סדרה 4 — מעורבת

התשובה: ג בר בלבד

הפתרון:

התשובה היא בר בלבד. אלון אינו יכול להיות אביר, ולכן המשפט שלו שקרי: יש אביר. אם בר נוכל, גיל הוא האביר היחיד — ואז בר אמר אמת, סתירה. לכן בר אביר, והמשפט שלו קובע שגיל נוכל. ״בר וגיל״ שוכחת שבר עצמו אמר ״בדיוק אחד״.

התשובה: ג יש בסל פרי שאינו בשל, או שאינו מתוק

הפתרון:

התשובה היא יש בסל פרי שאינו בשל, או שאינו מתוק. כדי שפרי ״ייכשל״ בדרישה ״בשל ומתוק״, מספיק שתחסר לו תכונה אחת. ״שאינו בשל ואינו מתוק״ דורשת ששתיהן יחסרו — חזקה מדי. ״אף פרי אינו בשל ומתוק״ היא ״אף אחד״ במקום ״לא כל״.

התשובה: ב $12$

הפתרון:

התשובה היא $12$. הוא מקיים את התנאי ומפר את המסקנה. $18$ ו-$20$ אינם מתחלקים ב-$24$, אבל גם אינם מקיימים את התנאי — ולכן אינם מפילים את המשפט. הטעות שהמשפט בנוי עליה: $6 \times 4 = 24$, אבל הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $6$ ו-$4$ היא $12$.

התשובה: ד כרמל

הפתרון:

התשובה היא כרמל. בטבלת ההשערות רק בשורה של כרמל יש בדיוק שלושה משפטים נכונים. ״לביא״ היא המלכודת: בשורה שלו כולם צודקים — ואז אין אף משקר, ולא ״בדיוק אחד״.

התשובה: ג $10$

הפתרון:

התשובה היא $10$. מי שאינו עוסק בשום ענף נמצא מחוץ לקבוצת הרוכבים, ולכן יש לכל היותר $50 - 40 = 10$ כאלה. וזה אפשרי, כשהשוחים והרצים כולם בתוך קבוצת הרוכבים. ״$0$״ היא התשובה של מי שחיבר $35 + 30 + 40 = 105 > 50$ והסיק שכולם עסוקים — אבל אותו אדם יכול להיספר שלוש פעמים.

התשובה: א אורן לא קיבל רישיון

הפתרון:

התשובה היא אורן לא קיבל רישיון. ״רק אם״ הוא ״אם… אז״ שהתנאי ההכרחי שלו במסקנה. בלי $20$ שיעורים אין טסט, ובלי טסט אין רישיון. ״לא ניתן לדעת״ נכונה לכיוון השני: מי שעשה $20$ שיעורים — עליו באמת לא ידוע אם יקבל רישיון.

התשובה: ד גל

הפתרון:

התשובה היא גל. רק ההשערה ״אלה משקרת״ מחזיקה: גל לפני אלה, ואלה לפני בן. בשתי ההשערות האחרות המשפט של גל, ״לא הגעתי אחרונה״, מתהפך בסוף — וזו הבדיקה שמי שבוחר ״בן״ מדלג עליה.

התשובה: ב יש באלבום שיר ארוך

הפתרון:

התשובה היא יש באלבום שיר ארוך. ייתכן שכל השירים באלבום קצרים — השקטים וגם הרועשים. שלוש הטענות האחרות נובעות: ״חלק אינם שקטים״ נותן שיר שאינו שקט, ולכן ״לא כל השירים שקטים וקצרים״; ו״אף שיר ארוך אינו שקט״ היא ההפוך-שלילי של ״כל שקט — קצר״.

התשובה: ג אלון אביר, ולגבי בר לא ניתן לדעת

הפתרון:

התשובה היא אלון אביר, ולגבי בר לא ניתן לדעת. ההנחה ״אלון נוכל״ מתמוטטת, אבל כשאלון אביר, גם ״בר אביר״ וגם ״בר נוכל״ עוברות: אביר שאומר ״שנינו אבירים״ צודק, ונוכל שאומר זאת משקר. ״שניהם אבירים״ היא התשובה של מי שבדק רק את הסידור הראשון שעבד.

התשובה: א את הקופץ ואת בן ה-$9$

הפתרון:

התשובה היא את הקופץ ואת בן ה-$9$. הכלל מופר רק על ידי ילד שקופץ ואינו בן $12$. הקופץ עלול להיות צעיר, ובן ה-$9$ עלול לקפוץ. בן ה-$14$ הוא המלכודת — בדיוק כמו הכרטיס שמראה את המסקנה: הוא אינו יכול להפר את הכלל.