משולש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

המשולש הוא הצורה שהמבחן אוהב יותר מכול. יש לו שלוש צלעות, שלושה קודקודים ושלוש זוויות — ושלושה כללים שכדאי לדעת בעל פה: סכום הזוויות, הזווית החיצונית ואי-שוויון המשולש.

סכום הזוויות במשולש

x2x3xABC
שלוש זוויות, שלושה ביטויים. יחד הן תמיד 180°180°.
∠A+∠B+∠C=180°\angle A + \angle B + \angle C = 180°

בכל משולש, בלי יוצא מן הכלל

זווית חיצונית

50°65°?ABC
ממשיכים את הצלע BCBC מעבר ל-CC (הקו המקווקו). הזווית שבחוץ היא הזווית החיצונית.

ממשיכים צלע אחת של המשולש מעבר לקודקוד. הזווית שנוצרת בחוץ היא זווית חיצונית. היא צמודה לזווית הפנימית שלידה, ולכן שתיהן יחד 180°180°. ויש קיצור: הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.

זווית חיצונית של משולש היא 130°130°, ואחת משתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה היא 70°70°. מהי השנייה?

להציג את התשובה והפתרון

60°60°. 130−70=60130 - 70 = 60, כי שתי הרחוקות יחד שוות לזווית החיצונית.

סוגי משולשים

a=ca = c

שווה-שוקיים: שתי צלעות שוות, ושתי זוויות הבסיס שוות

60°, 60°, 60°60°, \ 60°, \ 60°

שווה-צלעות: שלוש צלעות שוות וכל זווית 60°60°

90°+α+β=180°90° + \alpha + \beta = 180°

ישר-זווית: שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°90°

655
שווה-שוקיים
444
שווה-צלעות
435
ישר-זווית

אי-שוויון המשולש

לא כל שלושה מספרים הם צלעות של משולש. כל צלע חייבת להיות קטנה מסכום שתי האחרות. בפועל מספיק לבדוק את הצלע הארוכה: אם היא קטנה מסכום שתי הקצרות — יש משולש.

האם יש משולש שצלעותיו 33, 44 ו-88 ס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

לא. 3+4=73 + 4 = 7, ו-77 קטן מ-88. שתי הצלעות הקצרות לא מגיעות להיפגש.

שטח וגובה

ahABCH
הגובה hh יוצא מהקודקוד CC ומאונך לצלע aa שמולו.

גובה במשולש הוא קטע שיוצא מקודקוד ומאונך לצלע שמולו. השטח הוא הצלע כפול הגובה אליה, חלקי 2 — כי המשולש הוא חצי ממלבן.

S=a×h2S = \frac{a \times h}{2}

aa צלע, hh הגובה אליה

שטח משולש הוא 3636 סמ״ר, ואחת מצלעותיו 1212 ס״מ. מהו הגובה לצלע זו?

הופכים את הנוסחה.

12×h2=36\frac{12 \times h}{2} = 36
6h=36⇒h=6\begin{aligned}6h &= 36 \Rightarrow h \\ &= 6\end{aligned}

הגובה 66 ס״מ

שתי הטעויות הנפוצות בשאלות משולש.

S=12×6=72\begin{aligned}S &= 12 \times 6 \\ &= 72\end{aligned}
S=12×62=36\begin{aligned}S &= \frac{12 \times 6}{2} \\ &= 36\end{aligned}

שכחו לחלק ב-22. 7272 הוא שטח המלבן, והוא תמיד מופיע בין התשובות.

180−50−65=65180 - 50 - 65 = 65
50+65=11550 + 65 = 115

65°65° היא הזווית הפנימית ליד CC. השאלה שאלה על הזווית החיצונית.

בשאלות אי-שוויון המשולש, המבחן בוחר כמעט תמיד מקרה גבולי כמו 22, 33, 55: שם 2+3=52 + 3 = 5, שווה ולא גדול — ואין משולש. ובשאלה עם xx בזוויות: פתרו, ואז בדקו שכל זווית חיובית ושהסכום 180°180°.

תרגילים

תרגיל 1

47°68°?

שתי זוויות של משולש הן 47°47° ו-68°68°. מהי הזווית השלישית (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 65

הפתרון:

47+68=11547 + 68 = 115
180−115=65180 - 115 = 65

התשובה היא 65°65°. סכום הזוויות במשולש 180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

אילו שלושה אורכים (בס״מ) יכולים להיות צלעות של משולש?

  1. 5, 6, 105, \ 6, \ 10
  2. 4, 5, 94, \ 5, \ 9
  3. 1, 2, 31, \ 2, \ 3
  4. 2, 3, 62, \ 3, \ 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 5, 6, 105, \ 6, \ 10

הפתרון:

5+6=11>105 + 6 = 11 > 10

הצלע הארוכה קטנה מסכום הקצרות

4+5=91+2=3\begin{aligned}4 + 5 &= 9 \\ \quad 1 + 2 &= 3\end{aligned}

שוויון — אין משולש

התשובה היא 5,6,105, 6, 10. בשאר האפשרויות שתי הצלעות הקצרות קצרות מדי, או שוות בדיוק לארוכה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במשולש ישר-זווית, סכום שתי הזוויות החדות הוא 90°90°.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

180−90=90180 - 90 = 90

הטענה נכונה. הזווית הישרה לוקחת 90°90° מתוך 180°180°, ושתי האחרות חולקות את השאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

107

במשולש צלע שאורכה 1010 ס״מ, והגובה אליה 77 ס״מ. מהו שטח המשולש בסמ״ר?

  1. 3434
  2. 3535
  3. 1717
  4. 7070
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3535

הפתרון:

10×72=35\frac{10 \times 7}{2} = 35

התשובה היא 35. 7070 הוא המכפלה בלי החלוקה ב-22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת