נפח: ליטרים, קוב ומשקל · תיבה וקובייה · כיתה ד׳

מילאנו תיבות בקוביות של 1 סמ״ק, וגילינו: נפח = אורך כפול רוחב כפול גובה.

עכשיו נבנה תיבות ממספר קוביות נתון, נכיר יחידות נפח גדולות, נגדיל תיבות — ונשקול אותן.

אותן קוביות — תיבות שונות

מ-12 קוביות אפשר לבנות כמה תיבות שונות.

כדי לא לפספס אף אחת, עוברים בסדר: קודם תיבות שמידה אחת שלהן היא 1, ואחר כך תיבות שהמידה הקטנה ביותר שלהן היא 2.

כל התיבות מ-12 קוביות

מחפשים שלושה מספרים שהמכפלה שלהם 12.

1 \times 1 \times 12

שורה ארוכה אחת

1 \times 2 \times 6

קומה אחת, שתי שורות

1 \times 3 \times 4

קומה אחת, שלוש שורות

2 \times 2 \times 3

כבר לא שטוחה: שתי קומות של 6

האם תיבה 2 על 3 על 2 ותיבה 3 על 2 על 2 הן שתי תיבות שונות?

להציג את התשובה והפתרון

לא. זו אותה תיבה בדיוק, רק מסובבת. סופרים אותה פעם אחת — ולכן מ-12 קוביות יש 4 תיבות שונות.

ליטר, מיליליטר וקוב

מתחילים מקובייה שכל מקצוע שלה 10 ס״מ — כלומר דצימטר אחד.

\begin{aligned}1 \text{ דצמ״ק} &= 1000 \text{ סמ״ק} \\ &= 1 \text{ ליטר}\end{aligned}

קובייה של דצימטר מכילה בקבוק מים של ליטר.

1 \text{ מ״ל} = 1 \text{ סמ״ק}

מיליליטר — קובייה קטנה של סנטימטר. כפית תרופה היא 5 מ״ל.

1 \text{ ליטר} = 1 \text{ דצמ״ק}

ליטר — קובייה של 10 ס״מ, אלף סמ״ק.

1 \text{ קוב} = 1 \text{ מ״ק}

קוב — קובייה של מטר, אלף ליטר.

כמה ליטרים נכנסים בקובייה שמקצועה מטר אחד?

להציג את התשובה והפתרון

1000 ליטר. מטר הוא 10 דצ״מ, ולכן נכנסות בה $10 \times 10 \times 10 = 1000$ קוביות של דצימטר — וכל אחת היא ליטר.

קוב זו המילה של חשבון המים: «החודש צרכנו 12 קוב» פירושו 12 מ״ק — שנים-עשר אלף ליטר.

אומדן נפח

לפעמים לא צריך חשבון מדויק — מספיק אומדן.

מעגלים כל מידה למספר נוח, ורק אז כופלים.

ארגז של 49 ס״מ על 31 ס״מ על 19 ס״מ — בערך כמה ליטרים?

מעגלים לעשרות.

49 \approx 50 , \ 31 \approx 30 , \ 19 \approx 20

מספרים נוחים

50 \times 30 \times 20 = 30000

בערך 30,000 סמ״ק

30000 : 1000 = 30

בערך 30 ליטר

מגדילים תיבה — פי 2, פי 4, פי 8

\times 2

מידה אחת פי 2 — הנפח פי 2

\times 4

שתי מידות פי 2 — הנפח פי 4

\times 8

שלוש מידות פי 2 — הנפח פי 8

רוצים תיבה שנפחה פי 4 מהנפח של תיבה 5 על 3 על 2. תנו דוגמה.

להציג את התשובה והפתרון

למשל 10 על 6 על 2 — מכפילים שתי מידות פי 2: $10 \times 6 \times 2 = 120$ , ו- $4 \times 30 = 120$ . גם 20 על 3 על 2 מתאימה: מידה אחת פי 4.

משקל סגולי — כמה שוקל סמ״ק אחד

שלוש קוביות של 1 סמ״ק: מעץ, ממים (בתוך שקית דקה) ומברזל. אותו נפח בדיוק. אבל אותו משקל?

סמ״ק של מים שוקל גרם אחד. לכן ליטר מים — 1000 סמ״ק — שוקל קילוגרם.

עץ אורן שוקל פחות מהמים, ולכן הוא צף. ברזל שוקל הרבה יותר, ולכן הוא שוקע.

המספר הזה — כמה גרם שוקל סמ״ק אחד — נקרא משקל סגולי. לכל חומר יש משקל סגולי משלו.

משקל הגוף = נפח (בסמ״ק) כפול המשקל הסגולי (גרם לכל סמ״ק)

לבנת עץ אורן 10 על 5 על 4 ס״מ — כמה היא שוקלת?

קודם נפח, אחר כך משקל.

10 \times 5 \times 4 = 200

200 סמ״ק

200 : 2 = 100

חצי גרם לכל סמ״ק — מחלקים ב-2: 100 גרם

אקווריום בצורת תיבה, 30 על 20 על 20 ס״מ, מלא מים. כמה שוקלים המים?

להציג את התשובה והפתרון

12 קילוגרם. הנפח $30 \times 20 \times 20 = 12000$ סמ״ק, וכל סמ״ק מים שוקל גרם: 12,000 גרם.

שתי הטעויות של הפרק.

1 \text{ ליטר} = 100 \text{ סמ״ק}

1 \text{ ליטר} = 1000 \text{ סמ״ק}

ליטר הוא קובייה של 10 על 10 על 10 — אלף קוביות, לא מאה.

\begin{aligned}4 \times 3 \times 2 &= 24 \ \Rightarrow \ 8 \times 6 \times 4 \\ &= 48\end{aligned}

8 \times 6 \times 4 = 192

הכפילו את שלוש המידות — הנפח גדל פי 8, לא פי 2: $24 \times 8 = 192$ .

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

כמה סמ״ק יש בליטר אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

10 \times 10 \times 10 = 1000

קובייה של 10 ס״מ

ליטר הוא אלף סמ״ק, לא מאה.

ליטר	סמ״ק
1	____
3	____
____	5000
$\frac{1}{2}$	____

אותן קוביות — תיבות שונות

ליטר, מיליליטר וקוב

אומדן נפח

מגדילים תיבה — פי 2, פי 4, פי 8

משקל סגולי — כמה שוקל סמ״ק אחד

תרגילים

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

השיעור הבא מחכה ב-elev