סדרה 2 — תערובות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

מערבבים 22 ליטר של תמיסה בריכוז 5%5\% עם 33 ליטר בריכוז 25%25\%. מהו ריכוז התערובת?

  1. 30%30\%
  2. 17%17\%
  3. 20%20\%
  4. 15%15\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 17%17\%

הפתרון:

2×0.05=0.12 \times 0.05 = 0.1
3×0.25=0.753 \times 0.25 = 0.75
0.855=0.17\frac{0.85}{5} = 0.17

התשובה היא 17%17\%. 15%15\% הוא ממוצע האחוזים, והוא נכון רק אילו הכמויות היו שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

קרן מערבבת 22 ליטר מיץ שבו 5%5\% תרכיז עם 33 ליטר מיץ שבו x%x\% תרכיז, ומקבלת 55 ליטר שבהם 17%17\% תרכיז. מהו xx?

  1. 1515
  2. 2020
  3. 2525
  4. 3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2525

הפתרון:

5×0.17=0.855 \times 0.17 = 0.85

תרכיז בתערובת

2×0.05=0.12 \times 0.05 = 0.1

מהמיכל הראשון

0.85−0.1=0.750.85 - 0.1 = 0.75

מהשני

0.753=0.25\frac{0.75}{3} = 0.25

התשובה היא 2525. עובדים על כמות התרכיז ולא על האחוזים — הכמויות מתחברות, האחוזים לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מערבבים ליטר אחד בריכוז 10%10\% עם ליטר אחד בריכוז 30%30\%. מהו ריכוז התערובת?

  1. 40%40\%
  2. 15%15\%
  3. 25%25\%
  4. 20%20\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 20%20\%

הפתרון:

1=11 = 1

כמויות שוות

10+302=20\frac{10 + 30}{2} = 20

התשובה היא 20%20\%. כאן, ורק כאן, ממוצע האחוזים נכון — כי הכמויות שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מערבבים 33 ליטר בריכוז 20%20\% עם ליטר אחד בריכוז 60%60\%. מהו ריכוז התערובת?

  1. 40%40\%
  2. 35%35\%
  3. 30%30\%
  4. 25%25\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 30%30\%

הפתרון:

0.6+0.6=1.20.6 + 0.6 = 1.2

תרכיז בסך הכול

1.24=0.3\frac{1.2}{4} = 0.3

התשובה היא 30%30\%. 40%40\% הוא ממוצע האחוזים, והמיכל החלש גדול פי שלושה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מוסיפים ליטר אחד של מים נקיים ל-44 ליטר של תמיסה בריכוז 50%50\%. מהו הריכוז החדש?

  1. 40%40\%
  2. 45%45\%
  3. 25%25\%
  4. 50%50\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 40%40\%

הפתרון:

4×0.5=24 \times 0.5 = 2

התרכיז לא השתנה

25=0.4\frac{2}{5} = 0.4

אבל הנפח גדל

התשובה היא 40%40\%. הוספת מים מדללת: המונה נשאר, המכנה גדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מערבבים 55 ליטר בריכוז 20%20\% עם 55 ליטר בריכוז 40%40\%. מהו ריכוז התערובת?

  1. 60%60\%
  2. 25%25\%
  3. 35%35\%
  4. 30%30\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 30%30\%

הפתרון:

5=55 = 5

שוות

20+402=30\frac{20 + 40}{2} = 30

התשובה היא 30%30\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לתמיסה בריכוז 30%30\% מוסיפים תרכיז טהור. מה קורה לריכוז?

  1. לא ניתן לדעת
  2. הוא אינו משתנה
  3. הוא יורד
  4. הוא עולה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא עולה

הפתרון:

numerateur↑\text{numerateur} \uparrow

התרכיז גדל

denominateur↑\text{denominateur} \uparrow

והנפח גם

100%>30%100\% > 30\%

אבל התוספת חזקה מהריכוז הקיים

התשובה היא עולה. הוספה בריכוז גבוה מהתערובת מושכת את הריכוז למעלה — אותו רעיון כמו בממוצע משוקלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מערבבים שתי תמיסות בריכוזים 10%10\% ו-50%50\%. איזה ריכוז אינו אפשרי לתערובת?

  1. 60%60\%
  2. 20%20\%
  3. 45%45\%
  4. 30%30\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 60%60\%

הפתרון:

10%<c<50%10\% < c < 50\%

התערובת כלואה בין השניים

התשובה היא 60%60\%. ריכוז התערובת נמצא תמיד בין שני הריכוזים — לעולם לא מחוצה להם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מערבבים כמות גדולה בריכוז 10%10\% עם כמות קטנה בריכוז 90%90\%. לאן קרוב ריכוז התערובת?

  1. לא ניתן לדעת
  2. ל-50%50\%
  3. ל-90%90\%
  4. ל-10%10\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ל-10%10\%

הפתרון:

n1≫n2n_{1} \gg n_{2}

הכמות הגדולה מושכת

התשובה היא ל-10%10\%. הכמות הגדולה קובעת, בדיוק כמו הקבוצה הגדולה בממוצע משוקלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מערבבים 22 ליטר בריכוז 95%95\% עם 33 ליטר בריכוז 5%5\%. מהו ריכוז התערובת?

  1. 35%35\%
  2. 41%41\%
  3. 50%50\%
  4. 45%45\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 41%41\%

הפתרון:

2×0.95=1.92 \times 0.95 = 1.9
3×0.05=0.153 \times 0.05 = 0.15
2.055=0.41\frac{2.05}{5} = 0.41

התשובה היא 41%41\%. 50%50\% הוא ממוצע האחוזים — והמיכל החלש גדול יותר, ולכן התערובת מתחת לחמישים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת