סדרה 2 — כל, חלק ואף אחד

התשובה: א יש תלמיד שעבר את המבחן ולא למד לקראתו

הפתרון:

התשובה היא יש תלמיד שעבר את המבחן ולא למד לקראתו. ״לא כל מי שעבר — למד״ מדבר על אלה שעברו, ואומר שאחד מהם לפחות לא למד. ״יש תלמיד שלמד ולא עבר״ מחליפה את התפקידים: היא מדברת על אלה שלמדו. ״אף תלמיד שעבר לא למד״ חזקה מדי — ״לא כל״ אינו ״אף אחד״.

התשובה: ב יש בכיתה תלמיד שלא קרא אף ספר מהרשימה

הפתרון:

התשובה היא יש בכיתה תלמיד שלא קרא אף ספר מהרשימה. ״כל״ הופך ל״יש״, ו״לפחות אחד״ הופך ל״אף אחד״. ״יש ספר שאף תלמיד לא קרא״ מחליפה בין התלמידים לספרים: בכיתה שבה כל אחד קרא ספר אחר, ייתכן שספר שלישי נשאר בלי קוראים — והמשפט המקורי עדיין נכון.

התשובה: ג $3$

הפתרון:

התשובה היא $3$. סופרים את מה שחסר: $12$ בתים בלי כלב, $15$ בלי חתול, $10$ בלי גינה — יחד לכל היותר $37$ בתים שחסר בהם משהו. $13$ היא החפיפה המינימלית של כלבים וחתולים בלבד ($28 + 25 - 40$), בלי הגינה.

התשובה: ב יש בגן החיות תוכי שאינו אוכל בננות

הפתרון:

התשובה היא יש בגן החיות תוכי שאינו אוכל בננות. הנתונים אומרים רק שחלק מהתוכים אוכלים בננות; על השאר לא נאמר דבר. ״יש תוכי שאוכל בננות״ אינה רק ״ייתכן״ — היא נכונה בהכרח, ולכן אינה עונה על השאלה.

התשובה: ב לפחות שחקן אחד הבקיע

הפתרון:

התשובה היא לפחות שחקן אחד הבקיע. ״לא נכון ש…״ שולל את ״אף אחד״, והשלילה של ״אף אחד״ היא ״לפחות אחד״. ״כל השחקנים הבקיעו״ היא הקריאה של מי שמבטל שתי שלילות בבת אחת — אבל שלילה כפולה כאן מחזירה ״יש״, לא ״כל״.

התשובה: א לא ניתן להסיק דבר על הקשר בין המתמטיקאים לבלשים בכנס

הפתרון:

התשובה היא לא ניתן להסיק דבר על הקשר בין המתמטיקאים לבלשים בכנס. שתי קבוצות שנמצאות בתוך קבוצה שלישית יכולות לשבת בה בכל צורה. ״יש מתמטיקאי שהוא בלש״ נשמעת זהירה, אבל גם היא אינה נובעת: ייתכן שאין אף אחד כזה.

התשובה: ב יש בשק כדור אדום מגומי

הפתרון:

התשובה היא יש בשק כדור אדום מגומי — היא סותרת את הנתון השלישי. ״יש בשק כדור גדול שאינו אדום״ נראית חשודה, אבל היא לא רק אפשרית אלא הכרחית: כדור הגומי הגדול אינו אדום.

התשובה: ב $10$

הפתרון:

התשובה היא $10$. כל תלמיד משחק לפחות משחק אחד, ולכן מי שאינו משחק דמקה — $30 - 20 = 10$ — משחק רק שחמט. $8$ הוא מספר אלה שמשחקים את שניהם. ״לא ניתן לדעת״ שוכחת שהמשפט ״כל אחד משחק לפחות באחד״ קובע את הכול.

התשובה: א בשבוע שעבר לא היה יום שבו אף תלמיד לא איחר

הפתרון:

התשובה היא בשבוע שעבר לא היה יום שבו אף תלמיד לא איחר — זה אותו משפט, מנוסח בשלילה כפולה. ״יש תלמיד שאיחר בכל הימים״ מחליפה את סדר ״כל״ ו״יש״: ייתכן שביום ראשון איחר דני, ביום שני יעל, וכך הלאה.

התשובה: ב $4$

הפתרון:

התשובה היא $4$. ״לא כולם״ נותן לפחות אדם אחד שאינו דובר ערבית, ו״מבין כל שניים לפחות אחד דובר״ אוסר שיהיו שניים כאלה. ״לא ניתן לדעת״ היא התגובה למשפט שנראה חלש — אבל שני תנאים חלשים יחד קובעים את המספר.