סדרה 3 — מיקום

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

בבוסתן שישה עצים בשורה: אורן, דקל, חרוב, ברוש, רימון ותאנה. ארבעת העצים הימניים ביותר הם אורן, דקל, חרוב ורימון. ארבעת השמאליים ביותר הם ברוש, דקל, רימון ותאנה. בין הברוש לדקל שני עצים. החרוב אינו ליד הדקל. איזה עץ נמצא במקום השני מימין?

  1. חרוב
  2. ברוש
  3. דקל
  4. אורן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד אורן

הפתרון:

{1,2}\{1, 2\}

הברוש והתאנה אינם בארבעה הימניים: הם בשני המקומות השמאליים (ממספרים משמאל לימין)

{5,6}\{5, 6\}

האורן והחרוב אינם בארבעה השמאליים: הם בשני המקומות הימניים

{3,4}\{3, 4\}

הדקל והרימון באמצע

4−1=34 - 1 = 3

בין הברוש לדקל שני עצים: הברוש במקום 11 והדקל במקום 44

∣6−4∣>1|6 - 4| > 1

החרוב אינו ליד הדקל, ולכן הוא במקום 66 — והאורן במקום 55

התשובה היא אורן. החרוב אינו ליד הדקל (מקום 44), ולכן הוא נדחק לקצה — והאורן תופס את המקום החמישי, השני מימין. סידור אחד בלבד שורד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

על עוגה עגולה שש נרות בצבעים שונים: כתום, ירוק, כחול, אדום, צהוב וסגול. הכחול אינו צמוד לכתום. הכתום מול הירוק. האדום אינו צמוד לכחול ואינו מולו. איזה מצב אינו יכול להתקיים?

  1. הכחול מול הצהוב
  2. הסגול צמוד לכתום
  3. הצהוב מול האדום
  4. האדום מול הכתום
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד האדום מול הכתום

הפתרון:

1↔41 \leftrightarrow 4

מקמו את הכתום במקום 11. מולו, במקום 44, עומד הירוק — נתון

⇒\Rightarrow

המקום שמול הכתום תפוס, ולכן האדום אינו יכול לעמוד בו

התשובה היא האדום מול הכתום. מול הכתום עומד הירוק, וזה כתוב בשאלה — המקום תפוס. שלושת המצבים האחרים מתקיימים בסידור אחד לפחות; בודקים כל אחד מול האילוצים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בשאלת מיקום, מאיזה משפט כדאי להתחיל?

  1. מהראשון
  2. מהמשפט הכי מגביל
  3. מהקצר ביותר
  4. מהאחרון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מהמשפט הכי מגביל

הפתרון:

min⁡→1\min \to 1

המשפט שמשאיר הכי מעט אפשרויות נכנס ראשון

התשובה היא הכי מגביל. הוא חוסך את רוב הניסיונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בשאלת מיקום מצאתם סידור אחד שמקיים את כל התנאים. מה עוד צריך לבדוק לפני שעונים ״בוודאות״?

  1. שכל השמות הופיעו
  2. שהסידור יפה
  3. שאין סידור שני
  4. כלום
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שאין סידור שני

הפתרון:

∃!?\exists ! ?

יחידות

התשובה היא שאין סידור שני. שני סידורים שנותנים תשובות שונות פירושם ״לא ניתן לדעת״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ארבעה ילדים בתור, ואין בן שעומד מאחורי בן אחר. שני בנים ושתי בנות. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. בת שנייה
  2. בן ראשון
  3. בן אחרון
  4. הבנים אינם צמודים זה לזה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הבנים אינם צמודים זה לזה

הפתרון:

B_B_B \_ B \_

או

_B_B\_ B \_ B

או

B__BB \_ \_ B

התשובה היא הבנים אינם צמודים — זה בדיוק מה שהתנאי אומר, בשלושת הסידורים. ״בן ראשון״ ו״בן אחרון״ נכונים רק בחלק מהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שלוש משפחות בבניין בן שלוש קומות, כל אחת עם חיה אחרת: כלב, חתול, ארנב. משפחת לוי אינה בעליונה. הכלב בראשונה. משפחת תבורי מגדלת ארנב. החתול אינו באמצעית. איזו חיה מגדלת משפחת חדד?

  1. כלב
  2. לא ניתן לדעת
  3. חתול
  4. ארנב
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג חתול

הפתרון:

33

החתול: לא בראשונה (שם הכלב) ולא באמצעית — בעליונה

22

הארנב בקומה שנשארה, האמצעית

22

תבורי מגדלת ארנב — קומה 22

≠3⇒1\neq 3 \Rightarrow 1

לוי אינה בעליונה, והאמצעית תפוסה — לוי בראשונה, עם הכלב

33

חדד בעליונה, עם החתול

התשובה היא חתול. שלוש שלילות, שלוש השמות: החתול נדחק לעליונה, תבורי לאמצעית, לוי לראשונה — וחדד למה שנשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכיתה מסדרים ארבעה ספרים על מדף. שני ספרי המתח אינם צמודים. מה נכון בוודאות?

  1. ספר מתח ראשון
  2. שני ספרי המתח בקצוות
  3. ספר מתח אחרון
  4. בין שני ספרי המתח יש לפחות ספר אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בין שני ספרי המתח יש לפחות ספר אחד

הפתרון:

M_M_, _M_M, M__MM \_ M \_, \ \_ M \_ M, \ M \_ \_ M

שלושה סידורים

התשובה היא לפחות ספר אחד ביניהם. ״בקצוות״ נכון רק באחד משלושת הסידורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ארבעה נכדים סביב שולחן מלבני עם סבא וסבתא, שישה כיסאות. סבתא בין בארי לאיתי; איתי בראש השולחן. מי יושב ליד סבתא?

  1. לא ניתן לדעת
  2. בארי ואיתי
  3. יהלי
  4. סבא
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בארי ואיתי

הפתרון:

1−2−31 - 2 - 3

בארי, סבתא, איתי — ברצף, נתון במפורש

התשובה היא בארי ואיתי — כתוב בשאלה. חלק מהשאלות בודקות רק אם קראתם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשאלת מיקום, מה פירוש ״לא ניתן לדעת בוודאות״?

  1. אין אף סידור
  2. השאלה קשה
  3. חסר משפט
  4. יש יותר מסידור אחד שמקיים את התנאים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד יש יותר מסידור אחד שמקיים את התנאים

הפתרון:

N>1N > 1

NN הוא מספר הסידורים שמקיימים את כל התנאים

התשובה היא יותר מסידור אחד. ״אין אף סידור״ הוא מצב אחר — סתירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שישה עצים בשורה, וידוע רק שהברוש בקצה. כמה סידורים אפשריים לשאר?

  1. 240240
  2. 720720
  3. 55
  4. 120120
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 240240

הפתרון:

2×5!2 \times 5!

שני קצוות, חמישה עצים

=240= 240

התשובה היא 240240. 120120 שוכח שיש שני קצוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת