סוגי זוויות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

זווית נוצרת משתי קרניים שיוצאות מאותה נקודה, הקודקוד. מודדים אותה במעלות. במבחן הכניסה לכיתה ח׳ כמעט כל שאלת זוויות נפתרת בשלושה כללים — והזוויות מקבלות לעתים קרובות ביטוי עם xx.

סוגי הזוויות

α<90°\alpha < 90°

חדה

α=90°\alpha = 90°

ישרה

90°<α<180°90° < \alpha < 180°

קהה

α=180°\alpha = 180°

שטוחה

180°<α<360°180° < \alpha < 360°

קעורה

40°
חדה
90°
ישרה
130°
קהה
180°
שטוחה

זווית של 200°200° — מאיזה סוג היא?

להציג את התשובה והפתרון

קעורה. היא גדולה מ-180°180°. הזווית שנשארת בין אותן שתי קרניים היא 360°−200°=160°360° - 200° = 160°.

זוויות משלימות וזוויות צמודות

שתי זוויות משלימות ל-90°90° אם סכומן 90°90°, ומשלימות ל-180°180° אם סכומן 180°180°. זוויות צמודות הן שתי זוויות עם קודקוד משותף וקרן משותפת, שהקרניים האחרות שלהן יוצרות ישר אחד. לכן זוויות צמודות משלימות תמיד ל-180°180°.

∠2∠1B
שתי זוויות צמודות: קודקוד משותף, קרן משותפת, והקרניים האחרות יוצרות ישר אחד. יחד הן זווית שטוחה — 180°180°.
∠1+∠2=180°\angle 1 + \angle 2 = 180°

זוויות צמודות

זוויות קודקודיות

כששני ישרים נחתכים נוצרות ארבע זוויות. שתי זוויות שנמצאות זו מול זו נקראות קודקודיות, והן שוות. כל שתי זוויות שכנות הן צמודות.

60°
הזווית שמולה גם 60°60°, ושתי השכנות 120°120° כל אחת
70°???
שני ישרים נחתכים. זווית אחת היא 70°70° — ואת שלוש האחרות מוצאים בלי מד-זווית.

חוצה זווית

ααBACD
BDBD חוצה את ∠ABC\angle ABC: שתי הזוויות הקטנות שוות, וכל אחת היא חצי מהזווית כולה.

חוצה זווית היא קרן שיוצאת מהקודקוד ומחלקת את הזווית לשתי זוויות שוות. אם BDBD חוצה את ∠ABC\angle ABC, אז ∠ABD=∠DBC\angle ABD = \angle DBC, וכל אחת היא חצי מ-∠ABC\angle ABC.

2x + 30°xB
הזוויות צמודות, ולכן יחד הן 180°180°.

הקרן BDBD חוצה את ∠ABC\angle ABC. ∠ABC=2x+10°\angle ABC = 2x + 10° ו-∠ABD=35°\angle ABD = 35°. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

x=30x = 30. הזווית כולה היא פעמיים החצי: 2x+10=702x + 10 = 70, ולכן 2x=602x = 60.

הבלבול הקלאסי בין הכללים.

180°−35°=145°180° - 35° = 145°
90°−35°=55°90° - 35° = 55°

השאלה ביקשה את המשלימה ל-90°90°. קראו את המספר שבשאלה לפני שמחסרים.

∠1+∠3=180°\angle 1 + \angle 3 = 180°
∠1=∠3\angle 1 = \angle 3

זוויות קודקודיות שוות. רק זוויות צמודות משלימות ל-180°180°.

במבחן, זווית שנתונה כ-xx מופיעה בדרך כלל עם עוד זווית באות. זהו קודם את הקשר — שוות (קודקודיות, חוצה זווית) או סכום (180°180° לצמודות, 90°90° למשלימות) — ורק אחר כך כתבו משוואה. אחרי שמצאתם את xx, הציבו אותו: השאלה שואלת לרוב על הזווית עצמה.

תרגילים

תרגיל 1

135°

זווית של 135°135° היא:

  1. קעורה
  2. ישרה
  3. חדה
  4. קהה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד קהה

הפתרון:

90<135<18090 < 135 < 180

התשובה היא קהה. היא גדולה מזווית ישרה וקטנה מזווית שטוחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

28°?

מהי הזווית המשלימה ל-90°90° של זווית בת 28°28° (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62

הפתרון:

90−28=6290 - 28 = 62

התשובה היא 62°62°. משלימות ל-90°90° — הסכום שלהן 90°90°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

זוויות קודקודיות משלימות תמיד זו את זו ל-180°180°.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

70°=70°70° = 70°

זוויות קודקודיות שוות

70+70=140≠18070 + 70 = 140 \neq 180

הטענה שגויה. זוויות קודקודיות שוות. סכומן 180°180° רק כששתיהן 90°90°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

התאימו כל סוג זווית לגודל שלו

  • חדה
  • קהה
  • שטוחה
  • קעורה
  • בדיוק 180°180°
  • בין 90°90° ל-180°180°
  • גדולה מ-180°180°
  • קטנה מ-90°90°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חדה — קטנה מ-90°90° · קהה — בין 90°90° ל-180°180° · שטוחה — בדיוק 180°180° · קעורה — גדולה מ-180°180°

הפתרון:

0°<α<90°0° < \alpha < 90°

חדה

90°<α<180°90° < \alpha < 180°

קהה

α=180°\alpha = 180°

שטוחה

α>180°\alpha > 180°

קעורה

הגבולות הם 90°90° ו-180°180°. זווית ישרה היא בדיוק 90°90°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת