פריסה ובנייה של תיבה

התשובה: ג פאה 6

הפתרון:

פאה שנוגעת בפאה 1 לאורך מקצוע אף פעם לא נמצאת מולה. פאות 2, 3, 4 ו-5 כולן נוגעות בה.

התשובה: 6

הפתרון:

שש פאות: רצפה ומכסה, קדמית ואחורית, ושתי דפנות בצדדים.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

חמש פאות בשורה אחת — אף פעם לא פריסה. החמישית חוזרת על הראשונה, וצד אחד נשאר פתוח.

התשובה: נכון

הפתרון:

פריסה לא חייבת להיראות כמו צלב. גם צורת מדרגות נסגרת לקובייה.

התשובה: פאה 1 — פאה 6 · פאה 2 — פאה 3 · פאה 4 — פאה 5

הפתרון:

שלוש פאות בשורה ישרה: הראשונה והשלישית נגדיות.

התשובה: לתיבה יש 6 פאות. הן באות ב-3 זוגות של פאות נגדיות.

הפתרון:

כל פאה באה עם תאומה שמולה — ולכן תמיד שלושה זוגות.

התשובה: ב שישה ריבועים שווים

הפתרון:

קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים — שש הפאות שלה הן אותו ריבוע.

התשובה: נכון

הפתרון:

לכן בפריסה המלבנים באים בזוגות שווים.

התשובה: 2

הפתרון:

מלבן 6 על 4 הוא הרצפה, וגם המכסה — זוג אחד, שני מלבנים.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

פאות נגדיות אף פעם לא נוגעות. פאות סמוכות נוגעות לאורך מקצוע.

התשובה: א פאה 5

הפתרון:

פאה 3 שבאמצע נוגעת בשתיהן — היא לא הנגדית של אף אחת מהן.

התשובה: א פאה 4

הפתרון:

בשורה של ארבע: הראשונה מול השלישית, והשנייה מול הרביעית.

התשובה: שניים $6 \times 4$, שניים $6 \times 2$, שניים $4 \times 2$ — אפשר לבנות תיבה · שישה $3 \times 3$ — אפשר לבנות תיבה · שניים $5 \times 3$, שניים $5 \times 2$, שניים $4 \times 2$ — אי אפשר · שלושה $6 \times 2$, שלושה $6 \times 1$ — אי אפשר · שניים $4 \times 4$, ארבעה $4 \times 1$ — אפשר לבנות תיבה · ארבעה $5 \times 5$, שניים $5 \times 3$ — אי אפשר

הפתרון:

לא מספיק שיהיו שלושה זוגות: כל מידה צריכה להופיע בדיוק בשני זוגות. שלושה ושלושה — אלה לא זוגות בכלל.

התשובה: ד שניים של 3 על 2

הפתרון:

התיבה היא 8 על 3 על 2. מי שבחר 8 על 8 שכח שכל מידה מופיעה בשני זוגות בלבד.

התשובה: 4

הפתרון:

כששתי מידות שוות, ארבע הדפנות שוות זו לזו — שני זוגות של אותו מלבן.

התשובה: ב תיבה 4 על 4 על 9

הפתרון:

זו תיבה גבוהה עם בסיס ריבועי, כמו קופסת מיץ. היא לא קובייה, כי 9 שונה מ-4.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לקובייה שש פאות. מחמישה ריבועים יוצאת קופסה בלי מכסה.

התשובה: ד על פאה 4

הפתרון:

פאות 4 ו-6 שתיהן בצד ימין של הטור — הן נופלות על אותו מקום, והצד השמאלי נשאר פתוח. זו פריסה מדומה.

התשובה: 4

הפתרון:

בכל תיבה המקצועות באים ברביעיות: ארבעה לאורך, ארבעה לרוחב, ארבעה לגובה.

התשובה: תיבה 7 על 4 על 2 בנויה משני מלבנים 7 על 4, משני מלבנים 7 על 2, ומשני מלבנים 4 על 2.

הפתרון:

כל מידה מופיעה בשני זוגות — 7 פעמיים, 4 פעמיים, 2 פעמיים.

התשובה: ג פאה 6

הפתרון:

במדרגות אין טור ארוך — צריך לקפל בראש. פאה 5 נראית רחוקה מ-3 על הדף, אבל בקובייה היא נוגעת בה לאורך מקצוע.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

ארבעה ריבועים שיוצרים ריבוע גדול — אף פעם לא חלק מפריסה של קובייה.

התשובה: פאה 1 — פאה 5 · פאה 2 — פאה 4 · פאה 3 — פאה 6

הפתרון:

בודקים בקיפול, לא לפי המרחק על הדף: פאות רחוקות על הדף יכולות להיות סמוכות בקובייה.

התשובה: ג אחת בכל צד של השורה

הפתרון:

שתיהן באותו צד — נופלות על אותו מקום. בהמשך השורה — חמש בשורה, והחמישית חוזרת על הראשונה.

התשובה: 4

הפתרון:

הפאה הנגדית היא היחידה שלא נוגעת בה.

התשובה: א 9 על 4 על 6

הפתרון:

מספיק לרשום את המספרים השונים: 9, 4 ו-6. כל אחד מופיע בדיוק בשני זוגות.

התשובה: שישה ריבועים בשורה אחת — אף פעם לא פריסה · חמישה ריבועים בשורה אחת ועוד אחד — אף פעם לא פריסה · ארבעה ריבועים בשורה, ועוד ריבוע אחד מכל צד שלה — יכול להיות פריסה של קובייה · ארבעה ריבועים שיוצרים ריבוע גדול, ועוד שניים — אף פעם לא פריסה · מדרגות: שניים, שניים ושניים — יכול להיות פריסה של קובייה

הפתרון:

שורה ארוכה מדי או ריבוע גדול של ארבעה — שניהם לא נסגרים, לא משנה איפה שמים את השאר.

התשובה: 52

הפתרון:

לא 6 + 4 + 3 = 13: לכל מידה יש ארבעה מקצועות, 12 בסך הכול.

התשובה: 60

הפתרון:

לקובייה 12 מקצועות — לא 6 (אלה הפאות) ולא 8 (אלה הקודקודים).

התשובה: ד 6 על 4

הפתרון:

הפאה הנגדית שווה בגודלה. מי שבחר 6 על 2 העתיק את השכנה שלה, לא את הנגדית.

התשובה: נכון

הפתרון:

הפאות העליונה והתחתונה יושבות על פאות שונות בשורה — וזה בסדר, כל עוד הן בשני צדדים שונים של השורה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

גם בתיבה שכל מידותיה שונות, יש לכל היותר שלושה מלבנים שונים — כל אחד פעמיים.