לספור קוביות — נפח בקומות · תיבה וקובייה · כיתה ד׳

למדנו שנפח התיבה הוא אורך כפול רוחב כפול גובה.

עכשיו נראה מאיפה זה בא: הנוסחה היא ספירת קוביות חכמה.

ממלאים תיבה בקוביות של סוכר, כל קובייה בגודל 1 ס״מ.

כמה קוביות ייכנסו? זה בדיוק הנפח בסמ״ק.

קומה אחת

מתחילים מהרצפה: מסדרים קוביות בשורות, כמו מרצפות.

בסיס 5 על 3 — 3 שורות של 5 קוביות.

קוביות בקומה אחת = שורות כפול קוביות בשורה

רצפה של 6 על 4 — כמה קוביות בקומה אחת?

להציג את התשובה והפתרון

24. ארבע שורות של 6: $6 \times 4 = 24$ .

ועכשיו — קומות

על הקומה הראשונה בונים עוד אחת, זהה בדיוק. ועוד אחת, ועוד אחת.

וזו בדיוק הנוסחה: אורך כפול רוחב (= הקומה) כפול גובה (= מספר הקומות). הנוסחה לא נפלה מהשמיים — היא ספירת קוביות מקוצרת.

תיבה של 4 על 2 על 3 — כמה קוביות?

להציג את התשובה והפתרון

24. קומה: $4 \times 2 = 8$ קוביות. שלוש קומות: $8 \times 3 = 24$ קוביות, כלומר 24 סמ״ק.

מהכיוון ההפוך

לפעמים יודעים את מספר הקוביות, ומחפשים מידה חסרה.

בתיבה 30 קוביות, והבסיס 5 על 2. כמה קומות?

גובה = כל הקוביות חלקי הקוביות בקומה

הטעות של ספירת הקוביות.

5 + 3 + 4 = 12

5 \times 3 \times 4 = 60

נפח הוא כפל של שלוש המידות, לא חיבור. חיבור המידות לא סופר שום קובייה.

תרגילים

תרגיל 1

תיבה של 6 על 2 על 5. כמה קוביות של סוכר ייכנסו בה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

6 \times 2 = 12

קומה אחת

12 \times 5 = 60

חמש קומות

60 קוביות = 60 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בקומה אחת של תיבה יש 20 קוביות, ובתיבה 4 קומות. מה הנפח בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

20 \times 4 = 80

קומה כפול קומות

לא צריך לדעת את האורך והרוחב בנפרד — הקומה כבר סופרת אותם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בתיבה 48 קוביות, והבסיס שלה 4 על 4. כמה קומות יש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

4 \times 4 = 16

קוביות בקומה

48 : 16 = 3

מחלקים

מהכיוון ההפוך: הנפח לחלק לקומה נותן את הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

קובייה של 3 על 3 על 3. כמה קוביות קטנות בונות אותה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

3 \times 3 = 9

קומה

9 \times 3 = 27

שלוש קומות

זו קוביית קסם הונגרית! 27 קוביות קטנות — למרות שמבחוץ רואים פחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שתי תיבות: אחת 6 על 2 על 2, ואחת 4 על 3 על 2. לאיזו נכנסות יותר קוביות?

לשנייה
אותו דבר
לראשונה
אי אפשר לדעת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב אותו דבר

הפתרון:

6 \times 2 \times 2 = 24

הראשונה

4 \times 3 \times 2 = 24

השנייה — שווה!

תיבות שונות בצורה יכולות להכיל בדיוק אותו נפח. 24 בשתיהן

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

תיבה של 7 על 2 על 3. כמה קוביות בקומה אחת שלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

7 \times 2 = 14

שתי שורות של 7

הקומה היא רק הבסיס — הגובה עוד לא נכנס לחשבון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ובאותה תיבה של 7 על 2 על 3 — כמה קוביות בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

14 \times 3 = 42

שלוש קומות של 14

קודם הקומה, ואז כפול מספר הקומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בתיבה 36 קוביות והיא בנויה מ-3 קומות. כמה קוביות בכל קומה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

36 : 3 = 12

מחלקים את הכול במספר הקומות

הכיוון ההפוך — מהמגדל אל הקומה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

תלמיד חישב את נפח התיבה 4 על 3 על 2 כך: «4 ועוד 3 ועוד 2 — תשע קוביות». מה הטעות?

אין טעות
חיבר במקום לכפול
הנפח הוא 9 סמ״ר
צריך לחבר פעמיים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב חיבר במקום לכפול

הפתרון:

4 \times 3 \times 2 = 24

כפל שלוש המידות

חיבור המידות לא סופר אף קובייה. רק הכפל בונה את הקומות. הנפח 24

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קובייה בנויה מ-8 קוביות קטנות. כמה קוביות בכל קומה שלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2 \times 2 \times 2 = 8

הקובייה היא 2 על 2 על 2

2 \times 2 = 4

ולכן בקומה 4

שתי קומות של ארבע — הקובייה הקטנה ביותר שאפשר לבנות מקוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בנו את הרצפה של תיבה 5 על 3: מלבן של $5 \times 3$ משבצות.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

5 \times 3 = 15

שלוש שורות של 5

15 קוביות בקומה אחת — לא 8: מספר הקוביות ברצפה הוא כפל, לא חיבור של 5 ו-3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בקומה של תיבה יש 12 קוביות. בנו רצפה כזאת — כל מלבן של 12 משבצות מתאים.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

2 \times 6 = 12

שתי שורות של 6

3 \times 4 = 12

או שלוש שורות של 4

כמה רצפות שונות נותנות קומה של 12 — גם 1 על 12. כל מלבן שהמכפלה שלו 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

השלימו את הטבלה.

רצפה	קוביות בקומה	קומות	כל הקוביות
$4 \times 3$	____	2	____
$5 \times 5$	____	3	____
$6 \times 2$	____	____	48

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $4 \times 3$ : 12, 24 · $5 \times 5$ : 25, 75 · $6 \times 2$ : 12, 4

הפתרון:

\begin{aligned}4 \times 3 &= 12 \\ \quad 12 \times 2 &= 24\end{aligned}

קומה, ואז כל הקומות

\begin{aligned}5 \times 5 &= 25 \\ \quad 25 \times 3 &= 75\end{aligned}

קומה, ואז כל הקומות

48 : 12 = 4

מהכיוון ההפוך

קודם הקומה, ואז כפול מספר הקומות. בשורה האחרונה — מחלקים בקומה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

תיבה ראשונה

תיבה שנייה

תיבה של 2 על 3 על 4 ותיבה של 4 על 3 על 2 מכילות אותו מספר של קוביות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

2 \times 3 \times 4 = 24

4 \times 3 \times 2 = 24

אותן שלוש מידות

זו אותה תיבה, רק מסובבת: סדר הכפל לא משנה את התוצאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

סדרו את התיבות מזו שבה הכי מעט קוביות לזו שבה הכי הרבה.

$2 \times 2 \times 2$
$3 \times 2 \times 2$
$3 \times 3 \times 2$
$5 \times 3 \times 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $2 \times 2 \times 2$ · $3 \times 2 \times 2$ · $5 \times 3 \times 1$ · $3 \times 3 \times 2$

הפתרון:

8 < 12 < 15 < 18

מחשבים את הנפח של כל אחת

התיבה 5 על 3 על 1 נראית ארוכה, אבל יש בה רק 15 קוביות — פחות מ-3 על 3 על 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

השלימו

בתיבה של 6 על 5 על 2 יש בכל קומה ____ קוביות, ובכל התיבה ____ קוביות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בתיבה של 6 על 5 על 2 יש בכל קומה 30 קוביות, ובכל התיבה 60 קוביות.

הפתרון:

6 \times 5 = 30

קומה

30 \times 2 = 60

שתי קומות

הקומה היא רק הבסיס; את הגובה מוסיפים אחר כך, בכפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

קומה אחת

ועכשיו — קומות

מהכיוון ההפוך

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev