תרגול — קטעים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. לפני כל חיבור קטעים — בדקו שהסדר של הנקודות באמת נתון.

תרגילים

תרגיל 1

69?ABC

הנקודות AA, BB, CC על ישר אחד, בסדר הזה. AB=6AB = 6 ס״מ ו-BC=9BC = 9 ס״מ. מהו אורך ACAC בס״מ?

  1. 1515
  2. לא ניתן לדעת
  3. 5454
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1515

הפתרון:

AC=AB+BC=6+9=15\begin{aligned}AC &= AB + BC \\ &= 6 + 9 \\ &= 15\end{aligned}

BB בין AA ל-CC

התשובה היא 15. כאן הסדר נתון ("בסדר הזה"), ולכן אפשר לחבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

?17AMB

MM היא אמצע הקטע ABAB, ואורך ABAB הוא 1717 ס״מ. מהו אורך AMAM בס״מ?

  1. 3434
  2. 99
  3. 1717
  4. 8.58.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 8.58.5

הפתרון:

AM=17:2=8.5\begin{aligned}AM &= 17 : 2 \\ &= 8.5\end{aligned}

התשובה היא 8.5. האמצע מחלק את הקטע לשני חצאים שווים, גם כשהאורך אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הנקודות AA, BB, CC נמצאות על ישר אחד. AB=10AB = 10 ס״מ ו-BC=4BC = 4 ס״מ. מהו אורך ACAC בס״מ?

  1. 4040
  2. 1414
  3. 66
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא ניתן לדעת

הפתרון:

AC=10+4=14\begin{aligned}AC &= 10 + 4 \\ &= 14\end{aligned}

אם BB בין AA ל-CC

AC=10−4=6\begin{aligned}AC &= 10 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

אם CC בין AA ל-BB

התשובה היא לא ניתן לדעת. הסדר של הנקודות לא נתון, ושתי האפשרויות נותנות אורך אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

7?625ABCD

הנקודות AA, BB, CC, DD על ישר אחד, בסדר הזה. AD=25AD = 25 ס״מ, AB=7AB = 7 ס״מ ו-CD=6CD = 6 ס״מ. מהו אורך BCBC (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

AB+BC+CD=ADAB + BC + CD = AD

שלושה חלקים של הקטע השלם

BC=25−7−6=12\begin{aligned}BC &= 25 - 7 - 6 \\ &= 12\end{aligned}

התשובה היא 12. BCBC הוא מה שנשאר מ-ADAD אחרי שמורידים את שני הקצוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

x + 53x − 7AMB

MM היא אמצע הקטע ABAB. AM=x+5AM = x + 5 ו-MB=3x−7MB = 3x - 7. מהו xx?

  1. 66
  2. 1111
  3. 33
  4. 2222
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 66

הפתרון:

x+5=3x−7x + 5 = 3x - 7

שני החצאים שווים

12=2x⇒x=6\begin{aligned}12 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}
AM=11MB=3×6−7=11\begin{aligned}AM &= 11 \\ \quad MB &= 3 \times 6 - 7 \\ &= 11\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 6. 1111 הוא אורך החצי ו-2222 הוא אורך הקטע — אבל השאלה שואלת על xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

2x + 1x + 6?AMB

MM היא אמצע הקטע ABAB. AM=2x+1AM = 2x + 1 ו-MB=x+6MB = x + 6 (בס״מ). מהו אורך ABAB בס״מ?

  1. 1616
  2. 55
  3. 1111
  4. 2222
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2222

הפתרון:

2x+1=x+6⇒x=5\begin{aligned}2x + 1 &= x + 6 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

החצאים שווים

AM=2×5+1=11\begin{aligned}AM &= 2 \times 5 + 1 \\ &= 11\end{aligned}
AB=2×11=22\begin{aligned}AB &= 2 \times 11 \\ &= 22\end{aligned}

התשובה היא 22. x=5x = 5 הוא רק שלב בדרך, ו-1111 הוא חצי מהקטע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

xx + 4?ABC

הנקודות AA, BB, CC על ישר אחד, בסדר הזה. AB=xAB = x ו-BC=x+4BC = x + 4. איזה ביטוי מתאר את אורך ACAC?

  1. x2+4xx^{2} + 4x
  2. 2x+42x + 4
  3. x+4x + 4
  4. 2x+82x + 8
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2x+42x + 4

הפתרון:

AC=x+(x+4)=2x+4\begin{aligned}AC &= x + (x + 4) \\ &= 2x + 4\end{aligned}

מחברים את שני החלקים

התשובה היא 2x+42x + 4. את ה-44 מוסיפים פעם אחת בלבד. x2+4xx^{2} + 4x הוא מכפלה, ולא סכום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

2x − 1x + 531ABC

הנקודות AA, BB, CC על ישר אחד, בסדר הזה. AB=2x−1AB = 2x - 1, BC=x+5BC = x + 5 ו-AC=31AC = 31 (בס״מ). מהו אורך BCBC (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

(2x−1)+(x+5)=31(2x - 1) + (x + 5) = 31

AB+BC=ACAB + BC = AC

3x+4=31⇒x=9\begin{aligned}3x + 4 &= 31 \Rightarrow x \\ &= 9\end{aligned}
BC=9+5=14\begin{aligned}BC &= 9 + 5 \\ &= 14\end{aligned}

מציבים

התשובה היא 14. מי שעצר ב-x=9x = 9 ענה על שאלה אחרת. בדיקה: AB=17AB = 17 ו-17+14=3117 + 14 = 31.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

?40APB

הנקודה PP על הקטע ABAB מחלקת אותו ביחס AP:PB=3:5AP : PB = 3 : 5. אורך ABAB הוא 4040 ס״מ. מהו אורך PBPB בס״מ?

  1. 2525
  2. 2424
  3. 88
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2525

הפתרון:

3+5=83 + 5 = 8

מספר החלקים

40:8=540 : 8 = 5

חלק אחד

PB=5×5=25\begin{aligned}PB &= 5 \times 5 \\ &= 25\end{aligned}

התשובה היא 25. 1515 הוא APAP, ו-2424 מתקבל כשמחלקים ב-55 במקום ב-88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

18?AMNB

MM היא אמצע הקטע ABAB, ו-NN היא אמצע הקטע MBMB. אורך ANAN הוא 1818 ס״מ. מהו אורך ABAB בס״מ?

  1. 2424
  2. 2727
  3. 3232
  4. 3636
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2424

הפתרון:

AB=4k⇒AM=2kMN=k\begin{aligned}AB &= 4k \Rightarrow AM \\ &= 2k \\ \quad MN &= k\end{aligned}

נחלק את ABAB לארבעה רבעים

AN=2k+k=3k=18⇒k=6\begin{aligned}AN &= 2k + k \\ &= 3k \\ &= 18 \Rightarrow k \\ &= 6\end{aligned}
AB=4×6=24\begin{aligned}AB &= 4 \times 6 \\ &= 24\end{aligned}

התשובה היא 24. ANAN הוא שלושה רבעים מהקטע. 3636 מתקבל כשחושבים ש-NN היא אמצע ABAB.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת