תרגול — מתאימים מתוך אפשריים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה כתבו קודם מתוך כמה — ורק אחר כך את השבר.

תרגילים

תרגיל 1

בקופסה 44 כדורים אדומים, 66 ירוקים ו-22 לבנים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שיצא כדור ירוק?

  1. 13\frac{1}{3}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 16\frac{1}{6}
  4. 35\frac{3}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 12\frac{1}{2}

הפתרון:

4+6+2=124 + 6 + 2 = 12

כל הכדורים

612=12\frac{6}{12} = \frac{1}{2}

הירוקים מתוכם

התשובה היא 12\frac{1}{2}. 35\frac{3}{5} שוכח את הלבנים במכנה. 13\frac{1}{3} סופר צבעים ולא כדורים — שלושה צבעים אינם אומרים שליש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בכיתה 2828 תלמידים, מהם 1616 בנות. בוחרים תלמיד אחד באקראי. מה ההסתברות שייבחר בן?

  1. 47\frac{4}{7}
  2. 37\frac{3}{7}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 34\frac{3}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 37\frac{3}{7}

הפתרון:

28−16=1228 - 16 = 12

הבנים

1228=37\frac{12}{28} = \frac{3}{7}

מצמצמים ב-44

התשובה היא 37\frac{3}{7}. 47\frac{4}{7} היא ההסתברות לבחור בת. 34\frac{3}{4} הוא 1216\frac{12}{16} — בנים חלקי בנות, במקום חלקי כל הכיתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בכד 3030 פתקים, ממוספרים מ-11 עד 3030. מוציאים פתק אחד באקראי. מה ההסתברות שהמספר עליו מתחלק ב-33?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 13\frac{1}{3}
  3. 310\frac{3}{10}
  4. 110\frac{1}{10}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 13\frac{1}{3}

הפתרון:

3,6,9,…,303, 6, 9, \dots, 30

המספרים שמתחלקים ב-33

30:3=1030 : 3 = 10

עשרה פתקים

1030=13\frac{10}{30} = \frac{1}{3}

התשובה היא 13\frac{1}{3}. כל מספר שלישי מתחלק ב-33. 110\frac{1}{10} ו-310\frac{3}{10} מערבבים את מספר הפתקים המתאימים (1010) עם המספר 33 עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בשקית 4040 סוכריות. ההסתברות להוציא סוכרייה בטעם תות היא 38\frac{3}{8}. כמה סוכריות בשקית אינן בטעם תות?

  1. 2525
  2. 3737
  3. 1515
  4. 3232
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2525

הפתרון:

38⋅40=15\frac{3}{8} \cdot 40 = 15

סוכריות תות

40−15=2540 - 15 = 25

כל השאר

התשובה היא 2525. 1515 הן סוכריות התות — המספר שהשאלה לא ביקשה. 3737 מחסר את 33 מ-4040, כאילו המונה הוא מספר הסוכריות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ההסתברות שאוטובוס מסוים יאחר היא 15%15\%. מה ההסתברות שהוא לא יאחר?

  1. 50%50\%
  2. 85%85\%
  3. לא ניתן לדעת
  4. 15%15\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 85%85\%

הפתרון:

100%−15%=85%100\% - 15\% = 85\%

המשלים

התשובה היא 85%85\%. האוטובוס מאחר או לא מאחר — ושתי ההסתברויות יחד הן 100%100\%. ״שתי אפשרויות״ אינן אומרות 50%50\%, וגם ״לא ניתן לדעת״ שגוי: המשלים תמיד ידוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בוחרים באקראי מספר דו-ספרתי (מ-1010 עד 9999). מה ההסתברות שספרת האחדות שלו היא 00?

  1. 110\frac{1}{10}
  2. 9100\frac{9}{100}
  3. 190\frac{1}{90}
  4. 19\frac{1}{9}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 110\frac{1}{10}

הפתרון:

99−10+1=9099 - 10 + 1 = 90

כמה מספרים דו-ספרתיים

10,20,…,9010, 20, \dots, 90

תשעה מספרים

990=110\frac{9}{90} = \frac{1}{10}

התשובה היא 110\frac{1}{10}. יש 9090 מספרים דו-ספרתיים, לא 100100 (9100\frac{9}{100}) ולא 8989. בכל עשרה מספרים רצופים בדיוק אחד מסתיים ב-00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

כותבים כל אות של המילה ״מתמטיקה״ על כרטיס נפרד, ומוציאים כרטיס אחד באקראי. מה ההסתברות שיצאה האות מ׳?

  1. 16\frac{1}{6}
  2. 17\frac{1}{7}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 27\frac{2}{7}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 27\frac{2}{7}

הפתרון:

77

במילה שבע אותיות: מ, ת, מ, ט, י, ק, ה

22

האות מ׳ מופיעה פעמיים

27\frac{2}{7}

התשובה היא 27\frac{2}{7}. יש שבעה כרטיסים, ועל שניים מהם מ׳. 16\frac{1}{6} סופר רק אותיות שונות — ומאבד כרטיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בקופסה כדורים אדומים וכדורים כחולים בלבד. ההסתברות להוציא כדור אדום היא 27\frac{2}{7}. איזו טענה נכונה בהכרח?

  1. בקופסה יש יותר כדורים כחולים מאדומים
  2. מספר הכדורים בקופסה זוגי
  3. בקופסה בדיוק 22 כדורים אדומים
  4. בקופסה בדיוק 77 כדורים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א בקופסה יש יותר כדורים כחולים מאדומים

הפתרון:

1−27=571 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}

ההסתברות לכחול

57>27\frac{5}{7} > \frac{2}{7}

יותר כחולים

414=27\frac{4}{14} = \frac{2}{7}

אבל אפשר גם 44 אדומים מתוך 1414

התשובה היא שיש יותר כחולים. ההסתברות נותנת יחס, לא כמות: 22 מתוך 77, 44 מתוך 1414 ו-66 מתוך 2121 נותנים אותו שבר. לכן מספר הכדורים אינו ידוע — הוא רק כפולה של 77, ויכול להיות גם זוגי וגם אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשקית 55 גולות צהובות, ושאר הגולות סגולות. ההסתברות להוציא גולה צהובה היא 14\frac{1}{4}. כמה גולות סגולות בשקית?

  1. 1515
  2. 44
  3. 1616
  4. 2020
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1515

הפתרון:

5N=14⇒N=20\begin{aligned}\frac{5}{N} &= \frac{1}{4} \Rightarrow N \\ &= 20\end{aligned}

NN — כל הגולות

20−5=1520 - 5 = 15

הסגולות

התשובה היא 1515. 2020 הוא מספר כל הגולות, והשאלה ביקשה רק את הסגולות. בדיקה: 520=14\frac{5}{20} = \frac{1}{4}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בקופסה 1010 כדורים: 33 אדומים ו-77 לבנים. הוציאו כדור אדום, ולא החזירו אותו. עכשיו מוציאים עוד כדור באקראי. מה ההסתברות שגם הוא אדום?

  1. 15\frac{1}{5}
  2. 310\frac{3}{10}
  3. 29\frac{2}{9}
  4. 13\frac{1}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 29\frac{2}{9}

הפתרון:

10−1=910 - 1 = 9

נשארו בקופסה

3−1=23 - 1 = 2

מהם אדומים

29\frac{2}{9}

התשובה היא 29\frac{2}{9}. גם המונה וגם המכנה קטנו ב-11. 310\frac{3}{10} שוכח שהכדור יצא; 210\frac{2}{10} מקטין רק את המונה; 39\frac{3}{9} רק את המכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת