היקף, ובחזרה מהשטח

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

היקף הוא אורך הגדר מסביב לצורה: סכום כל הצלעות.

מודדים אותו ביחידות אורך רגילות — ס״מ, מטר — ולא רבועות.

היקף מלבן = (אורך ועוד רוחב) כפול 2

למה כפול 2? כי לכל צלע יש תאומה בצד הנגדי. מספיק לחבר אחת מכל סוג, ולהכפיל.

מהו היקף מלבן 7 על 4?

להציג את התשובה והפתרון

22. $(7 + 4) \times 2 = 22$ . אפשר גם לחבר את ארבע הצלעות: $7+4+7+4$ .

ומהו היקף ריבוע שצלעו 6?

להציג את התשובה והפתרון

24. בריבוע כל הצלעות שוות, ולכן פשוט $6 \times 4$ .

הטעות של ההיקף.

\text{היקף} = \text{אורך} \times \text{רוחב}

= (\text{אורך} + \text{רוחב}) \times 2

זו נוסחת השטח. היקף הוא חיבור, לא כפל.

ובכיוון ההפוך

לפעמים נותנים את התוצאה ומבקשים את הצלע. אז עושים את הפעולה ההפוכה.

שטח מלבן 24 סמ״ר ואורכו 8. מהו היקפו?

להציג את התשובה והפתרון

22 ס״מ. קודם הרוחב: $24 : 8 = 3$ . ואז ההיקף: $(8+3) \times 2 = 22$ . אי אפשר לקפוץ משטח להיקף בלי לעבור דרך הצלע.

זכרו: שטח והיקף אינם קשורים ישירות. שתי צורות יכולות להיות בעלות אותו היקף ושטח שונה לגמרי — או להפך.

תרגילים

תרגיל 1

מלבן 7 על 4

מהו היקף מלבן 7 על 4?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22

הפתרון:

(7+4) \times 2 = 22

ההיקף סופר כל צלע פעם אחת: שתיים ארוכות ושתיים קצרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ריבוע שצלעו 6

מהו היקף ריבוע שצלעו 6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

6 \times 4 = 24

בריבוע כל הצלעות שוות, ולכן ההיקף הוא הצלע כפול ארבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

האורך 9 — הרוחב מוסתר, וההיקף כולו 30

היקף מלבן 30 ס״מ ואורכו 9. מהו רוחבו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

30 : 2 = 15

חצי ההיקף

15 - 9 = 6

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

האורך 8, והשטח 24 סמ״ר

שטח מלבן 24 סמ״ר ואורכו 8. מהו היקפו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22

הפתרון:

24 : 8 = 3

הרוחב

(8+3) \times 2 = 22

דרך הצלע, תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איך מחשבים היקף מלבן?

אורך ועוד רוחב
(אורך ועוד רוחב) כפול 2
אורך כפול 4
אורך כפול רוחב

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב (אורך ועוד רוחב) כפול 2

הפתרון:

\text{סכום כל הצלעות}

היקף הוא חיבור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מלבן 12 על 5

מהו היקף מלבן 12 על 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34

הפתרון:

12 + 5 = 17

אורך ועוד רוחב

17 \times 2 = 34

לכל צלע יש תאומה

אפשר גם $12+5+12+5$ — אותו דבר, רק ארוך יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ריבוע שצלעו 11

מהו היקף ריבוע שצלעו 11 ס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44

הפתרון:

11 \times 4 = 44

ארבע צלעות שוות

בריבוע כופלים ב-4, לא ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הרוחב 4, וההיקף כולו 26

היקף מלבן 26 ס״מ ורוחבו 4 ס״מ. מהו אורכו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

26 : 2 = 13

חצי ההיקף — אורך ועוד רוחב

13 - 4 = 9

מחסרים את הרוחב

השלב שמדלגים עליו הוא הראשון. בלי חצי ההיקף אין מאיפה לחסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מלבן 7 על 1

ריבוע שצלעו 4

לשתי הצורות אותו היקף. האם גם השטח שלהן שווה?

לא — לריבוע שטח גדול בהרבה
לא — למלבן שטח גדול יותר
כן, תמיד
אי אפשר לדעת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא — לריבוע שטח גדול בהרבה

הפתרון:

(7+1) \times 2 = 16

היקף המלבן

(4+4) \times 2 = 16

היקף הריבוע — אותו היקף

7 \times 1 = 7

שטח המלבן

4 \times 4 = 16

שטח הריבוע

אותה גדר בדיוק — ובכל זאת פי שניים יותר מקום בפנים. היקף ושטח אינם הולכים יחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

משולש שצלעותיו 5, 12 ו-13

מהו היקף המשולש שצלעותיו 5, 12 ו-13 ס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

5 + 12 + 13 = 30

סכום כל הצלעות

במשולש אין תאומות — פשוט מחברים את שלוש הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

גינה של 15 על 8 מטרים

גינה מלבנית 15 על 8 מטרים. כמה מטרים של גדר צריך כדי להקיף אותה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 46

הפתרון:

15 + 8 = 23

אורך ועוד רוחב

23 \times 2 = 46

הגדר מסביב

גדר היא היקף. אם היו שואלים כמה דשא צריך — זה כבר שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

שימו שני כרטיסים במשבצות כך שהתרגיל ייתן 22 — ההיקף של מלבן 7 על 4.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

(7 + 4) \times 2 = 22

אורך ועוד רוחב, כפול 2

ה-9 לא שייך למלבן: $(9 + 4) \times 2 = 26$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מלבן 5 על 3

ההיקף של מלבן 5 על 3 הוא 5 כפול 3, כלומר 15.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(5 + 3) \times 2 = 16

ההיקף

5 \times 3 = 15

זה השטח

כפל של האורך ברוחב נותן שטח. היקף הוא חיבור של הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

השלימו את הטבלה.

המלבן	אורך ועוד רוחב	היקף
8 על 2	____	____
6 על 5	____	____
ריבוע שצלעו 7	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8 על 2: 10, 20 · 6 על 5: 11, 22 · ריבוע שצלעו 7: 14, 28

הפתרון:

(8 + 2) \times 2 = 20

(6 + 5) \times 2 = 22

(7 + 7) \times 2 = 28

בריבוע אפשר גם $7 \times 4$

קודם אורך ועוד רוחב — חצי הגדר. ואז כפול 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

היקף או שטח? מיינו.

היקף
שטח

גדר סביב החצר
מסגרת סביב ציור
מפה שמכסה את השולחן
סרט מסביב לעוגה
שטיח לכל החדר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: סרט מסביב לעוגה — היקף · מפה שמכסה את השולחן — שטח · גדר סביב החצר — היקף · שטיח לכל החדר — שטח · מסגרת סביב ציור — היקף

הפתרון:

\text{מסביב} \ne \text{בפנים}

גדר, סרט ומסגרת הולכים מסביב; מפה ושטיח מכסים

מה שהולך מסביב — היקף. מה שמכסה את הפנים — שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

האורך 12, וההיקף כולו 40

היקף מלבן 40 ס״מ, ואורכו 12 ס״מ. השלימו.

חצי הגדר הוא ____ ס״מ, ולכן הרוחב הוא ____ ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חצי הגדר הוא 20 ס״מ, ולכן הרוחב הוא 8 ס״מ

הפתרון:

40 : 2 = 20

חצי ההיקף

20 - 12 = 8

פחות האורך

בדיקה: $(12 + 8) \times 2 = 40$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

נועה חיפשה את הרוחב של מלבן שהיקפו 24 ואורכו 8. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

24 : 2 = 12

12 : 2 = 6

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $12 : 2 = 6$ → $12 - 8 = 4$

הפתרון:

24 : 2 = 12

חצי גדר: אורך ועוד רוחב

12 - 8 = 4

מורידים את האורך

אחרי חצי הגדר לא מחלקים שוב — מחסרים את האורך. בדיקה: $(8 + 4) \times 2 = 24$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת