תרגול — תבניות חוזרות · סדרות ותבניות · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה מצאו קודם את אורך המחזור, ורק אחר כך חלקו. וזכרו: שארית $0$ היא האיבר האחרון במחזור.

תרגילים

תרגיל 1

האותיות א, ב, ג, ד נכתבות שוב ושוב: אבגדאבגד… איזו אות במקום ה- $90$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ב

הפתרון:

90 = 4 \times 22 + 2

שארית $2$

התשובה היא ב. המקום השני במחזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

היום יום שישי. איזה יום יהיה בעוד $45$ ימים?

שני
שבת
ראשון
שלישי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שני

הפתרון:

45 = 7 \times 6 + 3

שארית $3$

\begin{aligned}6 + 3 &= 9 \to 9 - 7 \\ &= 2\end{aligned}

שישי הוא היום השישי; אחרי שבת מתחילים מחדש, והיום השני הוא שני

התשובה היא שני. $6$ שבועות מחזירים לשישי, ועוד $3$ ימים. ״ראשון״ סופר רק יומיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהי ספרת האחדות של $3^{21}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $3$

הפתרון:

3, 9, 7, 1

המחזור

21 = 4 \times 5 + 1

שארית $1$

התשובה היא $3$ . שארית $1$ — המקום הראשון במחזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הסדרה $4, 7, 2, 4, 7, 2, \ldots$ — מהו סכום $30$ האיברים הראשונים?

$133$
$126$
$130$
$131$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $130$

הפתרון:

4 + 7 + 2 = 13

סכום מחזור

30 = 3 \times 10

עשרה מחזורים בדיוק

10 \times 13 = 130

התשובה היא $130$ . השארית $0$ — אין איברים בודדים להוסיף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

השעה עכשיו $9{:}00$ . מה תראה שעון מחוגים (עם $12$ שעות) בעוד $100$ שעות?

$1{:}00$
$10{:}00$
$9{:}00$
$4{:}00$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $1{:}00$

הפתרון:

100 = 12 \times 8 + 4

שמונה סיבובים מלאים, ועוד $4$ שעות

9 + 4 = 13 \to 1

התשובה היא $1{:}00$ . $4{:}00$ הוא השארית עצמה — שוכח שמתחילים מ- $9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהי ספרת האחדות של $7^{100}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $1$

הפתרון:

7, 9, 3, 1

המחזור

100 = 4 \times 25

שארית $0$ — המקום הרביעי

התשובה היא $1$ . שארית $0$ סוגרת מחזור. מי שמתרגם שארית $0$ למקום הראשון בוחר $7$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהי ספרת האחדות של $2^{10} + 3^{10}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $3$

הפתרון:

2^{10}: \ 10 = 4 \times 2 + 2 \Rightarrow 4

3^{10}: \ 10 = 4 \times 2 + 2 \Rightarrow 9

4 + 9 = 13 \Rightarrow 3

התשובה היא $3$ . מחברים רק את ספרות האחדות, ומהסכום $13$ לוקחים שוב את ספרת האחדות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בשנה מסוימת ה- $1$ במרץ חל ביום ראשון. באיזה יום יחול ה- $1$ במאי?

שבת
שלישי
שישי
חמישי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שישי

הפתרון:

31 + 30 = 61

במרץ $31$ ימים, באפריל $30$

61 = 7 \times 8 + 5

שארית $5$

1 + 5 = 6

ראשון, ועוד חמישה ימים: שישי

התשובה היא שישי. ״חמישי״ מתקבל כשמניחים שבכל חודש $30$ ימים ( $60$ ימים, שארית $4$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהי ספרת האחדות של $7^{1} + 7^{2} + 7^{3} + \cdots + 7^{100}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $0$

הפתרון:

7 + 9 + 3 + 1 = 20

ספרות האחדות של מחזור אחד

100 = 4 \times 25

$25$ מחזורים שלמים

25 \times 20 = 500

ספרת האחדות $0$

התשובה היא $0$ . $1$ היא ספרת האחדות של המחובר האחרון בלבד, $7^{100}$ — לא של הסכום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הסדרה $3, -1, 4, 3, -1, 4, \ldots$ — אחרי כמה איברים סכום האיברים הראשונים שווה בדיוק ל- $50$ ?

$24$
אין מספר איברים כזה
$25$
$26$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $26$

הפתרון:

3 - 1 + 4 = 6

סכום מחזור

8 \times 6 = 48

אחרי $24$ איברים

\begin{aligned}48 + 3 &= 51 \\ \quad 51 - 1 &= 50\end{aligned}

אחרי $25$ ואחרי $26$ איברים

התשובה היא $26$ . $50$ אינו כפולה של $6$ , ולכן מסיח ״אין מספר כזה״ מפתה — אבל הסכום עולה ל- $51$ ויורד ל- $50$ באמצע המחזור התשיעי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev