כל שאלת הסתברות בסיסית נפתרת בשתי ספירות: קודם כל המקרים האפשריים (המכנה), ואחר כך המקרים המתאימים (המונה). מי שמתחיל מהמונה שוכח בדרך כלל חלק מהמכנה.
תלמיד מהכיתה
בקופסה כדורים לבנים ו- כדורים שחורים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא שחור?
להציג את התשובה והפתרון
. יש כדורים. מי שכתב חילק בכדורים הלבנים בלבד.
המשלים — מה שלא קרה
ההסתברות שמשהו לא יקרה היא פחות ההסתברות שהוא יקרה. כשקל יותר לספור את מה שלא רוצים, סופרים אותו ומחסרים.
— המאורע ש- לא קורה
בכד פתקים, ממוספרים מ- עד . מה ההסתברות שהמספר על הפתק אינו מתחלק ב-?
סופרים את מה שלא רוצים — זה קצר יותר.
מתחלקים ב-: ארבעה פתקים
ההסתברות שכן מתחלק
המשלים
ההסתברות שמחר ירד גשם היא . מה ההסתברות שמחר לא ירד גשם?
להציג את התשובה והפתרון
. אחוזים הם הסתברות שנכתבה מתוך , והמשלים שלהם הוא פחות.
בלי החזרה
מוציאים כדור ולא מחזירים אותו. בהוצאה השנייה כבר אין אותו מספר כדורים: המכנה קטן ב-, והמונה קטן ב- אם הכדור שיצא היה מהסוג שרוצים.
בקופסה כדורים אדומים ו- לבנים. יצא כדור אדום, ולא החזירו אותו. מה ההסתברות שגם הכדור הבא יהיה אדום?
להציג את התשובה והפתרון
. נשארו כדורים, ומהם אדומים. שוכח שהכדור הראשון כבר בחוץ.
המלכודות של המונה והמכנה.
המכנה הוא כל הכדורים — גם השחורים עצמם.
הסתברות לעולם אינה גדולה מ-.
״יש שלושה צבעים, אז הסיכוי לירוק שליש״ — רק אם בכל צבע אותו מספר כדורים. סופרים כדורים, לא צבעים.
לפני כל שבר, כתבו בצד: ״מתוך כמה?״. זה המכנה, וברוב הטעויות — הוא זה שנשכח.