כל, חלק ואף אחד

שלוש מילים קטנות מחזיקות חצי מפרק הלוגיקה: כל, חלק ואף אחד. בשפה של יום-יום משתמשים בהן ברישול. במבחן כל אחת מהן נמדדת בדיוק — והמסיחים בנויים בדיוק על הרישול הזה.

בשקית יש $n$ סוכריות, ו-$r$ מהן אדומות. כל אחד מארבעת המשפטים הבסיסיים הוא בעצם תנאי על $r$:

עכשיו השלילה קלה. השלילה של $r = n$ היא $r < n$, והשלילה של $r \geq 1$ היא $r = 0$. כלומר: השלילה של ״כל״ היא ״לא כל״ — יש לפחות אחת שאינה אדומה. היא אינה ״אף אחת״. והשלילה של ״יש״ היא ״אף אחת״.

בשפה של יום-יום, ״חלק מהתלמידים עברו״ רומז שחלק לא עברו. בלוגיקה — לא. ״חלק מ-$X$ הם $Y$״ פירושו לפחות אחד מ-$X$ הוא $Y$, ולא יותר. ייתכן שכולם $Y$. מי שמסיק מ״חלק עברו״ ש״יש מי שנכשל״ — מוסיף מידע שלא נאמר.

כל משפט אומר משהו על שני עיגולים. ״כל $A$ הם $B$״ — עיגול $A$ כולו בתוך עיגול $B$. ״אף $A$ אינו $B$״ — שני העיגולים נפרדים. ״חלק מ-$A$ הם $B$״ — יש לפחות נקודה אחת בחפיפה. מסקנה נכונה בהכרח רק אם היא נכונה בכל ציור שמתאים לנתונים.

״מה נכון בהכרח״ שואלת על כל הציורים שמתאימים לנתונים. ״ייתכן״ — על ציור אחד לפחות. ״בלתי אפשרי״ — על אף ציור. אלה שוב כל, חלק ואף אחד — הפעם על ציורים.