תרגול — סידור ומיקום

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. ציירו משבצות או טבלה לכל שאלה, התחילו מהמשפט הכי מגביל, ולפני שעונים ״בוודאות״ — נסו לבנות סידור שני.

תרגילים

תרגיל 1

ארבעה ילדים עומדים בתור לקופה: נועה, עומר, שירה ותום. שירה עומדת מיד אחרי עומר. תום אינו ראשון ואינו אחרון. נועה עומדת לפני תום. מי עומד אחרון?

  1. עומר
  2. תום
  3. נועה
  4. שירה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שירה

הפתרון:

{2,3}\{2, 3\}

תום באמצע

11

נועה לפני תום: אם תום שני, נועה ראשונה; אם תום שלישי, עומר ושירה אינם יכולים לעמוד צמודים — לכן תום שני ונועה ראשונה

3, 43, \ 4

עומר ושירה, ושירה מיד אחריו

התשובה היא שירה. הסידור: נועה, תום, עומר, שירה. מי שמתחיל מ״נועה לפני תום״ מגיע לכמה אפשרויות; מי שמתחיל מ״שירה מיד אחרי עומר״ ומ״תום באמצע״ מגיע ישר לתשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בבניין ארבע קומות (קומה 11 היא התחתונה), ובכל קומה משפחה אחת: אברהם, ברק, גולן ודהן. משפחת ברק גרה קומה אחת מעל משפחת אברהם. משפחת גולן אינה בקומה התחתונה ואינה בעליונה. משפחת דהן גרה מעל משפחת גולן. באיזו קומה גרה משפחת אברהם?

  1. 22
  2. לא ניתן לדעת
  3. 11
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 11

הפתרון:

{2,3}\{2, 3\}

גולן

3⇒43 \Rightarrow 4

אם גולן ב-22, דהן ב-33 או ב-44, ולאברהם וברק נשארות קומות שאינן צמודות. לכן גולן ב-33 ודהן ב-44

1, 21, \ 2

אברהם וברק בשתי הקומות התחתונות, ברק מעל

התשובה היא 11. אם גולן בקומה 22, נשארות לאברהם ולברק קומות 11 ו-33 או 11 ו-44 — לא צמודות. לכן גולן בקומה 33, והסידור יחיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ארבעה חברים יושבים סביב שולחן מרובע, אחד בכל צד: דן, אלי, מאיה ונגה. דן אינו יושב ליד אלי. מאיה יושבת ליד דן. מה נכון בוודאות?

  1. נגה אינה יושבת ליד אלי
  2. נגה יושבת מול מאיה
  3. מאיה יושבת מול אלי
  4. נגה יושבת מול דן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב נגה יושבת מול מאיה

הפתרון:

0↔20 \leftrightarrow 2

דן אינו ליד אלי. בשולחן של ארבעה, מי שאינו לידך יושב מולך: דן ואלי זה מול זה

1↔31 \leftrightarrow 3

מאיה ונגה בשני המקומות האחרים — גם הן זו מול זו

התשובה היא נגה יושבת מול מאיה. אחרי שדן ואלי יושבים זה מול זה, נשארים שני מקומות שעומדים זה מול זה. המשפט ״מאיה ליד דן״ אינו מוסיף דבר: כל מי שאינו מול דן יושב לידו. מכאן גם שנגה יושבת ליד אלי — ולא מול דן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אלון, בתיה וגדי מנגנים כל אחד בכלי אחר — חליל, כינור ותופים — ולובשים כל אחד חולצה בצבע אחר: אדום, כחול, ירוק. בתיה אינה מנגנת בתופים. מי שמנגן בכינור לובש ירוק. אלון לובש אדום. גדי מנגן בחליל. באיזה צבע החולצה של בתיה?

  1. אדום
  2. כחול
  3. לא ניתן לדעת
  4. ירוק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ירוק

הפתרון:

✓\checkmark

גדי — חליל

×\times

בתיה אינה בתופים, והחליל תפוס: בתיה — כינור

✓\checkmark

מי שמנגן בכינור לובש ירוק: בתיה — ירוק

התשובה היא ירוק. אלון מנגן בתופים, וגדי לובש כחול. מי שעוצר אחרי ״אלון לובש אדום״ חושב שחסר מידע, אבל המשפט על הכינור סוגר את השאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ארבעה ספרים שונים עומדים על מדף בשורה, ושניים מהם הם ספרי מתח. שני ספרי המתח חייבים לעמוד צמודים. בכמה סידורים שונים אפשר להעמיד את הספרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

3!=63! = 6

שני ספרי המתח כ״גוש״ אחד, ועוד שני ספרים: שלושה פריטים

×2\times 2

בתוך הגוש — שני סדרים

6×2=126 \times 2 = 12

התשובה היא 1212. מי ששוכח שבתוך הגוש אפשר להחליף את שני ספרי המתח מקבל 66. מי שסופר את כל הסידורים בלי התנאי מקבל 4!=244! = 24.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חמישה רצים סיימו מרוץ, בלי תיקו: אור, בן, גיא, דן והלל. בן סיים מיד אחרי אור. בין גיא לדן סיים רץ אחד בדיוק. הלל סיים לפני גיא. מה נכון בוודאות?

  1. הלל סיים מיד לפני גיא
  2. בן סיים לפני דן
  3. אור סיים ראשון
  4. גיא סיים אחרון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הלל סיים מיד לפני גיא

הפתרון:

(1,3), (2,4), (3,5)(1,3), \ (2,4), \ (3,5)

גיא ודן — רץ אחד ביניהם

(2,4)⇒{1,3,5}(2,4) \Rightarrow \{1, 3, 5\}

לאור ובן אין שני מקומות צמודים — נפסל

(1,3): 2, 3(1,3): \ 2, \ 3

אור ובן ב-4,54, 5, הלל ב-22, ולכן גיא ב-33 ודן ב-11

(3,5): 4, 5(3,5): \ 4, \ 5

אור ובן ב-1,21, 2, הלל ב-44, ולכן גיא ב-55 ודן ב-33

התשובה היא הלל סיים מיד לפני גיא. יש שני סידורים: דן, הלל, גיא, אור, בן — ו-אור, בן, דן, הלל, גיא. בשניהם הלל מיד לפני גיא. שלוש הטענות האחרות נכונות רק בסידור השני, והסידור הראשון הוא דוגמה נגדית לכל אחת מהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שישה חברים יושבים סביב שולחן עגול: ים, רז, שקד, תמר, ליאור ועדי. ים יושב מול רז. שקד יושבת ליד ים. תמר אינה יושבת ליד רז. מי יושב מול שקד?

  1. תמר
  2. לא ניתן לדעת
  3. ליאור
  4. עדי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא ניתן לדעת

הפתרון:

0, 30, \ 3

ים במקום 00, רז מולו במקום 33

{1,5}\{1, 5\}

שקד ליד ים

{1,5}\{1, 5\}

תמר אינה ליד רז, ולכן אינה ב-22 או ב-44: היא במקום הפנוי ליד ים

{2,4}\{2, 4\}

ליאור ועדי במקומות 22 ו-44, בסדר כלשהו

התשובה היא לא ניתן לדעת. מול שקד יושב מי שנמצא ב-22 או ב-44, ואת ליאור ועדי אפשר להחליף בלי לשבור אף משפט. תמר לעולם אינה מול שקד — שתיהן יושבות ליד ים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

אסף, בני, גלית ודפנה גרים בבניין ארבע קומות (קומה 11 התחתונה), כל אחד בקומה אחרת, ולכל אחד חיה אחרת: כלב, חתול, תוכי ודג. בעל הכלב גר בקומה 11. דפנה גרה קומה אחת מעל בני. לאסף יש תוכי, והוא אינו גר בקומה 22. בעל הדג גר מתחת לגלית, וגלית אינה בקומה 11. מה נכון בוודאות?

  1. אסף גר בקומה 44
  2. לדפנה יש חתול
  3. לגלית יש חתול
  4. גלית גרה בקומה 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לגלית יש חתול

הפתרון:

11

בקומה 11 יש כלב, ולכן לא אסף (תוכי); גלית אינה שם, ודפנה מעל בני — בני בקומה 11, עם הכלב

22

דפנה מעל בני

{3,4}\{3, 4\}

אסף וגלית

2<{3,4}2 < \{3, 4\}

בעל הדג מתחת לגלית: רק דפנה מתאימה — לדפנה דג, ולגלית חתול

התשובה היא לגלית יש חתול. את הקומות של אסף וגלית לא ניתן לדעת — 33 ו-44 בסדר כלשהו — ולכן ״גלית בקומה 33״ ו״אסף בקומה 44״ אפשריים בלבד. לדפנה יש דג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חמישה ילדים עומדים בשורה לצילום: ארז, בתיה, גלעד, דליה והדר. ארז עומד באחד הקצוות. בתיה עומדת ליד ארז. גלעד ודליה עומדים זה ליד זה. הדר אינה עומדת בקצה. איזו טענה אינה נכונה בהכרח?

  1. הדר עומדת במקום האמצעי
  2. ארז עומד בקצה השמאלי
  3. בתיה עומדת ליד הדר
  4. גלעד או דליה עומדים בקצה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ארז עומד בקצה השמאלי

הפתרון:

1, 21, \ 2

נניח שארז בקצה השמאלי: בתיה במקום 22

33

גלעד ודליה צריכים שני מקומות צמודים מבין 3,4,53, 4, 5, והדר אינה ב-55 — לכן הדר ב-33

4, 54, \ 5

גלעד ודליה, בסדר כלשהו

5, 4, 35, \ 4, \ 3

תמונת הראי: ארז ב-55, בתיה ב-44, הדר ב-33 — חוקית גם היא

התשובה היא ארז עומד בקצה השמאלי. תמונת הראי של כל סידור חוקית גם היא, ובה ארז בקצה הימני. שלוש הטענות האחרות נכונות בכל ארבעת הסידורים: הדר תמיד באמצע, בתיה תמיד לידה, וגלעד ודליה תמיד תופסים קצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שש מכוניות חונות בשורה: לבנה, שחורה, אדומה, כחולה, ירוקה ואפורה. בין הלבנה לשחורה חונות בדיוק שתי מכוניות. האדומה חונה באחד הקצוות. הכחולה והירוקה צמודות. האפורה אינה צמודה לאדומה. מה נכון בוודאות?

  1. הלבנה צמודה לאדומה
  2. האפורה חונה באחד הקצוות
  3. אף אחת מהטענות האחרות אינה נכונה בוודאות
  4. האדומה חונה בקצה השמאלי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב האפורה חונה באחד הקצוות

הפתרון:

(1,4), (2,5), (3,6)(1,4), \ (2,5), \ (3,6)

הלבנה והשחורה — שתי מכוניות ביניהן

11

נניח שהאדומה בקצה השמאלי; הצד השני הוא תמונת ראי. אז הלבנה והשחורה אינן ב-(1,4)(1,4)

(3,6)⇒2(3,6) \Rightarrow 2

אם הלבנה והשחורה ב-33 וב-66, הכחולה והירוקה ב-4,54, 5 והאפורה ב-22 — ליד האדומה. נפסל

(2,5)(2,5)

הלבנה והשחורה ב-22 וב-55

3, 4⇒63, \ 4 \Rightarrow 6

הכחולה והירוקה ב-3,43, 4, והאפורה בקצה השני

התשובה היא האפורה חונה באחד הקצוות. בכל שמונת הסידורים האדומה והאפורה בשני הקצוות, הלבנה והשחורה במקומות 22 ו-55, והכחולה והירוקה באמצע. האדומה יכולה לחנות גם בקצה הימני, והלבנה יכולה לחנות ליד האפורה במקום ליד האדומה — לכן שתי הטענות האלה אינן ודאיות, ו״אף אחת״ שגויה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת