סדרה 1 — גלגל, כד וקוביות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מעורבות. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

בכיתה 3232 תלמידים, מהם 2020 בנים. בוחרים תלמיד אחד באקראי. מה ההסתברות שתיבחר בת?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 58\frac{5}{8}
  3. 38\frac{3}{8}
  4. 35\frac{3}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 38\frac{3}{8}

הפתרון:

32−20=1232 - 20 = 12

הבנות

1232=38\frac{12}{32} = \frac{3}{8}

התשובה היא 38\frac{3}{8}. 58\frac{5}{8} היא ההסתברות לבן. 35\frac{3}{5} הוא 1220\frac{12}{20} — בנות חלקי בנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מה ההסתברות שלקוח יקבל הנחה (של 10%10\% או של 20%20\%)?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 1320\frac{13}{20}
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 720\frac{7}{20}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1320\frac{13}{20}

הפתרון:

40%+25%=65%40\% + 25\% = 65\%

״או״ בין שתי גזרות נפרדות — מחברים

65100=1320\frac{65}{100} = \frac{13}{20}

התשובה היא 1320\frac{13}{20}. 12\frac{1}{2} סופר גזרות — שתיים מתוך ארבע — אבל הגזרות אינן שוות. 720\frac{7}{20} הוא המשלים: לא לקבל הנחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לקוח מסובב את הגלגל פעמיים (בשני ביקורים). מה ההסתברות שבשתי הפעמים יקבל שובר מתנה?

  1. 116\frac{1}{16}
  2. 25\frac{2}{5}
  3. 125\frac{1}{25}
  4. 15\frac{1}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 125\frac{1}{25}

הפתרון:

20%=1520\% = \frac{1}{5}

שובר בסיבוב אחד

15×15=125\frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{25}

״וגם״ — כופלים

התשובה היא 125\frac{1}{25}. 25\frac{2}{5} מחבר — אבל פעמיים שובר הוא ״וגם״, וזה פחות סביר מפעם אחת. 116\frac{1}{16} מניח ארבע גזרות שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במסיבה 150150 אורחים. 6060 מהם אכלו פיצה, 4545 אכלו פלאפל, והשאר אכלו סלט (כל אורח אכל מנה אחת בלבד). בוחרים אורח באקראי. מה ההסתברות שאכל סלט?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 25\frac{2}{5}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 710\frac{7}{10}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 310\frac{3}{10}

הפתרון:

150−60−45=45150 - 60 - 45 = 45

אכלו סלט

45150=310\frac{45}{150} = \frac{3}{10}

התשובה היא 310\frac{3}{10}. 13\frac{1}{3} מניח ששלוש המנות שוות. 710\frac{7}{10} היא ההסתברות לא לאכול סלט.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מטילים קובייה אחת. מה ההסתברות לקבל מספר זוגי או מספר שמתחלק ב-33?

  1. 16\frac{1}{6}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 56\frac{5}{6}
  4. 23\frac{2}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 23\frac{2}{3}

הפתרון:

2,4,62, 4, 6

זוגי

3,63, 6

מתחלק ב-33

2,3,4,62, 3, 4, 6

ה-66 נספר פעם אחת

46=23\frac{4}{6} = \frac{2}{3}

התשובה היא 23\frac{2}{3}. 56\frac{5}{6} סופר את 66 פעמיים. 16\frac{1}{6} עונה על ״וגם״ — רק 66 זוגי וגם מתחלק ב-33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מוציאים כדור אחד מהכד. מה ההסתברות שהוא אינו אדום?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 15\frac{1}{5}
  3. 310\frac{3}{10}
  4. 23\frac{2}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 12\frac{1}{2}

הפתרון:

3+2=53 + 2 = 5

כחולים וירוקים

510=12\frac{5}{10} = \frac{1}{2}

התשובה היא 12\frac{1}{2}. 310\frac{3}{10} סופר רק את הכחולים. 23\frac{2}{3} סופר צבעים — שניים מתוך שלושה — במקום כדורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מוציאים מהכד כדור, והוא ירוק. לא מחזירים אותו, ומוציאים כדור נוסף. מה ההסתברות שגם הכדור השני ירוק?

  1. 19\frac{1}{9}
  2. 110\frac{1}{10}
  3. 15\frac{1}{5}
  4. 29\frac{2}{9}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 19\frac{1}{9}

הפתרון:

10−1=910 - 1 = 9

נשארו בכד

2−1=12 - 1 = 1

ירוק אחד נשאר

19\frac{1}{9}

התשובה היא 19\frac{1}{9}. 210=15\frac{2}{10} = \frac{1}{5} שוכח שהכדור הראשון בחוץ. 29\frac{2}{9} מקטין רק את המכנה, ו-110\frac{1}{10} רק את המונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בקופסה כדורים שחורים וכדורים לבנים (משני הצבעים). ההסתברות להוציא כדור שחור גדולה מההסתברות להוציא כדור לבן. איזו טענה נכונה בהכרח?

  1. מספר הכדורים בקופסה זוגי
  2. ההסתברות להוציא כדור שחור גדולה מ-12\frac{1}{2}
  3. בקופסה יש לפחות 55 כדורים
  4. ההסתברות להוציא כדור לבן קטנה מ-13\frac{1}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ההסתברות להוציא כדור שחור גדולה מ-12\frac{1}{2}

הפתרון:

P+(1−P)=1P + (1 - P) = 1

שחור ולבן משלימים זה את זה

P>1−P⇒P>12P > 1 - P \Rightarrow P > \frac{1}{2}
23, 35\frac{2}{3}, \ \frac{3}{5}

דוגמאות: 22 שחורים ו-11 לבן; 33 שחורים ו-22 לבנים

התשובה היא שההסתברות לשחור גדולה מחצי. הדוגמאות מפילות את השאר: 22 שחורים ו-11 לבן — 33 כדורים, לא זוגי ולא 55; 33 שחורים ו-22 לבנים — ההסתברות ללבן 25\frac{2}{5}, גדולה מ-13\frac{1}{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשקית 1818 סוכריות. ההסתברות להוציא סוכרייה בטעם לימון היא 49\frac{4}{9}. כמה סוכריות בשקית אינן בטעם לימון?

  1. 1414
  2. 88
  3. 1010
  4. 55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1010

הפתרון:

49⋅18=8\frac{4}{9} \cdot 18 = 8

לימון

18−8=1018 - 8 = 10

האחרות

התשובה היא 1010. 88 הן סוכריות הלימון. 1414 ו-55 מחסרים את המונה או את המכנה של השבר, כאילו הם מספרי סוכריות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום המספרים יהיה 99?

  1. 118\frac{1}{18}
  2. 111\frac{1}{11}
  3. 19\frac{1}{9}
  4. 16\frac{1}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 19\frac{1}{9}

הפתרון:

(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)

ארבע משבצות

436=19\frac{4}{36} = \frac{1}{9}

התשובה היא 19\frac{1}{9}. 236=118\frac{2}{36} = \frac{1}{18} שוכח את הזוגות ההפוכים — (3,6)(3,6) ו-(6,3)(6,3) הן שתי תוצאות. 111\frac{1}{11} מניח שלכל הסכומים אותו סיכוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת