סדרה 1 — אחים ואחיות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

במשפחה, לכל בן מספר אחים שווה למספר אחיותיו, ולכל בת יש פי 22 אחים מאחיות. כמה בנים וכמה בנות במשפחה?

  1. 33 בנים ו-22 בנות
  2. 33 בנים ו-33 בנות
  3. 44 בנים ו-33 בנות
  4. 44 בנים ו-22 בנות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 44 בנים ו-33 בנות

הפתרון:

b−1=gb - 1 = g

בן לא סופר את עצמו

b=2(g−1)b = 2(g - 1)

בת לא סופרת את עצמה

g+1=2g−2⇒g=3\begin{aligned}g + 1 &= 2g - 2 \Rightarrow g \\ &= 3\end{aligned}
b=4b = 4

התשובה היא 44 בנים ו-33 בנות. בדיקה: בן רואה 33 אחים ו-33 אחיות; בת רואה 44 אחים ו-22 אחיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במשפחה, לכל בן מספר אחים שווה למספר אחיותיו, ולכל בת יש פי 33 אחים מאחיות. כמה ילדים במשפחה?

  1. 77
  2. 44
  3. 55
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 55

הפתרון:

b−1=gb - 1 = g
b=3(g−1)b = 3(g - 1)
g+1=3g−3⇒g=2\begin{aligned}g + 1 &= 3g - 3 \Rightarrow g \\ &= 2\end{aligned}
b=3 5\begin{aligned}b &= 3 \\ \ 5\end{aligned}

התשובה היא 55: 33 בנים ו-22 בנות. בדיקה: בן רואה 22 ו-22; בת רואה 33 אחים ואחות אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במשפחה, לכל בן יש פי 22 אחיות מאחים, ולכל בת מספר אחים שווה למספר אחיותיה. כמה ילדים?

  1. 77
  2. 66
  3. 55
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 77

הפתרון:

g=2(b−1)g = 2(b - 1)

בן: פי שתיים אחיות מאחים

b=g−1b = g - 1

בת: שווה

g=2(g−2)⇒g=4\begin{aligned}g &= 2(g - 2) \Rightarrow g \\ &= 4\end{aligned}
b=3 7\begin{aligned}b &= 3 \\ \ 7\end{aligned}

התשובה היא 77: 33 בנים ו-44 בנות. בדיקה: בן רואה 22 אחים ו-44 אחיות; בת רואה 33 ו-33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בחוג שחמט, יוסי (תלמיד בחוג) רואה שמספר הבנות גדול פי 22 ממספר הבנים שאיתו, לא כולל אותו. יעל (תלמידה בחוג) רואה שמספר הבנים הוא 23\frac{2}{3} ממספר הבנות שאיתה, לא כולל אותה. כמה תלמידים בחוג?

  1. 1212
  2. 1515
  3. 1616
  4. 1818
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1616

הפתרון:

g=2(b−1)g = 2(b - 1)

יוסי לא סופר את עצמו

3b=2(g−1)3b = 2(g - 1)

יעל לא סופרת את עצמה

3b=2(2b−3)⇒b=6\begin{aligned}3b &= 2(2b - 3) \Rightarrow b \\ &= 6\end{aligned}
g=10g = 10
1616

התשובה היא 1616. בדיקה: יוסי רואה 55 בנים ו-1010 בנות — פי שניים; יעל רואה 66 בנים ו-99 בנות — 6=23⋅96 = \frac{2}{3} \cdot 9. שני המשפטים מתקיימים, וזה מה שמאשר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במשפחה, לכל בן מספר אחים שווה למספר אחיותיו, ולכל בת יש אח אחד יותר מאחיות. כמה ילדים?

  1. 77
  2. 55
  3. אין משפחה כזו
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אין משפחה כזו

הפתרון:

b−1=gb - 1 = g
b=(g−1)+1=g\begin{aligned}b &= (g - 1) + 1 \\ &= g\end{aligned}
g−1=gg - 1 = g

סתירה

התשובה היא אין משפחה כזו. שתי המשוואות סותרות — ושאלה בלי פתרון היא שאלה לגיטימית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בשאלת אחים ואחיות, מדוע בן ״רואה״ b−1b - 1 אחים ולא bb?

  1. כי בנות לא נספרות
  2. כי כך הנוסחה
  3. כי אחד האחים חסר
  4. כי הוא אינו סופר את עצמו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כי הוא אינו סופר את עצמו

הפתרון:

b−1b - 1

התשובה היא אינו סופר את עצמו. זו כל החידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במשפחה 44 בנים ו-33 בנות. כמה אחיות יש לכל בת?

  1. 33
  2. 77
  3. 44
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 22

הפתרון:

3−1=23 - 1 = 2

התשובה היא 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשפחה 44 בנים ו-33 בנות. כמה אחים יש לכל בת?

  1. 77
  2. 22
  3. 33
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 44

הפתרון:

44

כל הבנים — היא אינה אחד מהם

התשובה היא 44. בת סופרת את כל הבנים, כי היא אינה בן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

במשפחה יש ילד אחד בלבד. כמה אחים ואחיות יש לו?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 11
  3. 22
  4. 00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 00

הפתרון:

1−1=01 - 1 = 0

התשובה היא 00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במשפחה, לכל ילד — בן או בת — יש בדיוק 33 אחים ו-33 אחיות. מה נכון?

  1. אין משפחה כזו
  2. יש 44 בנים ו-44 בנות
  3. יש 33 בנים ו-33 בנות
  4. יש 77 ילדים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אין משפחה כזו

הפתרון:

b−1=3⇒b=4\begin{aligned}b - 1 &= 3 \Rightarrow b \\ &= 4\end{aligned}

בן רואה 33 אחים ו-33 אחיות, ולכן יש 44 בנים

b=3b = 3

בת רואה 33 אחים, ולכן יש 33 בנים — סתירה עם b=4b = 4

התשובה היא אין משפחה כזו. בן צריך 44 בנים במשפחה, בת צריכה 33 — לא יכולים שניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת