סדרה 2 — שורשים, חזקות ושברים

ב-elev Bar-Ilan השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev Bar-Ilan

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: הנדסת המישור

שתים עשרה שאלות בפורמט המבחן. כדאי להפעיל שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה — קודם מסתכלים על התשובות, ורק אחר כך מחליטים כמה לחשב.

אפשר לנסות כאן

תרגיל אחד מהשיעור, עם בדיקה מיידית. ככה עובד כל תרגיל ב-elev Bar-Ilan.

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא 200\sqrt{200}?

תרגילים

תרגיל 1

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא 200\sqrt{200}?

  1. א1313 ל-1414
  2. ב1515 ל-1616
  3. ג1414 ל-1515
  4. ד100100 ל-101101
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1414 ל-1515

הפתרון:

142=196<200<225=152\begin{aligned}14^{2} &= 196 < 200 < 225 \\ &= 15^{2}\end{aligned}

התשובה היא 1414 ל-1515, וקרוב מאוד ל-1414 (200≈14.14\sqrt{200} \approx 14.14). 100100 הוא חצי של 200200 — לא שורש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 1

תרגיל 2

כמה זה 0.81\sqrt{0.81}?

  1. א0.4050.405
  2. ב99
  3. ג0.090.09
  4. ד0.90.9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 0.90.9

הפתרון:

0.9×0.9=0.810.9 \times 0.9 = 0.81

התשובה היא 0.90.9. 0.09×0.09=0.00810.09 \times 0.09 = 0.0081 — מקום אחד אחרי הנקודה בשורש מתאים לשני מקומות במספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 2

תרגיל 3

לאיזה מספר שלם הכי קרוב 150\sqrt{150}?

  1. א7575
  2. ב1212
  3. ג1313
  4. ד1111
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1212

הפתרון:

122=144  132=169\begin{aligned}12^{2} &= 144 \\ \; 13^{2} &= 169\end{aligned}
150−144=6<169−150=19\begin{aligned}150 - 144 &= 6 < 169 - 150 \\ &= 19\end{aligned}

התשובה היא 1212 (150≈12.25\sqrt{150} \approx 12.25).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 3

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev Bar-Ilan כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev Bar-Ilan

תרגיל 4

10+10>6\sqrt{10} + \sqrt{10} > 6

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

32=9<10⇒10>33^{2} = 9 < 10 \Rightarrow \sqrt{10} > 3
10+10>3+3=6\sqrt{10} + \sqrt{10} > 3 + 3 = 6

נכון: 210≈6.322\sqrt{10} \approx 6.32.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 4

תרגיל 5

50+50=100\sqrt{50} + \sqrt{50} = \sqrt{100}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

50≈7.07\sqrt{50} \approx 7.07
50+50≈14.14≠10\sqrt{50} + \sqrt{50} \approx 14.14 \neq 10

לא נכון. שורשים לא מתחברים מתחת לשורש אחד: 50+50=250=200\sqrt{50} + \sqrt{50} = 2\sqrt{50} = \sqrt{200}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 5

תרגיל 6

בערך כמה זה 2202^{20}?

  1. אכ-10001000
  2. בכ-100,000100{,}000
  3. גכ-1,000,0001{,}000{,}000
  4. דכ-4040
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כ-1,000,0001{,}000{,}000

הפתרון:

210=1024≈10002^{10} = 1024 \approx 1000
220=(210)2≈10002=1,000,000\begin{aligned}2^{20} &= (2^{10})^{2} \approx 1000^{2} \\ &= 1{,}000{,}000\end{aligned}

התשובה היא כ-1,000,0001{,}000{,}000 (בדיוק 1,048,5761{,}048{,}576). 40=2×2040 = 2 \times 20.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 6

תרגיל 7

איזה שבר הכי קרוב ל-23\frac{2}{3}?

  1. א79\frac{7}{9}
  2. ב5099\frac{50}{99}
  3. ג35\frac{3}{5}
  4. ד199301\frac{199}{301}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 199301\frac{199}{301}

הפתרון:

199301≈200300=23\frac{199}{301} \approx \frac{200}{300} = \frac{2}{3}
5099≈12  79≈0.78  35=0.6\begin{aligned}\frac{50}{99} \approx \frac{1}{2} \\ \; \frac{7}{9} \approx 0.78 \\ \; \frac{3}{5} &= 0.6\end{aligned}

התשובה היא 199301\frac{199}{301}: גם המונה וגם המכנה קרובים מאוד ל-200200 ול-300300.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 7

תרגיל 8

איזה שבר הכי גדול?

  1. א1123\frac{11}{23}
  2. ב3164\frac{31}{64}
  3. ג1327\frac{13}{27}
  4. ד2549\frac{25}{49}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2549\frac{25}{49}

הפתרון:

2549>2550=12\frac{25}{49} > \frac{25}{50} = \frac{1}{2}
1327<13.527,  3164<3264,  1123<11.523\frac{13}{27} < \frac{13.5}{27},\; \frac{31}{64} < \frac{32}{64},\; \frac{11}{23} < \frac{11.5}{23}

התשובה היא 2549\frac{25}{49} — היחיד שגדול מחצי. משווים כל שבר לחצי: האם המונה גדול מחצי המכנה?

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 8

תרגיל 9

סידור מהקטן לגדול.

  • 174\frac{17}{4}
  • 17\sqrt{17}
  • 20\sqrt{20}
  • 4.54.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17\sqrt{17} · 174\frac{17}{4} · 20\sqrt{20} · 4.54.5

הפתרון:

17≈4.12\sqrt{17} \approx 4.12
174=4.25\frac{17}{4} = 4.25
20≈4.47\sqrt{20} \approx 4.47

כאן צריך אומדן עדין: כולם בין 44 ל-55. מעלים בריבוע: 17<18.06<20<20.2517 < 18.06 < 20 < 20.25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 9

תרגיל 10

בערך כמה זה 383^{8}?

  1. אכ-65,00065{,}000
  2. בכ-650650
  3. גכ-65006500
  4. דכ-2424
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כ-65006500

הפתרון:

34=813^{4} = 81
38=812≈802=6400\begin{aligned}3^{8} &= 81^{2} \approx 80^{2} \\ &= 6400\end{aligned}

התשובה היא כ-65006500 (בדיוק 65616561). 24=3×824 = 3 \times 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 10

תרגיל 11

כמה זה 98×2\sqrt{98} \times \sqrt{2}?

  1. א196196
  2. ב77
  3. ג1414
  4. ד9898
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1414

הפתרון:

98×2=196\sqrt{98} \times \sqrt{2} = \sqrt{196}
=14= 14

התשובה היא 1414 בדיוק. אומדן נותן אותו כיוון: 98≈9.9\sqrt{98} \approx 9.9 ו-2≈1.41\sqrt{2} \approx 1.41, ו-9.9×1.41≈149.9 \times 1.41 \approx 14.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 11

תרגיל 12

בערך כמה זה 805+30\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}} + \sqrt{30}?

  1. אכ-9.59.5
  2. בכ-1212
  3. גכ-4.54.5
  4. דכ-77
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כ-9.59.5

הפתרון:

805=16=4\begin{aligned}\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}} &= \sqrt{16} \\ &= 4\end{aligned}
52=25<30<36=62⇒30≈5.5\begin{aligned}5^{2} &= 25 < 30 < 36 \\ &= 6^{2} \Rightarrow \sqrt{30} \approx 5.5\end{aligned}
4+5.5=9.54 + 5.5 = 9.5

התשובה היא כ-9.59.5. קודם מצמצמים את מה שמצטמצם, ורק את השאר מעריכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 12

השיעור הבא מחכה ב-elev Bar-Ilan

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev Bar-Ilanלגלות את elev Bar-Ilan לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: הנדסת המישור