סדרה 3 — שני גרפים באותה מערכת

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. מה מסמנת נקודת החיתוך בין שני הגרפים?

  1. הרגע שבו שניהם נמצאים באותו מרחק מחיפה
  2. הרגע שבו שניהם מגיעים
  3. הרגע שבו למשאית נגמר הדלק
  4. הרגע שבו שניהם נעצרים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הרגע שבו שניהם נמצאים באותו מרחק מחיפה

הפתרון:

d1(t)=d2(t)d_{1}(t) = d_{2}(t)

אותו גובה בגרף

התשובה היא אותו מרחק. זה הרגע שבו האחד עוקף את השני, ואפשר לקרוא אותו מהגרף בלי לחשב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. איך נראה בגרף הקטע שבו כלי רכב עומד בהפסקה?

  1. קו תלול
  2. נקודה בודדת
  3. קו יורד
  4. קו אופקי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד קו אופקי

הפתרון:

Δd=0\Delta d = 0

המרחק אינו משתנה

התשובה היא קו אופקי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. איזה כלי רכב נסע מהר יותר בקטע מסוים, אם הקו שלו תלול יותר?

  1. זה שהתחיל מוקדם יותר
  2. זה שהקו שלו תלול יותר
  3. לא ניתן לדעת
  4. זה שהקו שלו מתון יותר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב זה שהקו שלו תלול יותר

הפתרון:

pente=v\text{pente} = v

התשובה היא התלול יותר. שיפוע הוא מהירות, וזה כל מה שצריך לדעת על הגרף הזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. המשאית יצאה חצי שעה לפני האופנוע. איך זה נראה בגרף?

  1. הגרף של האופנוע מתחיל ימינה יותר
  2. הגרף של האופנוע מתחיל גבוה יותר
  3. הגרף של האופנוע יורד
  4. הגרפים מתחילים באותה נקודה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הגרף של האופנוע מתחיל ימינה יותר

הפתרון:

t0=8:30>8:00t_{0} = 8:30 > 8:00

על הציר האופקי

התשובה היא ימינה יותר. יציאה מאוחרת מזיזה על ציר הזמן, לא על ציר המרחק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. אם האופנוע הגיע לתל אביב לפני המשאית, מה נכון בגרף?

  1. הגרף שלו גבוה יותר לאורך כל הדרך
  2. הגרף שלו אינו נוגע ב-120120
  3. הגרף שלו מגיע ל-120120 בזמן מוקדם יותר
  4. הגרף שלו תלול יותר בכל קטע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הגרף שלו מגיע ל-120120 בזמן מוקדם יותר

הפתרון:

d=120d = 120

קו הסיום

tmoto<tcamiont_{\text{moto}} < t_{\text{camion}}

התשובה היא מגיע מוקדם יותר. הוא יכול היה להיות מאחור רוב הדרך ובכל זאת להגיע ראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. שני הגרפים נפגשים בנקודה אחת בלבד. כמה פעמים עקף אחד את השני?

  1. פעם אחת
  2. פעמיים
  3. לא ניתן לדעת
  4. אף פעם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א פעם אחת

הפתרון:

1 intersection1 \ \text{intersection}

חיתוך אחד

התשובה היא פעם אחת. כל חיתוך הוא עקיפה, ולכן סופרים חיתוכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. בקטע שבו הגרף של המשאית אופקי והגרף של האופנוע עולה, מה קורה למרחק ביניהם?

  1. הוא נשאר קבוע
  2. הוא גדל
  3. לא ניתן לדעת
  4. הוא קטן או שהאופנוע עוקף
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא קטן או שהאופנוע עוקף

הפתרון:

vcamion=0v_{\text{camion}} = 0
vmoto>0v_{\text{moto}} > 0

התשובה היא קטן. מי שנוסע מתקרב למי שעומד — ואם הוא היה מאחור, הוא יעקוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. הגרף של המשאית מגיע ל-120120 ונשאר שם. מה זה אומר?

  1. המשאית חזרה
  2. המשאית האטה
  3. המשאית הגיעה ליעדה ונשארה שם
  4. המשאית עצרה באמצע הדרך
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג המשאית הגיעה ליעדה ונשארה שם

הפתרון:

d=120d = 120

המרחק לתל אביב

Δd=0\Delta d = 0

ואינו משתנה

התשובה היא הגיעה ונשארה. קו אופקי בגובה היעד הוא סוף הנסיעה, לא הפסקה באמצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. איך נראה בגרף כלי רכב שנוסע במהירות קבועה לאורך כל הדרך?

  1. קו עולה ואז אופקי
  2. קו יורד
  3. קו ישר עולה, בלי שברים
  4. קו עקום
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קו ישר עולה, בלי שברים

הפתרון:

v=const⇒pente constantev = \text{const} \Rightarrow \text{pente constante}

התשובה היא קו ישר עולה. שינוי בשיפוע פירושו שינוי במהירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

המרחק מחיפה של שני כלי הרכב
89101112020406080100120שעהמרחק מחיפה (ק״מ)
  • משאית
  • אופנוע

בגרף מרחק-זמן משותף לשני כלי רכב שיצאו מחיפה לתל אביב, והמרחק ביניהן 120120 ק״מ: המשאית יצאה ב-8:008:00, ורוכבת האופנוע ב-8:308:30. שתיהן עצרו להפסקה בדרך. מה ניתן לקרוא מהגרף ישירות, בלי חישוב?

  1. מספר הנוסעים
  2. צריכת הדלק
  3. מהירות הרוח
  4. המרחק בכל רגע נתון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד המרחק בכל רגע נתון

הפתרון:

d(t)d(t)

זה בדיוק מה שהגרף מודד

התשובה היא המרחק. המהירות דורשת חישוב שיפוע; המרחק נקרא ישירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת