תרגול — איור משותף · שאלות על גרף ועל איור משותף · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

שישה שרטוטים, ואחרי כל אחד שתיים או שלוש שאלות. הפעילו שעון: חמש-עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שרטוט שאלו קודם: מה נגזר, ומה נשאר כמו שהיה?

תרגילים

תרגיל 1

איזה ביטוי מתאר את השטח של הצורה שנשארה, בסמ״ר?

$8x + 9$
$8(x - 3)$
$8x - 9$
$8x - 3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8x - 9$

הפתרון:

8 \cdot x = 8x

המלבן השלם

3 \cdot 3 = 9

הריבוע שנגזר

8x - 9

התשובה היא $8x - 9$ . $8x - 3$ מחסר את הצלע של הריבוע במקום את השטח שלו. $8(x - 3)$ מוריד רצועה שלמה ברוחב $3$ , לא ריבוע אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה ביטוי מתאר את ההיקף של הצורה, בס״מ?

$2x + 10$
$2x + 16$
$2x + 22$
$2x + 13$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $2x + 16$

הפתרון:

(x - 3) + 3 = x

למעלה: הקטע והצלע החדשה

(8 - 3) + 3 = 8

מימין: אותו דבר

2(x + 8) = 2x + 16

כמו המלבן השלם

התשובה היא $2x + 16$ — ההיקף של המלבן לפני הגזירה. $2x + 10$ מחסר $6$ , כאילו הפינה ״לקחה״ היקף. $2x + 22$ מוסיף $6$ , כאילו הצלעות החדשות הן תוספת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזה ביטוי מתאר את השטח של הצורה, בסמ״ר?

$4x - 8$
$(x - 4)(x - 2)$
$x^2 - 6$
$x^2 - 8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $x^2 - 8$

הפתרון:

x \cdot x = x^2

הריבוע

4 \cdot 2 = 8

החריץ

x^2 - 8

התשובה היא $x^2 - 8$ . $x^2 - 6$ מחסר $4 + 2$ במקום $4 \cdot 2$ . $4x - 8$ מתחיל מההיקף של הריבוע, לא מהשטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

איזה ביטוי מתאר את ההיקף של הצורה, בס״מ?

$4x$
$4x + 4$
$4x - 4$
$4x + 8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $4x + 4$

הפתרון:

4x

ההיקף של הריבוע

4 \to 4

הקטע שנגזר חוזר כקרקעית החריץ

2 + 2 = 4

שתי הדפנות הן תוספת

4x + 4

התשובה היא $4x + 4$ . $4x$ נכון רק לגזירה בפינה. $4x + 8$ סופר גם את קרקעית החריץ כתוספת — אבל היא רק מחליפה את הקטע שנגזר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

אם $x = 10$ , מהו ההיקף של הצורה, בס״מ?

$92$
$48$
$40$
$44$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $44$

הפתרון:

4 \cdot 10 + 4 = 44

מציבים בביטוי מהשאלה הקודמת

התשובה היא $44$ . $92$ הוא השטח ( $100 - 8$ ) — מציבים בביטוי הנכון. $40$ הוא ההיקף של הריבוע בלי החריץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו השטח של כל הצורה, בסמ״ר? הניחו $\pi = 3.14$ .

$89.12$
$114.24$
$164.48$
$76.56$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $89.12$

הפתרון:

8 \cdot 8 = 64

הריבוע

\begin{aligned}r &= 8 : 2 \\ &= 4\end{aligned}

הרדיוס הוא חצי מהקוטר

\frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 4 \cdot 4 = 25.12

חצי עיגול

64 + 25.12 = 89.12

התשובה היא $89.12$ . $114.24$ מוסיף עיגול שלם. $164.48$ לוקח $8$ כרדיוס — אבל $8$ הוא הקוטר. $76.56$ מחבר חצי מ- $\pi \cdot 8$ , נוסחה של היקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו ההיקף של הצורה, בס״מ?

$30.28$
$36.56$
$49.12$
$44.56$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $36.56$

הפתרון:

3 \cdot 8 = 24

שלוש צלעות: הרביעית בתוך הצורה

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot 4 = 12.56

הקשת

24 + 12.56 = 36.56

התשובה היא $36.56$ . $44.56$ סופר גם את הצלע שעליה יושב חצי העיגול — אבל היא בתוך הצורה. $49.12$ מוסיף היקף של עיגול שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו שטח הפנים של הגוף שנשאר, בסמ״ר?

$84$
$108$
$96$
$120$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $108$

הפתרון:

2(6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 108

התיבה השלמה

-3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 0

שלוש פאות של $2 \cdot 2$ יצאו, שלוש חדשות נכנסו

התשובה היא $108$ , כמו התיבה השלמה. $96$ מחסר את שלוש הפאות שיצאו ושוכח את שלוש הפאות החדשות בשקע. $84$ מחסר את כל שש הפאות של הקובייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו הנפח של הגוף שנשאר, בסמ״ק?

$48$
$64$
$70$
$72$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $64$

הפתרון:

6 \cdot 4 \cdot 3 = 72

התיבה

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

הקובייה

72 - 8 = 64

התשובה היא $64$ . שטח הפנים לא השתנה — אבל הנפח כן. $72$ שוכח את הקובייה. $70$ מחסר את הצלע $2$ במקום את הנפח $8$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מהו השטח של החלק האפור, בסמ״ר? הניחו $\pi = 3.14$ .

$21.5$
$78.5$
$5.375$
$68.6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $21.5$

הפתרון:

10 \cdot 10 = 100

הריבוע

3.14 \cdot 5 \cdot 5 = 78.5

העיגול: $r = 5$

100 - 78.5 = 21.5

התשובה היא $21.5$ . $78.5$ הוא העיגול, לא האפור. $68.6$ מחסר את ההיקף ( $31.4$ ) במקום את השטח. $5.375$ הוא רק פינה אחת מתוך ארבע הפינות האפורות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מהו ההיקף של העיגול, בס״מ?

$78.5$
$31.4$
$15.7$
$62.8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $31.4$

הפתרון:

2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4

הרדיוס הוא חצי מצלע הריבוע

התשובה היא $31.4$ . $62.8$ לוקח את הצלע $10$ כרדיוס. $15.7$ הוא חצי היקף. $78.5$ הוא השטח מהשאלה הקודמת — נוסחה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מהו השטח של המשולש האפור, בסמ״ר?

$15$
$9$
$30$
$60$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $30$

הפתרון:

h = 6

הגובה של המשולש הוא הרוחב של המלבן

\frac{10 \cdot 6}{2} = 30

התשובה היא $30$ — בדיוק חצי מהמלבן. $60$ שוכח לחלק ב- $2$ . $9$ לוקח את הקטע $3$ שבו נמצא הקודקוד, שאינו גובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מזיזים את הקודקוד העליון של המשולש לאורך הצלע העליונה, ימינה. מה נכון בהכרח לגבי השטח של המשולש?

לא ניתן לדעת
הוא לא משתנה
הוא קטן
הוא גדל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הוא לא משתנה

הפתרון:

b = 10

הבסיס לא זז

h = 6

הקודקוד נשאר על הצלע העליונה, אז הגובה לא משתנה

\frac{10 \cdot 6}{2} = 30

התשובה היא הוא לא משתנה. בסיס וגובה נשארים אותו דבר, ולכן השטח נשאר $30$ . המשולש נראה אחר — אבל השטח לא תלוי בצורה, רק בבסיס ובגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev