוחר בשבילנו את השליפות הגרועות ביותר, ושואלים מתי גם הוא כבר לא יכול למנוע את התוצאה. התשובה היא תמיד: הגרוע ביותר, ועוד אחד.

אם $n + 1$ יונים נכנסות ל-$n$ תאים, באחד התאים יש לפחות שתי יונים. בכלל: כדי שבוודאות יהיו $k$ פריטים מאותו סוג, כשיש $n$ סוגים, הגרוע ביותר הוא $k - 1$ מכל סוג — ועוד אחד.

כדי להבטיח לפחות אחד מכל צבע, היריב מוציא קודם את כל הקבוצות הגדולות, ומשאיר לסוף את הקטנה. במגירה עם $5$ אדומים, $7$ כחולים ו-$3$ ירוקים: $7 + 5$ ראשונים בלי אף ירוק, ורק השליפה ה-$13$ מבטיחה ירוק.

אותו רעיון, בלי מגירה. בכיתה של $30$ תלמידים יש בוודאות חודש שבו נולדו לפחות $3$: אילו בכל חודש נולדו לכל היותר $2$, היו לכל היותר $12 \times 2 = 24$ תלמידים. אבל אין ודאות ל-$4$ — אפשר לחלק $30$ כך שבכל חודש $2$ או $3$.